新高考数学复习：选择题与填空题压轴题(三)11027.pdf-得力文库

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2、，b，c的大小关系为()Aabc Bacb Cbca Dbac【解答】解：实数a，b，c满足abcalnbceee，0a，0b，0c，则排除B，D选项，令()f xxlnx，所以1()xfxx，()f x在01x上单调递减，在1x上单调递增，()f xf（1）1，即lnxx，bblnbbee，ababee，设()xxh xe，1()0 xxh xe，()h x在1x 上单调递减，则h（a）h（b），ab，排除C选项故选：A 3（2021朝阳一模）过长方体的一个顶点的平面与这个长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等，这样的平面个数为()A4 B1 C0 D无数多个【解答】解：由题意，题目中的长

3、方体与正方体，所作的平面个数相同，所以一正方体代替长方体来求解法一：在正方体1111ABCDABC D中，三棱锥1AA BD是正三棱锥，直线AB、AD、1AA与平面1ABD所成角都相等，过顶点A作平面/平面1ABD，则直线AB、AD、1AA与平面所成角都相等，同理，过顶点A分别作平面与平面1C BD、平面1B AC，平面1D AC平行，直线AB、AD、1AA与平面所成的角都相等，这样的平面可以作 4 个故选：A 法二：只要与体对角线垂直的平面都和正方体的所有棱所成的角相等，因为有四条体对角线，所以，可以做四个平面故选：A 4（2021湖南模拟）当xR时，不等式11xxaxe恒成立，则实数

4、a的取值范围为()A2a B3a C2a D2 12ea e【解答】解：令1()xxf xe，1x 时，()0f x，0a时不合条件；令1()1xxh xaxe，得2()xxxaeh xe，令()2xg xxae，知()g x在R上单调递减，(0)0h，()h x要在0 x 处取得最大值，(0)20ga，即2a 故选：A 5（2021湖南模拟）定义函数 1,1,xD xx为有理数为无理数，则下列命题中正确的是()A()D x不是周期函数 B()yD x的图象存在对称轴 C()D x是奇函数 D()D x是周期函数，且有最小正周期【解答】解：当m为有理数时，1,1,xD xmx为有理数为无理数，

5、()()D xmD x，任何一个有理数m都是()D x的周期，()D x是周期函数，且无最小正周期，选项A，D错误，若x为有理数，则x也为有理数，()()D xDx，若x为无理数，则x也为无理数，()()D xDx，综上，总有()()DxD x，函数()D x为偶函数，图像关于y轴对称，选项C错误，选项B正确，故选：B 6（2021湖南三模）在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了 10 个小球，其中 9 个是白球，1 个是黑球，用两种方法让同学们来摸球方法一：在 20 箱中各任意摸出一个小球；方法二：在10 箱中各任意摸出两个小球将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为1p

6、和2p，则()A12pp B12pp C12pp D以上三种情况都有可能【解答】解：根据题意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为110，则没有抽到黑球的概率为1911010，则至少能摸出一个黑球的概率20191()10P ，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为15，则没有抽到黑球的概率为14155，则至少能摸出一个黑球的概率10241()5P ，则有2010102010101294494811()1()()()()()01055105100PP，故12PP，故选：A 7（2021益阳模拟）如图所示，边长为 2 的正ABC，以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC，点P在

7、圆弧上运动，则AB AP的取值范围为()A2，3 3 B4，3 3 C2，4 D2，5【解答】解：由题可知，当点P在点C处时，AB AP最小，此时1|cos22232AB APABAEABAC，过圆心O作/OPAB交圆弧于点P，连接AP，此时AB AP最大，过O作OGAB于G，PFAB的延长线于F，则|(|)AB APABAFABAGGF 32(1)52，所以AB AP的取值范围为2，5 故选：D 8（2021益阳模拟）已知定义在R上的奇函数()f x，其导函数为()fx，当0 x 时，()()0f xxfx，且f（1）0，则不等式2(2)()0 xx f x的解集为()A(，1)(1，2)B

8、(1,1)C(，1)(1，)D(1，0)(0，1)【解答】解：因为2(2)()(2)()xx f xx xf x，所以记()()g xxf x，因为()f x是定义在R上的奇函数，所以()g x为定义在R上的偶函数，又()()()g xf xxfx，因为当0 x 时，()()0f xxfx，所以当0 x 时，()0g x，即()g x在(0,)上单调递增，所以()g x在(,0)上单调递减，又f（1）0，得g（1）0，所以(1)0g，不等式2(2)()0 xx f x等价于(2)()0 xg x，所以20()0 xg x或20()0 xg x，即211xxx或或21001xxx 或，解得1x

9、或12x 故选：A 9（2021湖南模拟）已知1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点，过1F的直线与圆222xya相切，切点T，且交双曲线右支于点P，若12FTTP，则双曲线C的渐近线方程为()A0 xy B230 xy C320 xy D20 xy【解答】解：连2PF，过2F作2/F QOT，若12FTTP，则易知1|OFc，|OTa，1|TFTQQPb，2|2QFa，21|232PFPFaba，所以在2Rt PQF中，222(32)(2)baab，整理得32ba，所以渐近线方程为32yx，即320 xy，故选：C 10（2021南通模拟）若直线1(0,0)xyab

10、ab经过点(1,1)，则圆22220 xyaxby面积的最小值是()A8 B4 C2 D无最小值【解答】解：由题意得111ab，即abab，因为22220 xyaxby，所以2222()()xaybab，因为11()()2224baa bababababb a，当且仅当12ab时取等号，故4ab，22222()2()2()(1)1 8abababababab，故圆的面积22()8ab 故选：A 11（2021江苏模拟）从 2 个小孩，2 个中年人，2 个老人组成的 6 人中随机抽取 3 人做一个游戏，则这 3人恰好为 1 个小孩，1 个中年人，1 个老人的概率为()A15 B25 C815 D

11、35【解答】解：从 2 个小孩，2 个中年人，2 个老人组成的 6 人中随机抽取 3 人做一个游戏，基本事件总数3620nC，这 3 人恰好为 1 个小孩，1 个中年人，1 个老人包含的基本事件个数：1112228mC C C，则这 3 人恰好为 1 个小孩，1 个中年人，1 个老人的概率为：82205mPn 故选：B 12（2021南通模拟）设()f x为定义在R上的函数，对任意的实数x有()(1)(f x f xe e为自然对数的底数），当01x 时，()xf xe，则方程2()logf xx的解有()A4 个 B5 个 C6 个 D7 个【解答】解：()f x为定义在R上的函数，对任意的

12、实数x有()(1)f x f xe，(1)(2)f xf xe，故()(2)f xf x，故函数周期是 2，方程2()logf xx的实数根的个数即两函数()yf x与2logyx的图象的交点个数，如图，由图知，两函数有四个交点，即方程2()logf xx的实数根的个数为 4，故选：A 13（2021南通模拟）若函数()f x为定义在R上的偶函数，当0 x时，()22xf x，则不等式(1)2()f xf x的解集为()A(，0 B215(,log2 C2150,log2 D0，1)【解答】解：因为函数()f x为定义在R上的偶函数，当0 x时，()22xf x 单调递增，所以|()22xf

13、x，因为(1)2()f xf x，所以|1|22 2(22)xx，即|1|1222 0 xx，当0 x时，可化为2 0，成立，当01x时，11222 0 xx，即221 0 xx，令2xt，则12t，所以110tt，即21 0tt，解得1512t，所以21502x log，当1x时，11222 0 xx，即423x，显然成立，综上，(1)2()f xf x的解集(，215log2 故选：B 14（2021湖北模拟）已知实数a，b，cR，满足,1abclnabcbeee，则a，b，c大小关系为()Aabc Bacb Cbca Dbac【解答】解：因为,1abclnabcbeee，则0a，0c，对

14、于函数()f xxlnx，(0)x，1()1fxx，可得()f x在(0,1)递减，在(1,)递增，()f x（1）10，lnaa，即aalnaaee，ababee，令函数()xxh xe，1()xxh xe，可得()h x的图像如下：ab，综上：abc，故选：D 15（2021福州一模）已知函数()2sin()(0f xx，|)2图象过(0,1)，在区间(,)12 3 上为单调函数，把()f x的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合设1x，25(,)26x且12xx，若12()()f xf x，则12()f xx的值为()A3 B1 C1 D3【解答】解：函数()2sin()(0f xx

15、，|)2图象过(0,1)，故有2sin1，6，()2sin()6f xx()f x在区间(,)12 3 上为单调函数，1 22312，4 把()f x的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合，2k，kZ，2 或4 当2，()2sin(2)6f xx，不满足在区间(,)12 3 上为单调函数当4，()2sin(4)6f xx，满足在区间(,)12 3 上为单调函数设1x，25(,)26x且12xx，则14(6x26，32)2，24(6x26，32)2，若12()()f xf x，则124466222xx，1276xx，则12729()()2sin166f xxf 故选：C 二多选题（共22

16、小题）16（2021辽宁模拟）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F、2F，则下列说法正确的是()A若ab，1(6,0)F，则它的方程是2211818xy B若3b，一条渐近线方程为320 xy，则2(4,0)F CP为双曲线右支上一点，2212|18PFa PFa，则离心率e的取值范围为(1，3 D若过2F的直线l与x轴垂直且与渐近线交于A、B两点，13AFO，则双曲线C的渐近线方程为2 3yx 【解答】解：若ab，(6,0)F，可得26ca，即有3 2ab，双曲线的方程为2211818xy，故A正确；一条渐近线方程为320 xy，可得32ba，又3b，则2a

17、，2213cab，则2(13F，0)，故B错误；设1|PFm，2|PFn，由双曲线的定义可得2mna，由2212|18PFa PFa，可得2218mana，即为22(2)18naana，解得2na，由n ca，可得3ca，即有13cea，故C正确；若过2(,0)F c的直线l与x轴垂直且与渐近线交于(,)acA cb，、(,)acB cb两点，由13AFO，可得132AFacbkc，即为2 3ab，则双曲线C的渐近线方程为36yx，故D错误故选：AC 17（2021锦州一模）冬末春初，乍暖还寒，人们容易感冒发热若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产某大型公司规定：若任意

18、连续 7 天，每天不超过 5 人体温高于37.3 C，则称没有发生群体性发热，下列连续 7 天体温高于37.3 C人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为()A中位数为 3，众数为 2 B均值小于 1，中位数为 1 C均值为 3，众数为 4 D均值为 2，标准差为2【解答】解：由题意，设连续 7 天，每天的体温高于37.3 C的人数分别为a，b，c，d，e，f，g，则0 a b c d e fg，对于A，取 2，2，2，2，3，4，6，则满足中位数为 3，众数为 2，但是第 7 天的人数为65，故选项A错误；对于B，若6g，由中位数为 1，可知均值为1()17abcdefg，与均

19、值小于 1 矛盾，故选项B正确；对于C，取 0，1，2，4，4，4，6，则满足均值为 3，众数为 4，但是第 7 天的人数为65，故选项C错误；对于D，当均值为 2，标准差为2时，14abcdefg，22(2)(2)14ag，若6g，则22(2)(2)14ag，且如 1，1，1，1，2，3，5，符合题意，故选项D正确故选：BD 18（2021锦州一模）已知函数()|cos|sin|f xxx，则下列结论正确的是()A()f x是偶函数 B()f x是周期函数 C()f x在区间(2，)上单调递增 D()f x的最大值为 1【解答】解：对于A，()f x的定义域为R，且()|cos()|sin

20、|cos|sin|()fxxxxxf x，所以()f x为偶函数，故A正确；对于B，因为|cos|yx是周期为的周期函数，sin|yx关于y轴对称，不是周期函数，所以()|cos|sin|f xxx不是周期函数，故B错误；对于C，当(2x，)时，()cossin2sin()4f xxxx ，3(44x，5)4，()f x单调递增，故C正确；对于D，当54x时，5522()|cos|sin214422f x，故()f x的最大值不为 1，故D错误故选：AC 19（2021朝阳一模）关于函数2()xlnxf xx，下列说法正确的是()A函数()f x的极小值为12ln B函数2()yf xx有且

21、只有 1 个零点 C存在负实数a，使得2()4410f xaxaxa 恒成立 D对任意两个正实数1x，2x，且12xx，若12()()f xf x，则124xx【解答】解：对于A：函数的定义域是(0,)，22212()xfxxxx，令()0fx，解得：2x，令()0fx，解得：2x，故()f x在(0,2)递减，在(2,)递增，()f xf极小值（2）12ln，故A正确；对于B：令222()()g xyf xxlnxxx，则3222122()2xxg xxxxx ，令3()22h xxx，则2()61h xx，令()0h x，解得：66x，令()0h x，解得：606x，故()h x在6(0,

22、)6递减，在6(6，)递增，故61662 662 6()()2220(0)666633h xhx，故()0g x，故函数在(0,)上单调递减，又f（1）110，f（2）2230ln，故函数2()yf xx有且只有 1 个零点，故B正确；对于C：结合A选项可知不存在负实数a，使得2()(2)10f xa x 恒成立，故C错误；对于D：设12xx，12()()f xf x，结合A选项可知12x，202x，可证124xx，故D正确；故选：ABD 20（2021湖南模拟）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等

23、分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法正确的是()A该截角四面体的表面积为27 3a B该截角四面体的体积为323 212a C该截角四面体的外接球表面积为2112a D该截角四面体中，二面角ABCD的余弦值为13【解答】解：题中截角四面体由 4 个边长为a的正三角形，4 个边长为a的正六边形构成，故222334467 344Saaa，故选项A正确；因为棱长为a的正四面体的高63ha，所以22313613623 2(3)(3)434334312Vaaaaa，故选项B正确因为截角四面体上下底面距离为62 6633aaa，所以22222 63RO CRO Ha，所以22

24、222 633aRaRa，即222222284 6333aRaRaaRa，所以22118Ra，故221142SRa，故选项C正确；二面角ABCD的余弦值应该为负值，故选项D错误故选：ABC 21（2021湖南模拟）已知函数()2cos()(0f xx，|)2的图象上，对称中心与对称轴12x的最小距离为4，则下列结论正确的是()A函数()f x的一个对称点为5(12，0)B当6x，2时，函数()f x的最小值为3 C若444sincos(0,)52，则()4f的值为43 35 D要得到函数()f x的图象，只需要将()2cos2g xx的图象向右平移6个单位【解答】解：函数()2cos()(0

25、f xx，|)2的图象上，对称中心与对称轴12x的最小距离为1244，2 再根据212k，kZ，可得6，故()2cos(2)6f xx 令512x，可得()10f x ，故A错误；当6x，2时，266x，56，故当5266x时，函数()f x的最小值为3，故B正确；若44224sincossincoscos2(0,)52 ，4cos25，23sin 21cos 25，则43 3()2cos(2)2sin(2)2sin2 cos2cos2sin4266665f ，故C正确；将()2cos2g xx的图象向右平移6个单位，可得2cos(2)3yx的图象，故D错误，故选：BC 22（2021湖南模拟

26、）已知球O的半径为 2，球心O在大小为60的二面角l 内，二面角l 的两个半平面分别截球面得两个圆1O，2O，若两圆1O，2O的公共弦AB的长为 2，E为AB的中点，四面体12OAO O的体积为V，则下列结论中正确的有()AO，E，1O，2O四点共面 B1232OO C1232OO DV的最大值为316【解答】解：因为公共弦AB在棱l上，连结OE，1O E，2O E，12OO，OA，则223OEOAAE，因为二面角l 的两个半平面分别截球面得两个圆1O，2O，O为球心，所以1OO，2OO，又1O E 平面，2O E 平面，所以11OOO E，22OOO E，故O，E，1O，2O四点共圆，故选项

27、A正确；因为E为弦AB的中点，故1O EAB，2O EAB，故12O EO即为二面角l 的平面角，所以1260O EO，故123sin602OOOE，故选项B错误，选项C正确；设11OOd，22OOd，在12OOO中，由余弦定理可得，22212121212934OOddd dd d，所以1234d d，故123 316OO OS，所以1213316OO OVAE S，当且仅当12dd时取等号，故选项D正确故选：ACD 23（2021湖南三模）已知函数2()2 sincos2cos1(0,0)f xaxxxa，若()f x的最小正周期为，且对任意的xR，0()()f xf x恒成立，下列说法正

28、确的有()A2 B若06x，则3a C若0()22f x，则3a D若()()2|()|g xf xf x在03(4x，0)x上单调递减，则324【解答】解：22()2 sincos2cos1sin2cos 21sin(2)f xaxxxaxxax，因为()f x的最小正周期为，故1，A错误；因为对任意的xR，0()()f xf x恒成立，所以0()f x为函数()f x的最小值，若06x，则232k，kZ，所以26k，kZ，所以23cos21aa，解得3a，B正确；因为0()f x为函数()f x的最小值，所以0()2f x为函数()f x的最大值，即212a，所以3a，C正确；03(4xx

29、，0)2x时，()0f x，()()g xf x，因为()f x在03(4x，0)2x上单调递增，所以()g x在03(4x，0)2x上单调递减，当03(4xx，0)2x时，()0f x，()()g xf x，0(2xx，0)4x时，()0f x，()()g xf x，因为()f x在0(2x，0)4x上单调递减，所以()g x在0(2x，0)4x上单调递增，所以000342xxx，所以324，D正确故选：BCD 24（2021益阳模拟）已知抛物线2:4C yx的焦点为F，过F的直线l交抛物线于1(A x，1)y，2(B x，2)y两点，且A，B在其准线上的射影分别为1A，1B，则下列结论正

30、确的是()A若直线lx轴，则|2AB B1212xx C124yy D112AFB【解答】解：选项A，由题意知，(1,0)F，直线lx轴，把1x 代入24yx得，2y ，|4AB，即选项A错误；选项B，当直线lx轴时，121xx，121xx，即选项B错误；选项C，当直线lx轴时，124yy，当直线l与x轴不垂直时，设直线:1l xmy，联立214xmyyx，得2440ymy，124yy，即选项C正确；选项D，由抛物线的定义知，1|AFAF，11AA FAFA，又1/AAx轴，11AA FAFO，1112AFAAFOAFO，同理可得，1112BFBB FOBFO，11111()22AFBAFOB

31、 FOAFOBFO ，即选项D正确故选：CD 25（2021益阳模拟）已知函数()|sin|sin()|(3.14159)2f xxx，则下列说法中正确的是()A是()f x的周期 B()f x的值域为2，2 C()f x在13(3，5)内单调递减 D()f x在 2021，2021中的零点个数不超过 2574 个【解答】解：()|sin|sin()|sin|cos|2f xxxxx，()|sin()|cos()|sin|cos|()f xxxxxf x 是函数()f x的最小正周期，A正确；()|sin()|cos()|sin|cos|()fxxxxxf x，函数()f x是偶函数当0

32、x，时，sincos,0,2sin(),0,242()sincos,(,2sin(),(,242xx xxxf xxx xxx，结合图象根据函数性质可知：当2x时，()f x取最大值 1，当0 x 或时，()f x取最小值1，函数值域为 1，1，B错；结合图象由函数()f x的性质可知：()f x在0，2上是增函数，在(2，上是减函数，又函数()f x的周期是，函数()f x在13(3，5)上的单调增区间是13(3，92，减区间是9(2，5，C错误；由函数()f x性质可知在0，上有 2 个零点，函数最小正周期是的偶函数且20102010643.643.14，函数()f x在 2021，202

33、1中的零点个数不超过6432222574 个，D正确；故选：AD 26（2021湖南模拟）古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A、B的距离之比为定值(1)的点所形成的图形是圆后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系xOy中，(2,0)A、(4,0)B，点P满足12PAPB，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是()AC的方程为22(4)16xy B在C上存在点D，使得D到点(1,1)的距离为 3 C在C上存在点M，使得|2|MOMA D在C上存在点N，使得22|4NONA 【解答】解：设点(,)P x y，由|

34、1|2PAPB，得2222(2)12(4)xyxy，化简得2280 xyx，即22(4)16xy，故A选项正确；对于B选项，设0(D x，0)y，由D 到点(1,1)的距离为 3，得2200(1)(1)3xy，又2200(4)16xy，联立方程可知有解，故B选项正确；对于C选项，设0(M x，0)y，由|2|MOMA，得222200002(2)xyxy，又2200(4)16xy，联立方程消去0y得02x，解得0y无解，故C选项错误；对于D选项，设0(N x，0)y，由22|4NONA，得22220000(2)4xyxy，又2200(4)16xy，联立方程消去0y得00 x，解得00y，有解，故

35、D选项正确故选：ABD 27（2021湖南模拟）如图，直三棱柱111ABCABC，ABC为等腰直角三角形，ABBC，且12ACAA，E，F分别是AC，11AC的中点，D，M分别是1AA，1BB上的两个动点，则()AFM与BD一定是异面直线 B三棱锥DMEF的体积为定值13 C直线11BC与BD所成角为2 D若D为1AA的中点，则四棱锥1DBB FE的外接球表面积为5【解答】解：对于A，当M与B重合时，FM与BD是相交直线，故A错误；对于B，由已知可得111B FAC，又平面ABC 平面11CAAC，1B F平面11CAAC，在矩形1AEFA中，DEF的面积1112 1122SEFAF ，又1

36、11112B FAC，111 133D MEFMDEFVV ，故B正确；对于C，由1AA 平面111ABC，得111AABC，又1111BCAB，1111A BAAA，11BC平面11AB BA，得直线11BC与BD所成角为2，故C正确；对于D，由题意可知，四边形1BB FE为矩形，连接BF，则矩形1BB FE的外接圆的圆心为BF的中点1O，且1152O FO B，过1O作1O NEF，垂足为N，连接DN，1O D，则112O N，1DN，1O NDN，故152O D，1O就是四棱锥1DBB FE的外接球的球心，外接球的半径为52R，则外接球的表面积为254()52S，故D正确故选：BCD

37、28（2021南通模拟）已知函数()f x的定义域为R，其导函数()fx满足()10fx，且(1)f x 为奇函数，那么下列结论中正确的有()A函数()f x的图象关于点(1,0)成中心对称 B对于任意的12xx，不等式1212()()1f xf xxx 恒成立 C曲线()yf x上存在一点，使得该点处切线的倾斜角是45 D不等式()1f xx的解集是(1,)【解答】解：(1)f x 是在R上的奇函数，(1)f x的图象关于原点对称，又(1)f x 的图象向右平移1 个单位得到函数()f x图象，函数()f x图象关于点(1,0)成中心对称，A对；()10fx，可取0()1fx成立，又tan4

38、51，此时曲线()yf x在0 xx处的切线的倾斜角是45，C对；令()()g xf xx，()()10g xfx，可知函数()g x在R上是增函数不等式()1f xx得()f xxf（1）1，即()g xg（1），又()g x在R上是增函数，1x，不等式()1f xx的解集是(1,)，D对；()()g xf xx是在R上的增函数，对任意1x，2xR，12xx与12()()g xg x同号，1212()()0g xg xxx，即112212()()0f xxf xxxx，得不等式1212()()1f xf xxx 恒成立，B对；故选：ABCD 29（2021南通模拟）如图，在正方体 ABCD

39、A1B1C1D1中，E 是棱 A1B1的中点，P 是线段 A1C（不含端点）上的一个动点，那么在点 P 的运动过程中，下列说法中正确的有（）A存在某一位置，使得直线 PE 和直线 BB1相交 B存在某一位置，使得 BC平面 AEP C点 A1与点 B1到平面 PBE 的距离总相等 D三棱锥 C1PBE 的体积不变【解答】解：选项 A：P 是线段 A1C（不含端点）上的一个动点，PE平面 ABB1A1E，而 EBB1，由异面直线的判定定理可知 PE 与直线 BB1异面，所以不存在某一位置，使得直线 PE 和直线 BB1相交，故选项 A 不正确；选项 B，连接 ED 交 A1C 于点 P，面 AP

40、E 即为面 ADE，此时 BCAD，而 BC平面 ADE，AD面 ADE，所以 BC平面 ADE，即 BC平面 AEP，故选项 B 正确；选项 C：如图过点 A1与点 B1作平面 PBE 的垂线，垂足分布为 H，H1，有B1HEA1H1E，所以 B1HA1H1，即点 A1与点 B1到平面 PBE 的距离总相等，故选项 C 正确；选项 D：因为，为定值，连接 B1C 交 BC1于点 F，连接 EF，而 A1CEF，A1C平面 C1BE，EF平面 C1BE，所以 A1C平面 C1BE，所以 P 到平面 C1BE 的距离为定值，所以三棱锥 C1PBE 的体积不变，故选项 D 正确故选：BCD 30

42、(P x，1)y，1(Qx，1)y，0(M x，0)y，所以2211221xyab，2200221xyab，两式相减得，22220101220 xxyyab，所以2220122201yybxxa，所以2010120101()()()()yyyybxxxxa，即2122bk ka，所以2221229(1)16cak kea ，故选：AD 31（2021江苏模拟）已知 x表示不超过x的最大整数，例如1.81，22 等，定义 xxx，则下列结论正确的有()AxR，xx B不等式2 4 0 xx的解集为(0,5)C()f xx的值域为0，1)D()f xx是周期函数【解答】解：定义 xxx，对于:55

43、A，55 50 ，5 5，当1a xa时，xa，故A错误；对于B：不等式2 4 0 xx整理得：0 4x，故x的解集为1，4)，故B错误；对于C：根据定义，()f xx的值域为0，1)，故C正确；对于:()D f xx的周期为 1，故该函数是周期函数，故D正确故选：CD 32（2021南通模拟）在数列na中，若13nnnaa，则称na为“和等比数列“设nS为数列na的前 n项和，且11a，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有()A20202020314a B20212020314a C20222021318S D20232021318S【解答】解：根据题意，数列na中，若13nnnaa，则

44、有113nnnaa，可得：1112 3nnnaa，又由123aa，且11a，则22a，则2422 3aa，4642 3aa，2018202020182 3aa，则20202020201820182016422()()()aaaaaaaa 2020201820162312 32 32 324，A正确，B错误；若13nnnaa，则2233aa，4453aa，2020202020213aa，则20211234520202021()()()Saaaaaaa 20222420203113338，C正确，错误；故选：AC 33 （2021南通模拟）集合M在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为|M若集合2

46、h最大时|AC最大，直线2ykxk恒过点(1,2)，h的最大值为22125，|AC的最大值为4 544，D对故选：ACD 34（2021南通模拟）已知函数()2sin 2f xx与()2cos2g xx，则下列结论中正确的有()A将()yf x的图象向右平移4个单位长度后可得到()yg x的图象 B将()()yf xg x的图象向右平移4个单位长度后可得到()()yf xg x的图象 C()yf x的图象与()yg x的图象关于直线8x对称 D()()yf xg x的图象与()()yf xg x的图象关于直线4x对称【解答】解：函数()2sin 2f xx，()2cos2sin(2)2g x

47、xx，故将()yf x的图象向右平移4个单位长度后可得到()yg x的图象，故A正确；由题意，()()2sin 2cos22 2sin(2)4yf xg xxxx，()()2sin 2cos22 2sin(2)4yf xg xxxx，故将()()yf xg x的图象向右平移4个单位长度后可得到32 2sin(2)4yx 的图象，故B错误；由于()2 2sin(2)()44fxxg x，故C错误；当4x时，()()2 2sin(2)24yf xg xx，()()2 22yf xg x，故它们的关于直线4x对称，故D正确，故选：AD 35（2021南通模拟）若非负实数a，b，c满足1abc，则下列

48、说法中一定正确的有()A222abc的最小值为13 B()ab c的最大值为29 Cacbcca的最大值为13 Da bb c的最大值为49 【解答】解：因为222abcabacbc，当且仅当abc时取等号，所以222222222abcabacbc，所以2222333()1abcabc，故222abc的最小值13，A正确；因为211()(1)()24ccab cc c，当且仅当1cc，即12c 时取等号，即()ab c的最大值14，B正确；同A，21()333abcacbcca，所以13abacbc，当且仅当abb时取等号，C正确；令bx，cy，所以23222333(1)(1)()44xxa

49、bb cbcbb cxyx yxxxy xyxxxx，令33()4xf xx，01x，则29()14xfx，易得，当203x 时，()0fx，函数单调递增，当213x时，()0fx，函数单调递减，故24()()39f xf，D正确故选：ACD 36（2021鼓楼区校级模拟）嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年 12 月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”)后，以/vkms的速度进入距离月球表面nkm的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为ts，已知远月点到月球表面

50、的最近距离为mkm，则()A圆形轨道的周长为(2)vt km B月球半径为()2vtn km C近月点与远月点的距离为()tmnkm D椭圆轨道的离心率为mnmn【解答】解：由题，以/vkms的速度进入距离月球表面nkm的环月圆形轨道，环绕周期为ts，则可得环绕的圆形轨道周长为vtkm，半径为2vtkm，故A错误；则月球半径为()2vtn km，故B正确；则近月点与远月点的距离为()2vtmn km，故C正确；设椭圆的方程为22221(0)xyabab，则mRac，nRac，解得22amnR，2cmn 所以椭圆的离心率为222ccmneaamnR，故D错误，故选：BC 37（2021鼓楼区校级

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