平面向量题型二：平面向量的共线问题.pdf

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1、精选文本.题型二：平面向量的共线问题 1、若A(2,3)，B(x,4),C(3,y),且AB=2AC,则x=，y=2、已知向量a、b，且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是 （）AA、B、D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 3、如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么在下列各说法中错误的有 （）e1e2(,R)可以表示平面内的所有向量；对于平面中的任一向量a,使a=e1e2的,有无数多对；若向量1e1+1e2与2e1+2e2共线,则有且只有一个实数k,使2e1+2e2=k(1e1+1e2)；若实数,使e1e2=0，则=0.A B C D仅 4、

2、若向量a=(1,1),b=（1,-1),c=(-2,4),则c=()A-a+3b B3a-b Ca-3b D-3a+b 5、已知 A(2,-2),B(4,3),向量 p 的坐标为(2k-1,7)且 pAB,则 k 的值为 ()A.109 B.109 C.1019 D.1019 6、已知a是以点(3,1)A为起点，且与向量(3,4)b 平行的单位向量，则向量a的终点坐标是 7、给出下列命题：若|a|b|，则a=b；若A，B，C，D是不共线的四点，则ABDC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；若a=b，b=c，则a=c；a=b的充要条件是|a|=|b|且a/b；若a/b，b/c，则a/c，其中

3、正确的序号是 8、平面向量a，b共线的充要条件是（）Aa，b方向相同 Ba，b两向量中至少有一个为零向量 CR，ba D 存 在 不 全 为 零 的 实 数1，2，120ab 9、如图在三角形ABC 中,AMAB=13,ANAC=14,BN 与 CM 相交于点 P，且精选文本.aAB，bAC，试用a、b表示AP 10、已知a，b是不共线的向量，ABab，ACab(，R)，那么A，B，C三点共线的充要条件是()A2 B1 C1 D1 11、在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若AD=2DB，CD=CBCA31,则=(A)32 (B)31 (C)-31 (D)-32 12、设 a、b 是不

4、共线的两个非零向量,(1)若2,3,OAab OBab OC=a-3b,求证:A、B、C 三点共线;(2)若 8a+kb 与 ka+2b 共线,求实数 k 的值.13、如图点 G 是三角形 ABO 的重心,PQ 是过 G 的分别交 OA、OB 于 P、Q 的一条线段，且mOAOP，nOBOQ,（m、Rn）。求证311nm 精选文本.精选文本.6、解：方法一：设向量a的终点坐标是(,)x y，则(3,1)axy，则题意可知224(3)3(1)0311xyxy（）（），解得：12,515xy 或18,595xy，故填121,55或189,55 方法二：与向量(3,4)b 平行的单位向量是1(3,4

5、)5，故可得3 4,5 5a ，从而向量a的终点坐标是(,)(3,1)x ya，便可得结果 归纳小结：向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念；与a平行的单位向量|aea 7、解析：不正确两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同 正确ABDC，|ABDC且/ABDC，又A，B，C，D是不共线的四点，四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则，/ABDC且|ABDC，因此，ABDC 正确a=b，a，b的长度相等且方向相同；又bc，b，c的长度相等且方向相同，a，c的长度相等且方向相同，故

6、ac 不正确 当a/b且方向相反时，即使|a|=|b|，也不能得到a=b，故|a|=|b|且a/b不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件 不正确考虑b=0这种特殊情况综上所述，正确命题的序号是 精选文本.归纳小结：本例主要复习向量的基本概念，向量的基本概念较多，因而容易遗忘，为此，复习时一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联系，帮助理解，加深记忆 8、解析：若,a b均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数12,精选文本.使120ab；若0a，则由两向量共线知，存在0，使得ba，即0ab，符合题意，故选 归纳小结：概念定理性的问题往往是看似简单，

7、实则处处陷阱，所以应加强对基础概念、定理的深入理解，明确问题关键之处，体会本质 9、分析：本题是以向量为载体的平面几何题，所以我们很容易联想到点 M、P、C 三点在一条直线上，可用共线定理的充分必要条件求解。解AMAB=13,ANAC=14,aABAM3131，bACAN4141，M、P、C 三点共线，可设)(RMCMP 于是MCaMPAMAP31 abAMACMC31 baAP)3131(12、解:(1)证明:AB (3a+b)-(2a-b)=a+2b.而BC=(a-3b)-(3a+b)=-2a-4b=-2,AB AB与BC共线,且有公共端点B,A、B、C 三点共线.(2)8a+kb 与 k

8、a+2b 共线,存在实数 使得 8a+kb=(ka+2b)(8-k)a+(k-2)b=0,a 与 b 是不共线的两个非零向量,8k0，k20，8222，k24.13、分析：本题是一道典型的平面几何证明，如果用平几方法则过程很复杂，如精选文本.果我们将题目中的已知条件作向量处理便能使证明过程简单得多。因为注意到P、G、Q 三点在一条直线上，所以我们可以考虑PQ与PG共线，于是可以用共线定理得方程组求解。证明：设aOA，bOB，则amOP，bnOQ)(21)(21baOBOAOD，)(3132baODOG bamambaOPOGPG31)31()(31，即ambnOPOQPQ，又 P、Q、G 三点在同一直线上，则PG与PQ共线 存在一个实数使得PQPG精选文本.ambnbam31)31(，即：0)31()31(bnamm a与b不共线，031031nmm消去得311nm 感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！