矩阵的相似标准形.ppt

《矩阵的相似标准形.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《矩阵的相似标准形.ppt（137页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、例例2 人口问题的数学模型人口问题的数学模型优混优混优混优混优优优优混混混混优混优混优混优混优优优优混混混混优优优优优优优优优优优优1 1劣劣劣劣劣劣劣劣劣劣劣劣1 1优混优混优混优混优优优优混混混混混混混混劣劣劣劣劣劣劣劣1 1混混混混混混混混优优优优混混混混劣劣劣劣混劣混劣混劣混劣混混混混劣劣劣劣优优优优优优优优优优优优1 1劣劣劣劣劣劣劣劣劣劣劣劣1 1混混混混劣劣劣劣劣劣劣劣1 1优优优优优优优优优优优优1 1劣劣劣劣劣劣劣劣劣劣劣劣1 1混混混混优劣优劣优劣优劣1 1优优优优优优优优优优优优1 1劣劣劣劣劣劣劣劣优优优优优优优优例例3.遗传学中马尔可夫链模型遗传学中马尔可夫链模型第一

2、专题第一专题矩阵的相似标准形矩阵的相似标准形 基本概念基本概念基本概念基本概念状态方程状态方程状态方程状态方程例题例题例题例题 教学对象教学对象教学对象教学对象通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生 齐次齐次齐次齐次MarkovMarkov链链链链教学目的、要求教学目的、要求教学目的、要求教学目的、要求ll理解理解理解理解 矩阵及其标准形矩阵及其标准形矩阵及其标准形矩阵及其标准形 ll理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行

3、列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子 ll熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法.ll熟练掌握求熟练掌握求熟练掌握求熟练掌握求JordanJordan标准形的方法标准形的方法标准形的方法标准形的方法第一专题第一专题矩阵的相似标准形矩阵的相似标准形教学对象教学对象教学对象教学对象通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生教学目的、要求教学目的、要求教学目的、要求教学目的、要求ll理

4、解理解理解理解 矩阵及其标准形矩阵及其标准形矩阵及其标准形矩阵及其标准形 ll理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子 ll熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法.ll熟练掌握求熟练掌握求熟练掌握求熟练掌握求JordanJordan标准形的方法标准形的方法标准形的方法标准形的方法第一专题第一专题矩阵的相似标准形矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.1 1.1 相似矩阵相似矩阵1.1.1 1.1.1 相似矩阵及

5、其性质相似矩阵及其性质l自反性：自反性：l对称性：对称性：l传递性：传递性：矩阵的相似是一种等价关系矩阵的相似是一种等价关系第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.1 1.1 相似矩阵相似矩阵1.1.2 1.1.2 矩阵可对角化条件矩阵可对角化条件1.1.2 1.1.2 矩阵可对角化条件矩阵可对角化条件1.1.2 1.1.2 矩阵可对角化条件矩阵可对角化条件定义定义1.1 1.1 相似矩阵相似矩阵1.1.3 1.1.3 相似不变量相似不变量第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.2-1.2-矩阵及其标准形矩阵及其标准形1.2.1-1.2.1-矩阵矩阵第一专题：矩

6、阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.2-1.2-矩阵及其标准形矩阵及其标准形1.2.1-1.2.1-矩阵矩阵第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形定义定义1.2-1.2-矩阵及其标准形矩阵及其标准形1.2.1-1.2.1-矩阵矩阵第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形定义定义1.2-1.2-矩阵及其标准形矩阵及其标准形1.2.1-1.2.1-矩阵矩阵第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形定理定理注注1.2-1.2-矩阵及其标准形矩阵及其标准形1.2.2-1.2.2-矩阵的标准形矩阵的标准形第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形第一

7、专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.2-1.2-矩阵及其标准形矩阵及其标准形1.2.2-1.2.2-矩阵的标准形矩阵的标准形第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.2-1.2-矩阵及其标准形矩阵及其标准形1.2.2-1.2.2-矩阵的标准形矩阵的标准形1.3.1 1.3.1 不变因子不变因子第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形定义定义1.31.3不变因子与初等因子不变因子与初等因子第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形定义定义1.31.3不变因子与初等因子不变因子与初等因子1.3.3 1.3.3 不变因子不变因子第一专题：矩阵的相似

8、标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.31.3不变因子与初等因子不变因子与初等因子1.3.1 1.3.1 不变因子不变因子第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形定理定理1.3.1 1.3.1 不变因子不变因子1.31.3不变因子与初等因子不变因子与初等因子第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形定理定理1.31.3不变因子与初等因子不变因子与初等因子1.3.1 1.3.1 不变因子不变因子第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.31.3不变因子与初等因子不变因子与初等因子1.3.1 1.3.1 不变因子不变因子1.3.2 1.3.2 初等因子初等因子1.

9、31.3不变因子与初等因子不变因子与初等因子1.3.2 1.3.2 初等因子初等因子1.31.3不变因子与初等因子不变因子与初等因子1.3.2 1.3.2 初等因子初等因子1.31.3不变因子与初等因子不变因子与初等因子定义定义第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形思思 考考 题题第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形思思 考考 题题第二次课教学对象教学对象教学对象教学对象通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生第一专题第一专题矩阵

10、的相似标准形矩阵的相似标准形教学目的、要求教学目的、要求教学目的、要求教学目的、要求ll理解理解理解理解 矩阵及其标准形矩阵及其标准形矩阵及其标准形矩阵及其标准形 ll理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子 ll熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法.ll熟练掌握求熟练掌握求熟练掌握求熟练掌握求JordanJordan标准形的方法标准形的方法标准形的方法标准形的方法第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.4 Jordan1.

11、4 Jordan标准形标准形1.4.1 1.4.1 矩阵的矩阵的JordanJordan标准形标准形第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.4 Jordan1.4 Jordan标准形标准形1.4.1 1.4.1 矩阵的矩阵的JordanJordan标准形标准形第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.4 Jordan1.4 Jordan标准形标准形1.4.1 1.4.1 矩阵的矩阵的JordanJordan标准形标准形第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形1.4 Jordan1.4 Jordan标准形标准形1.4.2 Jordan1.4.2 Jord

12、an标准形的求法标准形的求法 初等因子法 波尔曼法第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形 1.4.2 Jordan1.4.2 Jordan标准形的求法标准形的求法推论推论定理定理求求JordanJordan标准形的标准形的初等因子法初等因子法第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形 1.4.2 Jordan1.4.2 Jordan标准形的求法标准形的求法定理定理第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形 1.4.2 Jordan1.4.2 Jordan标准形的求法标准形的求法推论推论定理定理求求JordanJordan标准形的标准形的初等因子法初等因子法第一

13、专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形 1.4.2 Jordan1.4.2 Jordan标准形的求法标准形的求法求求JordanJordan标准形的标准形的初等因子法初等因子法第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形 1.4.2 Jordan1.4.2 Jordan标准形的求法标准形的求法求求JordanJordan标准形的标准形的初等因子法初等因子法第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形 1.4.2 Jordan1.4.2 Jordan标准形的求法标准形的求法求求JordanJordan标准形的标准形的初等因子法初等因子法第一专题：矩阵的相似标准形第一专题

14、：矩阵的相似标准形 1.4.2 Jordan1.4.2 Jordan标准形的求法标准形的求法求求JordanJordan标准形的标准形的初等因子法初等因子法第一专题：矩阵的相似标准形1.4.2 Jordan1.4.2 Jordan标准形的求法标准形的求法求求JordanJordan标准形的标准形的波尔曼法波尔曼法第一专题：矩阵的相似标准形1.4.2 Jordan1.4.2 Jordan标准形的求法标准形的求法求求JordanJordan标准形的标准形的波尔曼法波尔曼法第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形思思 考考 题题第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形思思 考

15、考 题题第三次课第三次课教学对象教学对象教学对象教学对象通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生通信与信息系统、模式识别与智能系统专业研究生第二专题第二专题矩阵函数与范数理论矩阵函数与范数理论教学目的、要求教学目的、要求教学目的、要求教学目的、要求ll理解理解理解理解 矩阵及其标准形矩阵及其标准形矩阵及其标准形矩阵及其标准形 ll理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子理解行列式因子、不变因子、初等因子 ll熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求

16、初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法熟练掌握求初等因子的方法.ll熟练掌握求熟练掌握求熟练掌握求熟练掌握求JordanJordan标准形的方法标准形的方法标准形的方法标准形的方法第二专题第二专题矩阵函数与范数理论矩阵函数与范数理论2.1 2.1 矩阵多项式与最小多项式矩阵多项式与最小多项式2.1.1 2.1.1 矩阵多项式的概念与运算矩阵多项式的概念与运算定义定义定理定理定理定理 2.1 2.1 矩阵多项式与最小多项式矩阵多项式与最小多项式2.1.2 2.1.2 CayleyCayley-Hamilton-Hamilton定理定理2.1 2.1 矩阵多项式与最小多项式矩阵多项式与最小多项式2

17、.1.2 2.1.2 CayleyCayley-Hamilton-Hamilton定理定理2.1 2.1 矩阵多项式与最小多项式矩阵多项式与最小多项式2.1.2 2.1.2 CayleyCayley-Hamilton-Hamilton定理定理定定定定 理理理理2.1 2.1 矩阵多项式与最小多项式矩阵多项式与最小多项式2.1.3 2.1.3 最小多项式的性质最小多项式的性质定理定理定理定理2.1 2.1 矩阵多项式与最小多项式矩阵多项式与最小多项式2.1.3 2.1.3 最小多项式的性质最小多项式的性质推论推论推论推论推论推论推论推论定理定理定理定理2.1 2.1 矩阵多项式与最小多项式矩阵多

18、项式与最小多项式2.1.3 2.1.3 最小多项式的性质最小多项式的性质推论推论推论推论2.1 2.1 矩阵多项式与最小多项式矩阵多项式与最小多项式2.1.3 2.1.3 最小多项式的求法最小多项式的求法（一一）用待定系数法求最小多项式）用待定系数法求最小多项式2.1.3 2.1.3 最小多项式的求法最小多项式的求法（二二）由特征多项式求最小多项式）由特征多项式求最小多项式2.1.3 2.1.3 最小多项式的求法最小多项式的求法（二二）由特征多项式求最小多项式）由特征多项式求最小多项式2.1.3 2.1.3 最小多项式的求法最小多项式的求法（三三）由不变因子求最小多项式）由不变因子求最小多项式

19、2.1.3 2.1.3 最小多项式的求法最小多项式的求法定理定理定理定理（三三）由不变因子求最小多项式）由不变因子求最小多项式2.1.3 2.1.3 最小多项式的求法最小多项式的求法定理定理定理定理（三三）由）由JordanJordan标准形求最小多项式标准形求最小多项式2.1.3 2.1.3 最小多项式的求法最小多项式的求法定理定理定理定理（三三）由）由JordanJordan标准形求最小多项式标准形求最小多项式2.1.3 2.1.3 最小多项式的求法最小多项式的求法第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形思思 考考 题题第一专题：矩阵的相似标准形第一专题：矩阵的相似标准形思思

20、考考 题题第七次课第七次课向量向量的的范数范数矩阵矩阵的的范数范数定义定义定义定义第八次课第八次课定义定义常常见见的的三三种种范范数数定义定义定义定义定义定义列列列列和和和和范范范范数数数数行和行和行和行和范数范数范数范数第九次课第九次课矩阵分析矩阵分析定义定义1定义定义2定义定义注意注意 填填 空空 题题第十次课第十次课定义定义 填填 空空 题题 填填 空空 题题求最小求最小多项式多项式n待定系数法待定系数法n由不变因子求最小多项式由不变因子求最小多项式n由特征多项式求最小多项式由特征多项式求最小多项式n利用利用Jordan标准形求最小多项式标准形求最小多项式求若当标准形求若当标准形n初等因

21、子法初等因子法n波尔曼法波尔曼法求矩阵函数求矩阵函数nJordan标准形法标准形法n利用西勒维斯特公式利用西勒维斯特公式n待定系数法待定系数法求最小求最小多项式多项式n待定系数法待定系数法n由不变因子求最小多项式由不变因子求最小多项式n由特征多项式求最小多项式由特征多项式求最小多项式n利用利用Jordan标准形求最小多项式标准形求最小多项式求若当标准形求若当标准形n初等因子法初等因子法n波尔曼法波尔曼法求矩阵函数求矩阵函数nJordan标准形法标准形法n利用西勒维斯特公式利用西勒维斯特公式n待定系数法待定系数法第十一次课第十一次课矩阵级数矩阵级数定理定理矩阵幂级数收敛判别法矩阵幂级数收敛判别法矩阵幂级数收敛判别法矩阵幂级数收敛判别法 填填 空空 题题第十四次课第十四次课第二十次课第二十次课广义逆矩阵广义逆矩阵A+