高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.3曲线的交点学业分层测评苏教版.pdf

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1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学第 2 章 圆锥曲线与方程2.6.3 曲线的交点学业分层测评苏教版选修 2-1 (建议用时：45 分钟)学业达标 一、填空题1曲线x2y29 与曲线x28y的交点坐标是_【解析】由x2y2 9，x28y，得y28y9 0，解得y1 或y 9.y 0，y1，代入x28y，x2 8，x22，交点坐标为(22，1)【答案】(2 2，1)2抛物线x2 4y与过焦点且垂直于对称轴的直线交于A，B两点，则AB_.【解析】由直线AB过焦点且垂直于对称轴知，AB为通径，所以AB2p4.【答案】43直线l与抛物线y24x交于A，B两点，AB中点坐标为(

2、3,2)，则直线l的方程是_【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y214x1，y224x2，相减，得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，又因为y1y24，所以kABy1y2x1x21.所以直线l的方程为y2x3，即xy10.【答案】xy1 0精品教案可编辑4已知椭圆C：x2a2y2b21(ab0)，F(2，0)为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2，则椭圆C的方程为 _.【导学号：09390064】【解析】由题意，得c2，b2a 1，a2b2c2，解得a 2，b2，所以椭圆C的方程为x24y22 1.【答案】x24y2215过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛

3、物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于 2，则这样的直线有_ 条【解析】设该抛物线焦点为F，则ABAFFBxAp2xBp2xAxB132p2.所以符合条件的直线有且仅有两条【答案】26曲线yx2x2 和yxm有两个不同的公共点，则实数m的取值范围是_【解析】由yxm，yx2x2，消去y，得x22x2m0.若有两个不同的公共点，则44(2 m)0，m1.【答案】(1，)7直线 4kx4yk0 与抛物线y2x交于A，B两点，若AB4，则弦AB的中点精品教案可编辑到直线x120 的距离等于 _【解析】直线 4kx4yk0，即yk x14，即直线4kx4yk0 过抛物线y2x的焦点14，0.设A(x

4、1，y1)，B(x2，y2)，则ABx1x2124，故x1x272，则弦AB的中点的横坐标是74，弦AB的中点到直线x120 的距离是741294.【答案】948 已知直线y2xb与曲线xy 2 相交于A，B两点，若AB5，则实数b等于 _.【导学号：09390065】【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程组y2xb，xy2，消去y，整理得2x2bx20.x1，x2是关于x的方程的两根，x1x2b2，x1x2 1.又AB1k2x1x224x1x2，其中k2，代入则有AB122b21625，b24，则b2.故所求b的值为2.【答案】2二、解答题9如图 2-6-7,斜率为 1 的直线

5、l过椭圆x24y21 的右焦点，交椭圆于A，B两点，精品教案可编辑求弦AB的长图 2-6-7【解】设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由椭圆方程知a24，b21，c23，所以F(3，0)，直线l的方程为yx3.将其代入x24y24，化简整理，得 5x283x80，所以x1x2835，x1x285.所以AB1k2|x1x2|1k2x1x224x1x22835248585.10 直线l：yax1 与双曲线3x2y21 有两个不同的交点，(1)求a的取值范围；(2)设交点为A，B，是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点，若存在，就求出直线l的方程；若不存在，则说明理由【解】

6、(1)由方程组3x2y21，yax1，可得(3a2)x22ax20，精品教案可编辑由方程有两实数根，则3a2 0，2a243a220，解得6a6且a3，故所求a的取值范围是(6，3)(3，3)(3，6)(2)设交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知，x1x22a3a2，x1x223a2，由题意可得，OAOB(O是坐标原点),则有x1x2y1y20，而y1y2(ax11)(ax21)a2x1x2a(x1x2)1，(a2 1)x1x2a(x1x2)10，于是可得(a21)23a2a2a3a21 0，解得a1，且满足(1)的条件，所以存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点，直线l

7、的方程为yx1 或yx1.能力提升 1过点P(4,1)的直线l与椭圆x218y291 有且只有一个公共点，则直线l的方程为_【解析】若直线l不存在斜率，则方程为x4；把x4 带入轨迹方程可得y1，即直线l和椭圆有两个公共点，不合题意 设直线l的斜率为k，则方程为ykx4k1，带入轨迹方程并整理得(12k2)x24k(14k)x16(2k2k 1)0.直线l与椭圆只有一个公共点，16k2(14k)264(1 2k2)(2k2k1)0，解得k 2，直线l的方程为y 2x9.【答案】y 2x 9精品教案可编辑2双曲线x24y2(0)截直线xy30 所得弦长为833，则双曲线方程为_【解析】联立方程x

8、24y2，xy30，消去y得 3x224x(36)0，设 直 线 被 双 曲 线 截 得 的 弦 为AB，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，那 么x1x28，x1x236 3，242 12360，所 以AB1k2 x1x224x1x2 1182436 3812 3833，解得4，所求双曲线方程是x24y21.【答案】x24y213已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x3y40 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为_【解析】根据题意，设椭圆方程为x2b24y2b21(b0)，则将x3y4 代入椭圆方程，得 4(b21)y283b2yb412b20，椭圆与直线x3y40 有且仅

9、有一个交点，(83b2)2 4 4(b21)(b412b2)0，即(b2 4)(b23)0，b2 3，长精品教案可编辑轴长为 2b2427.【答案】274 在平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：x2a2y2b21(ab0)右焦点的直线xy30 交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值【解】(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x21a2y21b21，x22a2y22b21，得x1x2x1x2a2y1y2y1y2b20.设P(x0，y0)，因为P为AB的中点，且OP的斜率

10、为12，所以y012x0，即y1y212(x1x2)，又因为y1y2x1x2 1，所以a22b2，即a22(a2c2)，即a22c2，又因为直线xy30 过椭圆右焦点，c3，所以a26，所以M的方程为x26y231.(2)因为CDAB，直线AB的方程为xy30，所以设直线CD的方程为yxm，将xy3 0 代入x26y231，得 3x243x 0，解得x0 或x433，精品教案可编辑不妨令A(0，3)，B433，33，所以可得AB463.将yxm代入x26y231，得 3x24mx2m2 60，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则x3x44m3，x3x42m263，则CD2x3x424x3x422318 2m2.又因为16m212(2m26)0，即 3m3，所以当m0 时，CD取得最大值 4，所以四边形ACBD面积的最大值为12ABCD863.