高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程学业分层测评苏教版.pdf

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1、精品教案可编辑学业分层测评(六)椭圆的标准方程(建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1.圆x225y2161 上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个焦点的距离为_.【解析】设椭圆x225y2161 的左、右焦点分别为F1、F2，不妨令MF14，由MF1MF22a10，得MF210 MF110 4 6.【答案】62.若a6，b35，则椭圆的标准方程是_.【解析】椭圆的焦点在x轴上时，方程为x236y2351，在y轴上时，方程为y236x2351.【答案】x236y2351 或y236x23513.(2016汉中高二检测)已知椭圆的两焦点为F1(2,0)，F2(2,0)，P为椭圆上的一点

2、，且F1F2是PF1与PF2的等差中项.该椭圆的方程是_.【解析】PF1PF22F1F2 2 4 8，2a8，a4，b2a2c216 412，椭圆方程是x216y2121.【答案】x216y21214.过(3,2)点且与x29y241 有相同焦点的椭圆方程为_.【解析】与x29y241 有相同焦点的椭圆可设为x29ky24k1 且k4，将(3,2)代入得：k 6.精品教案可编辑【答案】x215y21015.把椭圆x216y291 的每个点的横坐标缩短到原来的14，纵坐标缩短到原来的13，则所得曲线方程为 _.【导学号：24830028】【解析】原方程化为x42y32 1，所得曲线为x2y21.

3、【答案】x2y216.椭圆 4x29y21 的焦点坐标是_.【解析】椭圆化为标准形式为x214y2191，a214，b219，c2a2b21419536，且焦点在x轴上，故为56，0.【答案】56，07.方程x22my2m11 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是 _.【解析】将方程化为x22my21m1，由题意得2m0，1m0，2m1 m，解之得13m1.【答案】13mb0)，椭圆经过点(2,0)和(0,1)，22a20b21，0a21b21，a24，b21，故所求椭圆的标准方程为x24y21.(2)椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为y2a2x2b21(ab0)，P(0，10)在

4、椭圆上，a 10.又P到它较近的一个焦点的距离等于2，c(10)2，故c8，b2a2c236.精品教案可编辑所求椭圆的标准方程是y2100 x2361.10.已知椭圆8x281y2361 上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标；(2)求过M且与x29y241 共焦点的椭圆的方程.【解】(1)把M的纵坐标代入8x281y2361，得8x2814361，即x29.x3.即M的横坐标为3 或 3.(2)对于椭圆x29y241，焦点在x轴上且c2945，故设所求椭圆的方程为x2a2y2a2 51，把M点坐标代入得9a24a251，解得a215.故所求椭圆的方程为x215y2101.能力提升 1.(2

5、016绵阳高二检测)设P是椭圆x216y291 上的点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，则PF1PF2的最大值是 _.【解析】由题意知：PF1PF22a8，所以PF1PF2PF1PF22282216，当且仅当PF1PF2时取“”号，故PF1PF2的最大值是16.【答案】162.已知椭圆的两个焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQPF2，那么动点Q的轨迹是 _.精品教案可编辑【解析】如图所示，因为P是椭圆上的一个动点，所以由椭圆的定义可知：PF1PF22a为常数.又因为PQPF2，所以PF1PQ 2a，即QF12a为常数.即动点Q到定点F1的距离为定值，所以动点Q

6、的轨迹是以F1为圆心，以2a为半径的圆.故Q的轨迹为圆.【答案】圆3.(2016长沙高二检测)若F1，F2是椭圆x29y271 的两个焦点，A为椭圆上一点，且F1AF2 45，则AF1F2的面积为 _.【解析】如图所示，F1F222，AF1AF2 6，由AF1AF26，得AF21AF222AF1AF236.又在AF1F2中，AF21AF22F1F222AF1AF2cos 45，所以 36 2AF1AF2 82AF1AF2，所以AF1AF2282214(2 2)，所以SAF1F212AF1AF2sin 4512 14(2 2)22 7(21).【答案】7(21)4.已知点P(6,8)是椭圆x2a2y2b21(ab0)上的一点，F1，F2为椭圆的两焦点，若PF1PF20.试求(1)椭圆的方程.(2)求 sin PF1F2的值.精品教案可编辑【解】(1)因为PF1PF20，所以(c6)(c6)64 0，所以c10，所 以F1(10,0)，F2(10,0)，所 以2aPF1PF26102826102 82125，所以a65，b280.所以椭圆方程为x2180y2801.(2)因为PF1PF2，所以SPF1F212PF1PF212F1F2yP80，所以PF1PF2160，又PF1PF2125，所以PF2 45，所以 sin PF1F2PF2F1F2452055.