山东省菏泽市部分市县2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1抛物线 yx2+6x+9 与 x 轴交点的个数是（）A0 B1 C2 D3 2如图，矩形 AOBC，点 C 在反比例2yx的图象上，若1OB，则OA的长是（）A1 B2 C3 D4 3下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是

2、（）A B C D 4如图是用围棋棋子在 66 的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如 A 点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这 9 枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A黑（1，5），白（5，5）B黑（3，2），白（3，3）C黑（3，3），白（3，1）D黑（3，1），白（3，3）5下列图案中，是中心对称图形的是（）A B C D 6不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的 6 个球，其中 4 个黑球、2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是 3 个白球 B摸出的是 3 个黑球 C摸出的是 2

3、个白球、1 个黑球 D摸出的是 2 个黑球、1 个白球 7方程224xx 112x的解是（）A1 B2 或1 C2 或 3 D3 8若反比例函数3kyx的图象在每一条曲线上y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A3k B3k C03k D3k 9若BA、均为锐角，且11sincos22AB，则（）.A60AB B30AB C6030AB ，D3060AB ，10某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第 k棵树种植在点 Pk（xk，yk）处，其中 x11，y11，且 k2 时，111255121 555kkkkkkxxkkyy，a表示非负实数 a 的整数部分，例

4、如2.32，413 ，1.51按此方案，第 2119 棵树种植点的坐标应为（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，反比例函数3(0)yxx 的图象经过点 A，过 A作 x轴垂线，垂足是 BC，是 y轴上任意一点，则ABC的面积是_ 12把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、，若 An=(a，b)表示正整数 n为第 a组第 b 个数(从左往右数)，如 A7=(4，1)，则 A20=_ 13反比例函数 ykx的图象经过点（2，3），则 k的值为_ 14

5、定义,a b c为函数2yaxbxc的“特征数”如：函数232yxx的“特征数”是1,3,2，函数24yx的“特征数”是1,0,4，在平面直角坐标系中，将“特征数”是2,0,4的函数的图象向下平移 3 个单位，再向右平移 1 个单位，得到一个新函数，这个新函数的“特征数”是_.15已知 tan（+15）=33，则锐角 的度数为_ 16如图，五边形ABCDE是正五边形，若12ll/，则12 _ 17如图，在平面直角坐标系中，函数ykx与2yx 的图象交 于,A B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx的图象于点C,连接BC，则ABC的面积为_.18把抛物线2yx 向上平移 2 个单位，所得的抛物线

6、的解析式是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，四边形ABCE内接于O，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，BCDCAE （1）求证：CD是O的切线；（2）求证：CEF是等腰三角形；（3）若1BD，2CD，求cosCBA的值及EF的长 20（6 分）如图 1，点 A 是轴正半轴上的动点，点 B 的坐标为（0，4），M 是线段 AB 的中点将点 M 绕点 A 顺时针方向旋转 900得到点 C，过点 C 作轴的垂线，垂足为 F，过点 B 作轴的垂线与直线 CF 相交于点 E，点 D 是点 A 关于直线 CF 的对称点连结 AC，BC，

7、CD，设点 A 的横坐标为，（1）当=2 时，求 CF 的长；（2）当为何值时，点 C 落在线段 CD 上；设 BCE 的面积为 S，求 S 与之间的函数关系式；（3）如图 2，当点 C 与点 E 重合时，将 CDF 沿轴左右平移得到CDF，再将 A，B，C,?D为顶点的四边形沿CF剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形请直接写出符合上述条件的点C坐标，21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出 ABC 向左平移 6 个单位长度后得到的 A1B1C1；（2）以点 O 为位

8、似中心，将 ABC 缩小为原来的12，得到 A2B2C2，请在图中 y 轴右侧，画出 A2B2C2，并求出 A2C2B2的正弦值 22（8 分）随着私家车的增多，“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题，拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，入口处斜坡AB的坡角为20，水平线12,1.5ACm CDAC CDm.根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米，(结果精确到 0.1m，参考数据：200.34sin，200.94cos，200.36tan)23（8 分）如图，已知 AB 是O的直径

9、，C，D 是O上的点，OCBD，交 AD 于点 E，连结 BC（1）求证：AE=ED；（2）若 AB=10，CBD=36，求AC的长 24（8 分）如图，港口B位于港口A的南偏西30方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正东方向D处，它沿正北方向航行15km到达E处，侧得灯塔C在北偏西45方向上.求此时海轮距离港口A有多远？25（10 分）在平面直角坐标系xOy中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛物线顶点，且新抛物线的对称轴是 y 轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”（1）已知原抛物线表达式是225yxx，求它的“影子抛物线”的表达式；（2）

10、已知原抛物线经过点（1，0），且它的“影子抛物线”的表达式是25yx，求原抛物线的表达式；（3）小明研究后提出：“如果两条不重合的抛物线交 y 轴于同一点，且它们有相同的“影子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一定关于 y 轴对称”你认为这个结论成立吗？请说明理由 26（10 分）某公司 2017 年产值 2500 万元，2019 年产值 3025 万元（1）求 2017 年至 2019 年该公司产值的年平均增长率；（2）由（1）所得结果，预计 2020 年该公司产值将达多少万元？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据题意，求出 b24ac与 0 的大小关系即可判

11、断.【详解】b24ac364190 二次函数 yx2+6x+9 的图象与 x轴有一个交点 故选：B【点睛】此题考查的是求二次函数与 x 轴的交点个数，掌握二次函数与 x 轴的交点个数和 b24ac的符号关系是解决此题的关键.2、B【分析】根据 OB 的长度即为点 C 的横坐标，代入反比例函数的解析式中即可求出点 C 的纵坐标，即 BC 的长度，再根据矩形的性质即可求出 OA【详解】解：1OB 点 C 的横坐标为 1 将点 C 的横坐标代入2yx中，解得 y=2 BC=2 四边形 AOBC 是矩形 OA=BC=2 故选 B【点睛】此题考查的是根据反比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质，掌握根据反

12、比例函数解析式求点的坐标和矩形的性质是解决此题的关键 3、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同 4、D【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）故选 D【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键 5、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答

13、案.【详解】A 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B 选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C 选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选 C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6、A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球都是白球是不可能事件，故选 B.7、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于 x 的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得 2x（x24）x2，整理得 x2x60，解得 x11，x2-2，检验：当 x1

14、时，x240，所以 x1 是原方程的解；当 x-2 时，x240，所以 x2 是原方程的增根，所以原方程的解为 x1 故选：D【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.8、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数 y3kx的图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而减小，可知，k10，进而求出 k1【详解】反比例函数 y3kx的图象的每一条曲线上，y都随 x的增大而减小，k10，k1 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数 ykx，当 k0 时，在每个象限内，y随 x的增大而减小；当 k0 时，在每

15、个象限内，y随 x的增大而增大 9、D【解析】根据三角函数的特殊值解答即可【详解】解：B，A均为锐角，且sinA=12，cosB=12，A=30，B=60 故选D【点睛】本题考查特殊角的三角函数值 10、D【分析】根据已知分别求出 1k5 时，P 点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当 6k11 时，P 点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解【详解】解：由题可知 1k5 时，P 点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当 6k11 时，P 点坐标为（2，1）、（2，2）、

16、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过以上数据可得，P 点的纵坐标 5 个一组循环，211954134，当 k2119 时，P 点的纵坐标是 4，横坐标是 413+1414，P（414，4），故选：D【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、32【分析】连接 OA，根据反比例函数中 k 的几何意义可得32ABOS，再根据等底同高的三角形的面积相等即可得出结论【详解】解：连接 OA，反比例函数3(0)yxx 的图象经过点 A，32ABOS；过 A作 x轴垂线，垂足是 B；AB/OC ABC和A

17、BO等底同高;32ABCABOSS；故答案为：32【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、等底同高的三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键 12、(6，5)【分析】通过新数组确定正整数 n 的位置，An=(a，b)表示正整数 n为第 a组第 b个数(从左往右数)，所有正整数从小到大排列第 n个正整数，第一组（1），1 个正整数，第二组（2,3）2 个正整数，第三组（4,5,6）三个正整数，这样 1+2+3+4+a n，而 1+2+3+4+(a-1)7，1+2+3=620，由 1+2+3+4+5=15，第六组从 16 开始，按顺序找即可【详解】A20是指正整数 20 的排序，

18、按规律 1+2+3+4+5+6=2120，说明 20 在第六组，而 1+2+3+4+5=1520，第六组从 16 开始，取 6 个数即第六组数（16，17，18，19，20，21），从左数第 5 个数是 20，故 A20=（6，5）故答案为：（6，5）【点睛】本题考查按规律取数问题，关键是读懂 An=（a，b）的含义，会用新数组来确定正整数 n 的位置 13、-1【解析】将点（2，3）代入解析式可求出 k的值【详解】把（2，3）代入函数 ykx中，得 3k2，解得 k1 故答案为1【点睛】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设 ykx，再把已知点的坐标代入可求出 k值，即得到反比例函数

19、的解析式 14、2,4,3【分析】首先根据“特征数”得出函数解析式，然后利用平移规律得出新函数解析式，化为一般式即可判定其“特征数”.【详解】由题意，得“特征数”是2,0,4的函数的解析式为224yx，平移后的新函数解析式为222143243yxxx 这个新函数的“特征数”是2,4,3 故答案为：2,4,3【点睛】此题主要考查新定义下的二次函数的平移，解题关键是理解题意.15、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：tan（+15）=33+15=30,=15 故答案是 15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键 16、72【解析】分

20、析：延长 AB交2l于点 F，根据12/ll得到2=3,根据五边形ABCDE是正五边形得到 FBC=72,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长 AB 交2l于点 F，12/ll，2=3，五边形ABCDE是正五边形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72 故答案为：72.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.17、6【分析】根据正比例函数 y=kx 与反比例函数2yx 的图象交点关于原点对称，可得出 A、B 两点坐标的关系，根据垂直于 y 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出 A、C 两点坐标的关系，

21、设 A 点坐标为（x，-2x），表示出 B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答【详解】正比例函数 y=kx 与反比例函数2yx 的图象交点关于原点对称，设 A 点坐标为(x,2x),则 B 点坐标为(x,2x),C(2x,2x)，SABC=12(2xx)(2x2x)=12(3x)(4x)=6.故答案为 6.【点睛】此题考查正比例函数的性质与反比例函数的性质，解题关键在于得出 A、C两点.18、2y-x2【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加 2 即可得新函数解析式即可【详解】解：2yx 向上平移 2 个单位长度，所得的抛物线的解析式为2y-x2 故答案为2

22、y-x2【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）见解析；（3）5cos5CBA，65EF【分析】（1）根据圆的切线的定义来证明，证OCD=90即可；（2）根据全等三角形的性质和四边形的内接圆的外角性质来证；（3）根据已知条件先证CDBADC，由相似三角形的对应边成比例，求 CB 的值,然后求求cosCBA的值；连结BE,在 RtFEB 和 RtAEB 中，利用勾股定理来求 EF 即可【详解】解：（1）如图 1，连结OC，AB是O的直径，ACBF，又点C是BF的中点，ACAC AC

23、BACF CABCAE OCOA，CABOCA 又BCDCAE BCDOCA OCDOCBBCDOCBOCA 90ACB CD是O的切线 图 1（2）四边形ABCE内接于O，FECCBA ACBACF FFBA FFEC，FCEC 即CEF是等腰三角形 （3）如图 2，连结BE，设OCx，EFy，在Rt OCD中，222OCCDOD 2222(1)xx 1.5x，3AB 由（1）可知BCDCAB，又DD DCBDAC，12BCBDACCD 在Rt ACB中，222ACCBAB 355BCECFC，5cos5BCCBAAB，AB是O的直径，BEAF，2222ABAEBFEF 即222263(3)

24、55yy 解得65EFy 图 2【点睛】本题考查了圆的切线、相似三角形的性质、勾股定理的应用，解本题关键是找对应的线段长 20、（2）CF=2；（2）t2 52；2213tt4 0842；（3）点C的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）【分析】（2）由 Rt ABORt CAF 即可求得 CF 的长（2）点 C 落在线段 CD上，可得 Rt CDDRt BOD，从而可求的值 由于当点 C 与点 E 重合时，CE=2，tOA8，因此，分08两种情况讨论（3）分三种情况作出图形讨论即可得到答案.【详解】解：（2）当=2 时，OA=2，点 B（0，2），OB=2 又BAC=900，AB=2A

25、C，Rt ABORt CAF AFCF1422，CF=2（2）当 OA=时，Rt ABORt CAF，1CFt,AF22 FD2,AFt4 点 C 落在线段 CD上，Rt CDDRt BOD 1t22t44，整理得2t4t160 解得12t2 52,t2 52（舍去）当t2 52时，点C 落在线段CD 上 当点 C 与点 E 重合时，CE=2，可得tOA8 当08时，211113SBE CE(t2)t4tt422242 综上所述，S 与之间的函数关系式为2213tt4 0842（3）（3）点C的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）理由如下：如图 2，当FC=AF时，点F的坐标为（22，

26、0），根据CDFAHF，BCH为拼成的三角形，此时点C的坐标为（22，2）如图 2，当点F与点 A 重合时，点F的坐标为（8，0），根据OCABAC，OCD为拼成的三角形，此时点C的坐标为（8，2）如图 3，当BC=FD时，点F的坐标为（2，0），根据BCHDFH，AFC为拼成的三角形，此时点C的坐标为（2，2）点C的坐标为：（22，2），（8，2），（2，2）21、（1）见解析（2）1010【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案 试题解析：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如

27、图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点 A 作 ADBC 交 BC 的延长线于点 D，由 A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得 D（4，2），故 AD=2，CD=6，AC=，sinACB=，即 sinA2C2B2=考点：作图位似变换；作图平移变换；解直角三角形 22、2.6 米【分析】根据锐角三角函数关系得出 CF 以及 DF 的长，进而得出 DE 的长即可得出答案【详解】过点 D 作 DEAB 于点 E，延长 CD 交 AB 于点 F 在ACF 中，ACF=90，CAF=20，AC=12，CFtanCAFAC，tan2012 0.364.32CFAC

28、(m)，4.32 1.52.82DFCFCD(m)，在DFE 中，90902070DFECAF，又DEAB，907020FDE，DEcosFDEDF，2.82202.82 0.942.652.6DEDFcosFDEcos(m)，答:地下停车库坡道入口限制高度约为 2.6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，主要是余弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 23、（1）证明见解析；（2）2AC【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出AEO=90，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可 详证明：（1）AB 是O的直径，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即

29、OCAD，AE=ED；（2）OCAD，ACBD，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72，AC=7252180 点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答 24、海轮距离港口A的距离为15 330【分析】过点 C 作 CFAD 于点 F，设 CF=x，根据正切的定义用 x 表示出 AF，根据等腰直角三角形的性质用 x 表示出 EF，根据三角形中位线定理列出方程，解方程得到答案【详解】解:如图，过点C作CFAD于点F 设CFx，表示出3EFxAFx，利用/CFBD，求出AFDF 列方程：315xx 求出15 3152x 求出15 330AE 答：海轮距离港口A的距离为1

30、5 330【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键 25、（1）23yx；（2）2(1)4yx 或2(2)1yx；（3）结论成立，理由见解析【分析】（1）设影子抛物线表达式是2yxn，先求出原抛物线的顶点坐标，代入2yxn，可求解；（2）设原抛物线表达式是2()yxmk，用待定系数法可求m，k，即可求解；（3）分别求出两个抛物线的顶点坐标，即可求解【详解】解：（1）原抛物线表达式是2225(1)4yxxx 原抛物线顶点是(1,4)，设影子抛物线表达式是2yxn，将(1,4)代入2yxn，解得3n，所以“影子抛物线”的表达式是23y

31、x；（2）设原抛物线表达式是2()yxmk，则原抛物线顶点是(,)m k，将(,)m k代入25yx，得2()5mk，将(1,0)代入2()yxmk，20(1)mk，由、解得1114mk，2221mk 所以，原抛物线表达式是2(1)4yx 或2(2)1yx；（3）结论成立 设影子抛物线表达式是2yaxn原抛物线于y轴交点坐标为(0,)c 则两条原抛物线可表示为211yaxb xc与抛物线222yaxb xc（其中a、1b、2b、c是常数，且0a，12)bb 由题意，可知两个抛物线的顶点分别是21114(,)24bacbPaa、22224(,)24bacbPaa 将1P、2P分别代入2yaxn，

32、得221122224()244()24bacbanaabacbanaa 消去n得2212bb，12bb，12bb 22214(,)24bacbPaa，22224(,)24bacbPaa，1P、2P关于y轴对称【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，理解“影子抛物线”的定义并能运用是本题的关键 26、（1）这两年产值的平均增长率为10%；（2）预计 2020 年该公产值将达到 3327.5 万元.【分析】（1）先设出增长率，再根据 2019 年的产值列出方程，解方程即可得出答案；（2）根据（1）中求出的增长率乘以 2019 年的产值，再加上 2019 年的产值，即可得出答案.【详解】解：设增长率为x，则 2018 年2500 1x万元，2019 年22500 1x万元.则22500 13025x，解得0.110%x，或2.1x （不合题意舍去）.答：这两年产值的平均增长率为10%.（2）30251 10%3327.5（万元）.故由（1）所得结果，预计 2020 年该公产值将达到 3327.5 万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用增长率问题，解题关键是根据题意列出方程.