高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.2求曲线的方程学业分层测评苏教版.pdf

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1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学第 2 章 圆锥曲线与方程2.6.2 求曲线的方程学业分层测评苏教版选修 2-1 (建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足PAPBx26，则点P的轨迹方程是_【解析】PB(3x，y)，PA(2x，y)，PAPB(3x)(2x)y2x2x6y2x26，y2x.【答案】y2x2“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0 的解”是“方程f(x，y)0 是曲线C的方程”的 _ 条件【解析】“方程f(x，y)0 是曲线C的方程”?“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0 的解”，反之

2、不成立【答案】必要不充分3平面内有两定点A，B，且AB4，动点P满足|PAPB|4，则点P的轨迹方程是_【解析】以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设A(2,0)，B(2,0)|PAPB|2PO|4，|PO|2.设P(x，y)，x2y22，即x2y24，点P的轨迹方程是x2y24.【答案】x2y244已知定点F(1,0)，动点P在y轴上运动，点M在x轴上，且PMPF0，延长MP精品教案可编辑到点N，使得|PM|PN|，则点N的轨迹方程是_【解析】由于|PM|PN|，则P为MN的中点 设N(x，y)，则M(x,0)，P0，y2，由PMPF0，得x，y2 1，y20，所以

3、(x)1y2 y2 0，则y24x，即点N的轨迹方程是y24x.【答案】y2 4x5已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是_【解析】由两点式，得直线AB的方程是y040 x121，即4x3y40，AB212425.设C点的坐标为(x，y)，则12 5|4x3y4|510，即 4x3y16 0 或 4x3y24 0.【答案】4x3y16 0 或 4x3y2406(2016沈阳高二检测)已知AB3，A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，OP23OA13OB，则动点P的轨迹方程是_.【导学号：09390060】【解析】设P(x，y)，A(x0,0)，B(0，y

4、0)AB3，x20y20 9，OP(x，y)23OA13OB23(x0,0)13(0，y0)23x0，13y0.所以x23x0，y13y0，即x032x，y0 3y，又x20y209，所以94x2 9y29，即x24y21.精品教案可编辑【答案】x24y217ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3 上，则顶点C的轨迹方程是 _【解析】如图，ADAE8，BFBE2，CDCF，所以CACB 826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6 的双曲线的右支，方程为x29y2161(x3)【答案】x29y2161(x3)8已知点A(1,0)，直线l：y 2x4

5、，点R是直线l上的一点，若RAAP，则点P的轨迹方程是 _【解析】RAAP，R，A，P三点共线，且A为RP的中点，设P(x，y)，R(x1，y1)，则由RAAP，得(1x1，y1)(x1，y)，则1x1x1，y1y，即x12x，y1y，将其代入直线y2x 4 中，得y2x，点P的轨迹方程为y2x.【答案】y2x二、解答题9已知点Q在椭圆C：x216y2101 上，点P满足OP12(OF1OQ)(其中O为坐标原点，F1为椭圆C的左焦点)，求点P的轨迹方程【解】因为点P满足OP12(OF1OQ)，所以P是线段QF1的中点，设P(x，y)，由于F1为椭圆C：x216y2101 的左焦点，则F1(6，

6、0)，故Q()2x6，2y，由点Q在椭圆C：x216y2101 上，则点P的轨迹方程为2x62162y2101，故点P的轨精品教案可编辑迹方程为2x3282y251.10 如图 2-6-4，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程图 2-6-4【解】法一：设点M的坐标为(x，y)M为线段AB的中点，A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点P(2,4)，PAPB，kPAkPB 1.而kPA402 2x(x 1)，kPB42y20，21x2y1 1(x 1)整理，得x2y 50(x 1)当x

7、1 时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.法二：设M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连结PM.精品教案可编辑l1l2，2PMAB.而PMx22y42，AB2x22y2，2x22y424x24y2，化简，得x2y 50，即为所求轨迹方程法三：l1l2，OAOB，O，A，P，B四点共圆，且该圆的圆心为M，MPMO，点M的轨迹为线段OP的垂直平分线kOP40202，OP的中点坐标为(1,2)，点M的轨迹方程是y212(x1)，即x2y50.能力提升 1已知M(2

8、,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_【解析】设P(x，y)，MPN为直角三角形，MP2NP2MN2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得x2y24.M，N，P不共线，x2，轨迹方程为x2y24(x2)【答案】x2y24(x2)2P是椭圆x2a2y2b21 上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，OQPF1PF2，则动点Q的轨迹方程是_【解析】由OQPF1PF2，又PF1PF2PM2PO精品教案可编辑2OP，设Q(x，y)，则OP12OQ12(x，y)x2，y2，即P点坐标为x2，y2，又P在椭圆上，则有x22a2y22b21，即x24a2

9、y24b2 1.【答案】x24a2y24b213设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2 2y24 交于A，B两点，P是l上满足PAPB1 的点，则点P的轨迹方程是_【解析】如图，设P点的坐标为(x，y)，则由方程x22y24得 2y2 4x2，y4x22，A，B两点的坐标分别为x，4x22，x，4x22.又PAPB1，0，4x22y 0，4x22y1，即y24x221，x26y231.精品教案可编辑又直线l与椭圆交于两点，2x2，点P的轨迹方程为x26y231(2x2)【答案】x26y231(2x0，得 2k24k0，0k2，xx1x222k12k12k2.中点满足y1kx2，x2k2k 112k2，消去k得轨迹方程x2 2y22x2y0，所以弦的中点的轨迹方程为x22y22x2y 0(椭圆内部)法二：设弦两端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为M(x，y)，由x212y211，x222y22 1，得x1x2x1x22(y1y2)(y1y2)0，y1y2x2x112x1x2y1y2，又kPQkAM，y1x212xy，2y(y1)x(x2)，即x22y22x2y0，所以弦的中点的轨迹方程为x22y22x2y0(椭圆内部)精品教案可编辑