山东省莱阳市2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学 年 九 上 数 学 期 末 模 拟 试 卷 请 考 生 注 意：1.请 用 2B铅 笔 将 选 择 题 答 案 涂 填 在 答 题 纸 相 应 位 置 上，请 用 0.5毫 米 及 以 上 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 将 主 观 题 的 答 案 写 在 答 题 纸 相 应 的 答 题 区 内。写 在 试 题 卷、草 稿 纸 上 均 无 效。2.答 题 前，认 真 阅 读 答 题 纸 上 的 注 意 事 项，按 规 定 答 题。一、选 择 题（每 小 题 3分，共 30分）1.下 列 四 个 数 中，最 小 数 的 是（）1 1A.0 B.-1 C.一 一

2、D.-2 22.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中，装 有 红 色、黑 色、白 色 的 玻 璃 球 共 有 40个，除 颜 色 外 其 它 完 全 相 同.若 小 李 通 过 多 次 摸 球 试 验 后 发 现 其 中 摸 到 红 色、黑 色 球 的 频 率 稳 定 在 0.1 5.和 0.4 5,则 该 袋 子 中 的 白 色 球 可 能 有（）A.6 个 B.16 个 C.18 个 D.24个 3.一 次 抽 奖 活 动 特 等 奖 的 中 奖 率 为 焉，把 焉 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.5 x W4 B.5 x 1 0-C.2 x l（y4 D.2 x l 054.

3、在 平 面 直 角 坐 标 系 中，对 于 二 次 函 数 y=（x-2 y+l,下 列 说 法 中 错 误 的 是（）A.V的 最 小 值 为 1B.图 象 顶 点 坐 标 为（2,1）,对 称 轴 为 直 线 x=2C.当 x 2 时，的 值 随 工 值 的 增 大 而 增 大，当 x N 2时，丁 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 D.当 x 2 时，）的 值 随 工 值 的 增 大 而 减 小，当 尤 2 2 时，y 的 值 随 x值 的 增 大 而 增 大 5.某 班 七 个 兴 趣 小 组 人 数 分 别 为 4,4,5,x,1,I,1.已 知 这 组 数 据 的 平 均

4、 数 是 5,则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A.7 B.1 C.5 D.46.二 次 函 数 y=f+如+1的 图 象 的 顶 点 在 坐 标 轴 上，则 小 的 值（）A.0 B.2 C.2 D.0 或 27.在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里 装 有 一 个 黑 球 和 一 个 白 球，它 们 除 颜 色 外 都 相 同，随 机 从 中 摸 出 一 个 球，记 下 颜 色 后 放 回 袋 子 中，充 分 摇 匀 后，在 随 机 摸 出 一 个 球，两 次 都 摸 到 黑 球 的 概 率 是（）A.一 B.-C.-D.-4 3 2 38.已 知 O O的 直 径 为 12cm

5、,如 果 圆 心 O到 一 条 直 线 的 距 离 为 7 c m,那 么 这 条 直 线 与 这 个 圆 的 位 置 关 系 是（A.相 离 B.相 切 C.相 交 D.相 交 或 相 切 9.在 AABC中，若 cosA二,tanB=73,则 这 个 三 角 形 一 定 是（）A.锐 角 三 角 形 B.直 角 三 角 形 C.钝 角 三 角 形 D.等 腰 三 角 形 1 0.正 方 形 网 格 中，NAOB如 图 放 置，则 cos/A O B的 值 为（二、填 空 题（每 小 题 3分，共 24分）1 1.如 图，一 架 长 为 6米 的 梯 子 A B斜 靠 在 一 竖 直 的 墙

6、 A O上，这 时 测 得 NABO=70。，如 果 梯 子 的 底 端 8 外 移 到 则 梯 子 顶 端 A下 移 到 C，这 时 又 测 得 ZCDO=50。，那 么 A C的 长 度 约 为 米.（sin 70 0.94,sin 5 0。0.77,cos 70 0.34.cos 50 0.64)12.如 图，将 RtAABC绕 着 顶 点 A逆 时 针 旋 转 使 得 点 C落 在 AB上 的 处，点 B落 在 B，处，联 结 BB。如 果 AC=4,A B=5,那 么 BB=.13.反 比 例 函 数 y=&的 图 象 分 布 在 第 一、三 象 限 内，则 k 的 取 值 范 围

7、是.x14.如 图，将 一 个 装 有 水 的 杯 子 倾 斜 放 置 在 水 平 的 桌 面 上，其 截 面 可 看 作 一 个 宽 BC=6厘 米，长 CD=16厘 米 的 矩 形.当 水 面 触 到 杯 口 边 缘 时，边 CD恰 有 一 半 露 出 水 面，那 么 此 时 水 面 高 度 是 _ 厘 米.cB水 直 苍 星 15.若 方 程/+2 x+a=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则。的 取 值 范 围 是.16.某 校 五 个 绿 化 小 组 一 天 的 植 树 的 棵 数 如 下：9,10,12,x,1.已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 是 1 0,那 么 这

8、 组 数 据 的 方 差 是.17.如 图，请 补 充 一 个 条 件：,使 AA CBs/kA DE.218.如 图，点 P 在 反 比 例 函 数=一 的 图 象 上，过 点 P 作 坐 标 轴 的 垂 线 交 坐 标 轴 于 点 A、B,则 矩 形 A O B P的 面 积 三、解 答 题（共 6 6分）19.（1 0分）国 务 院 办 公 厅 在 2015年 3 月 1 6日 发 布 了 中 国 足 球 发 展 改 革 总 体 方 案，这 是 中 国 足 球 史 上 的 重 大 改 革,为 进 一 步 普 及 足 球 知 识，传 播 足 球 文 化，我 市 某 区 在 中 小 学 举

9、行 了“足 球 在 身 边”知 识 竞 赛，各 类 获 奖 学 生 人 数 的 比 例 情 况 如 图 所 示，其 中 获 得 三 等 奖 的 学 生 共 5 0名，请 结 合 图 中 信 息，解 答 下 列 问 题：优 胜 奖/工 40%/（1）获 得 一 等 奖 的 学 生 人 数；（2）在 本 次 知 识 竞 赛 活 动 中，A,B,C,D 四 所 学 校 表 现 突 出，现 决 定 从 这 四 所 学 校 中 随 机 选 取 两 所 学 校 举 行 一 场 足 球 友 谊 赛，请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 恰 好 选 到 A,B两 所 学 校 的 概 率.20.（

10、6 分）受 非 洲 猪 瘟 的 影 响，2019年 的 猪 肉 价 格 创 历 史 新 高，同 时 其 他 肉 类 的 价 格 也 有 一 定 程 度 的 上 涨，某 超 市 11月 份 的 猪 肉 销 量 是 羊 肉 销 量 的 3倍，且 猪 肉 价 格 为 每 千 克 7 0元 羊 肉 价 格 为 每 千 克 110元.(1)若 该 超 市 11月 份 猪 肉、羊 肉 的 总 销 售 额 不 低 于 2 7.2万 元，则 11月 份 的 猪 肉 销 量 至 少 多 少 千 克？(2)12月 份 香 肠 腊 肉 等 传 统 美 食 的 制 作，使 得 市 场 的 猪 肉 需 求 加 大，12

11、月 份 猪 肉 的 销 量 比 11月 份 增 长 了 2 0 a%,由 于 国 家 对 猪 肉 价 格 的 调 控，1 2月 份 的 猪 肉 价 格 比 11月 份 降 低 了 a%,羊 肉 的 销 量 是 11月 份 猪 肉 销 量 的 工，且 价 格 不 321变.最 终，该 超 市 12月 份 猪 肉 和 羊 肉 的 销 售 额 比 11月 份 这 两 种 肉 的 销 售 额 增 加 了 一。%,求。的 值.221.(6 分)如 图，在 直 角 坐 标 系 中，以 点 C(2,0)为 圆 心，以 3 为 半 径 的 圆，分 别 交 x 轴 正 半 轴 于 点 A,交 y 轴 正 半 轴

12、 于 点 8,过 点 B 的 直 线 交 x 轴 负 半 轴 于 点(2)求 证：直 线 是。的 切 线.22.(8 分)已 知 关 于 x 的 方 程 x?+ax+a-2=1.(1)求 证：不 论 a 取 何 实 数，该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；(2)若 该 方 程 的 一 个 根 为 1,求 a 的 值 及 该 方 程 的 另 一 根.23.(8 分)已 知 二 次 函 数 y=(x，)(x+，+4),其 中，为 常 数.(1)求 证：不 论，为 何 值，该 二 次 函 数 的 图 像 与 x 轴 有 公 共 点.(2)若 4(一 1,a)和 5(”，加 是 该

13、 二 次 函 数 图 像 上 的 两 个 点，请 判 断 a、b 的 大 小 关 系.tn24.(8 分)如 图，已 知 直 线=丘+。与 反 比 例 函 数=一(x 0)的 图 象 交 于 A(1,4)、B(4,1)两 点，与 x 轴 交(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式；(2)根 据 图 象 直 接 回 答：在 第 一 象 限 内，当 x 取 何 值 时，一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值？Y Y l!(3)点 尸 是 y=(x 0)图 象 上 的 一 个 动 点，作 尸。_Lx轴 于。点，连 接 尸 C,当 二 SM A。时，求 点 尸 的

14、坐 x 2标.25.(1 0分)已 知 关 于 x 的 方 程 x 2-(2 k l)x+k 2-2 k+3=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(1)求 实 数 k 的 取 值 范 围.设 方 程 的 两 个 实 数 根 分 别 为 Xl,X2,是 否 存 在 这 样 的 实 数 k,使 得|即|一 日 2|=6 成 立？若 存 在，求 出 这 样 的 k值;若 不 存 在，请 说 明 理 由.26.(1 0分)定 义：连 结 菱 形 的 一 边 中 点 与 对 边 的 两 端 点 的 线 段 把 它 分 成 三 个 三 角 形，如 果 其 中 有 两 个 三 角 形 相 似，那 么

15、称 这 样 的 菱 形 为 自 相 似 菱 形.(1)判 断 下 列 命 题 是 真 命 题，还 是 假 命 题？正 方 形 是 自 相 似 菱 形；有 一 个 内 角 为 60。的 菱 形 是 自 相 似 菱 形.如 图 1,若 菱 形 ABC。是 自 相 似 菱 形，ZA BC=a(0a90),E为 8 c 中 点，则 在 ABE,AED,EDC中，相 似 的 三 角 形 只 有 4 5 E 与 AEO.(2)如 图 2,菱 形 A8C。是 自 相 似 菱 形，N A 8C是 锐 角，边 长 为 4,E为 8 c 中 点.求 AE,O E的 长；AC,BO交 于 点。，求 ta n/O B

16、 C的 值.参 考 答 案 一、选 择 题(每 小 题 3 分，共 3 0分)【分 析】先 根 据 有 理 数 的 大 小 比 较 法 则 比 较 数 的 大 小，再 得 出 答 案 即 可.【详 解】解：二 最 小 的 数 是-1,故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 有 理 数 的 大 小 比 较，能 熟 记 有 理 数 的 大 小 比 较 法 则 的 内 容 是 解 此 题 的 关 键，注 意：正 数 都 大 于 0,负 数 都 小 于 0,正 数 大 于 一 切 负 数，两 个 负 数 比 较 大 小，其 绝 对 值 大 的 反 而 小.2、B【分 析】先 由 频 率 之 和 为

17、1计 算 出 白 球 的 频 率，再 由 数 据 总 数 x频 率=频 数 计 算 白 球 的 个 数，即 可 求 出 答 案.【详 解】解：.摸 到 红 色 球、黑 色 球 的 频 率 稳 定 在 0.15和 0.45,二 摸 到 白 球 的 频 率 为 1-0.15-0.45=0.4,故 口 袋 中 白 色 球 的 个 数 可 能 是 40 x0.4=16个.故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 了 利 用 频 率 估 计 概 率，大 量 反 复 试 验 下 频 率 稳 定 值 即 概 率.用 到 的 知 识 点 为：频 率=所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比.3、D【分 析】

18、绝 对 值 小 于 1的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示，一 般 形 式 为 与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不 同 的 是 其 所 使 用 的 是 负 指 数 幕，指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.【详 解】一-一=0.00002=2X10.50000故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 了 用 科 学 记 数 法 表 示 较 小 的 数，一 般 形 式 为 其 中 1小 V 10,为 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 0 的 个 数 所 决 定.4

19、、C【分 析】根 据.V=（x-2 y+l,可 知 该 函 数 的 顶 点 坐 标 为（2,1）,对 称 轴 为 x=2,最 小 值 为 1,当 x2时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 x 2 2 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，进 行 判 断 选 择 即 可.【详 解】由 题 意 可 知，该 函 数 当 x2时，y 随 x 的 增 大 而 减 小，当 x，2 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，故 C错 误，所 以 答 案 选 C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 元 二 次 函 数 顶 点 式 的 图 像 性 质，能 够 根 据 顶 点 式 得 出 其 图 像 的

20、特 征 是 解 题 的 关 键.5、C【分 析】本 题 可 先 算 出 x 的 值，再 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，找 出 最 中 间 的 数，即 为 中 位 数.【详 解】解：某 班 七 个 兴 趣 小 组 人 数 分 别 为 4,4,3,x,1,1,2.已 知 这 组 数 据 的 平 均 数 是 3,.*.x=3x2-4-4-3-l-l-2=3,二 这 一 组 数 从 小 到 大 排 列 为：3,4,4,3,1,1,2,.这 组 数 据 的 中 位 数 是：3.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 中 位 数，熟 知 中 位 数 的 定 义 是 解 答 此

21、题 的 关 键.6、D【解 析】试 题 解 析：当 图 象 的 顶 点 在 x 轴 上 时，,二 次 函 数 旷=/+/加+1的 图 象 的 顶 点 在 x轴 上，.二 次 函 数 的 解 析 式 为：y=(x l)2,:.m=2.当 图 象 的 顶 点 在 y 轴 上 时，?=0,故 选 D.7、A【详 解】解：画 树 状 图 得：开 始/X黑 白/黑 白 黑 白 共 有 4种 等 可 能 的 结 果，两 次 都 摸 到 黑 球 的 只 有 1种 情 况，两 次 都 摸 到 黑 球 的 概 率 是,.4故 选 A.8、A【分 析】这 条 直 线 与 这 个 圆 的 位 置 关 系 只 要 比

22、 较 圆 心 到 直 线 的 距 离 与 半 径 的 大 小 关 系 即 可.【详 解】丁。的 直 径 为 12cm,O O 的 半 径 r为 6cm,如 果 圆 心 O到 一 条 直 线 的 距 离 d为 7cm,dr,这 条 直 线 与 这 个 圆 的 位 置 关 系 是 相 离.故 选 择：A.【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 问 题，掌 握 点 到 直 线 的 距 离 与 半 径 的 关 系 是 关 键.9、A【解 析】试 题 解 析：cos左 注，tan庐 G，2A ZA=45,ZB=60.A ZC=180o-45-60o=75.ABC为 锐 角 三 角

23、形.故 选 A.10、B解：连 接 AD,C D,设 正 方 形 网 格 的 边 长 是 1,则 根 据 勾 股 定 理 可 以 得 到:OD=AD=而，OC=AC=M,ZOCD=90.则 cosNAOB=.故 选 B.OD 国 2二、填 空 题（每 小 题 3 分，共 2 4分）11、1.02【分 析】直 接 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 A O,CO的 长，进 而 得 出 答 案.【详 解】由 题 意 可 得：V Z A B O=7 0,AB=6m,.AO A O _ _.sin 70=0.94,AB 6解 得：AO=5.M(m),：Z C D O 50,DC=6m,CO

24、sin 50=0.77,6解 得：CO=4.62(加)，则 AC=5.64-4.62=1.02(。，答：A C 的 长 度 约 为 1.02米.故 答 案 为 1.02.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用，正 确 得 出 AO,C O 的 长 是 解 题 关 键.12、V10【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 和 勾 股 定 理，在 RtABUB，中，求 出 B。，B，C 即 可 解 决 问 题.【详 解】解：在 RtAABC 中，V A C=4,A B=5,N C=9 0。，二 B C=7AB2-AC2=/52-42=3,V A C=A C,=4,B

25、C=B，C=3,.,.B C=A B=A C=5-4=1,./B C B=9 0。，BB-N BC-B C?=jF+32=Vio，故 答 案 为 M.【点 睛】此 题 考 查 的 是 旋 转 的 性 质 和 勾 股 定 理，掌 握 旋 转 的 性 质 和 利 用 勾 股 定 理 解 直 角 三 角 形 是 解 决 此 题 的 关 键.13、k 0【详 解】反 比 例 函 数 的 图 象 在 一、三 象 限，k 0,4814、一 5【分 析】先 由 勾 股 定 理 求 出 8 E,再 过 点 8 作 时 _L A尸 于 E，由 的 比 例 线 段 求 得 结 果 即 可.【详 解】解：过 点 B

26、 作 所，A 尸 于 尸，如 图 所 示：BD：BC=6 厘 米，CD=16 厘 米，CE=-CD2;.C=8 厘 米，.z c=90,由 勾 股 定 理 得：B E=7BC2+CE2=7 62+82=10,;/BCE=/F B E=90。,:.ZEBC=ZABF,-ZBCE=Z B F A=90,:.ACBEAFBA,B E B C.布 一 而 故 答 案 为：.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 的 应 用 以 及 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 确 把 握 相 关 性 质 是 解 题 关 键.15、a 2.即 可 得 到 关 于 a 的 不 等 式，从

27、而 求 得 a 的 范 围.【详 解】解：V b2-4ac=22-4X 2 X a=4-4a2,解 得：a 2.a的 取 值 范 围 是 aV 2.故 答 案 为：a?历 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根；=2 0方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根；?坊 程 没 有 实 数 根.16、21-【分 析】首 先 根 据 平 均 数 确 定 X的 值，再 利 用 方 差 公 式 S 2=-(X I-X)2+(X 2-X)2+(Xn-X)2,计 算 方 差 n即 可.【详 解】组 数 据 的 平 均 数 是 10,1A-9+10+12+x+l)=10,解 得：x=H,.*.S2=-(

28、9-10)2+(1 0-10)2+(1 2-10)2+(11-10)2+(1-10)2,5=-X(1+0+4+1+4),5=2.故 答 案 为：2.【点 睛】_ 1本 题 考 查 了 方 差，一 般 地 设 n个 数 据，XI,X 2,X”的 平 均 数 为 X，则 方 差 S2=(X I-X)2+(X 2-X)?+(Xnn-x)21)它 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小，方 差 越 大，波 动 性 越 大，反 之 也 成 立.AO AE17、N A D E=N C或 N A E D=N B或 一=AC ABA。AE【分 析】由 N A 是 公 共 角，且 D E与 B C不 平

29、 行，可 得 当 N A D E=N C或 N A E D=N B或=1时，A A D E A A C B.AC AB【详 解】补 充 N A D E=N C,理 由 是：N A 是 公 共 角，ZA DE=ZC,.,.A D EA AC B.故 答 案 为：ZADE=ZC.补 充 N A E D=N B,理 由 是:；A 是 公 共 角，NAED=NB,AAADEAACB.小 江 补 士 充 AD益=罚 AE 理 由 是:N A是 公 共 角,AD AEAC-AB/.AD EA AC B.A Z)故 答 案 为：N A D E=N C或 N A E D=N B或=ACAEAB【点 睛】本 题

30、 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质.注 意 掌 握 判 定 定 理 的 应 用，注 意 掌 握 数 形 结 合 思 想 的 应 用.18、1【分 析】因 为 过 双 曲 线 上 任 意 一 点 引 x轴、y 轴 垂 线，所 得 矩 形 面 积 S是 个 定 值，即 S=|k|.【详 解】解：.,PAJLx轴 于 点 A,PB_Ly轴 于 B 点，二 矩 形 AOBP的 面 积=|1|=1.故 答 案 为：1.【点 睛】k k本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 y=（kWO）系 数 k 的 几 何 意 义：从 反 比 例 函 数 V=-（kWO）图 象 上 任 意 一

31、点 向 X轴 和 yx X轴 作 垂 线，垂 线 与 坐 标 轴 所 围 成 的 矩 形 面 积 为|k|.三、解 答 题（共 66分）19、（1）30人；（2）6【解 析】试 题 分 析：（1）先 由 三 等 奖 求 出 总 人 数，再 求 出 一 等 奖 人 数 所 占 的 比 例，即 可 得 到 获 得 一 等 奖 的 学 生 人 数；（2）用 列 表 法 求 出 概 率.试 题 解 析：（1）由 图 可 知 三 等 奖 占 总 的 2 5%,总 人 数 为 50 25%=200人，一 等 奖 占 1一 2 0%-2 5%-4 0%=15%,所 以，一 等 奖 的 学 生 为 200 x

32、15%=3 0人；（2）列 表：A B C DA AB AC ADB AB BC BDC AC BC CDD AD BD CD2 1从 表 中 我 们 可 以 看 到 总 的 有 12种 情 况，而 A B分 到 一 组 的 情 况 有 2种，故 总 的 情 况 为 尸=不=:.考 点：1.扇 形 统 计 图；2.列 表 法 与 树 状 图 法.20、（1）H 月 份 猪 肉 销 量 至 少 为 2550千 克；（2）。的 值 为 15【分 析】（1）根 据“总 销 售 额 不 低 于 27.2万 元”建 立 一 元 一 次 不 等 式，解 不 等 式 即 可；21（2）根 据“12月 份 猪

33、 肉 和 羊 肉 的 销 售 额 比 H 月 份 这 两 种 肉 的 销 售 额 增 加 了 二。”建 立 方 程，解 方 程 求 解 即 可.2【详 解】解：（1）设 U 月 份 猪 肉 销 量 为 x 千 克,贝!：70 x+l 10 xlx 272000,3解 得：x 2 2550,答:11月 份 猪 肉 销 量 至 少 为 2550千 克；(2)设 11月 份 羊 肉 销 量 为 机 千 克，猪 肉 销 量 为 3例 千 克，贝 I：213/n-(l+20a%)-70-(l-a%)+110m(70 x3m+110-m)(l+a%),令 a/o-t,21则 37n(l+20f70-(l-

34、t)+110nz=(70 x3m+110-m)(l+f),整 理 得：20/一 3f=0，3解 得：f=0或 r=,20a=0(舍)或 a=15,答：a 的 值 为 15.【点 睛】本 题 考 查 一 元 一 次 不 等 式 及 一 元 二 次 方 程 的 实 际 应 用，明 确 题 意，正 确 找 出 数 量 关 系 是 解 题 的 关 键.21、(1)4(5,0),B(0,V5)；(2)详 见 解 析.【分 析】(1)先 根 据 圆 的 半 径 可 求 出 C A 的 长，再 结 合 点 C 坐 标 即 可 得 出 点 A 坐 标；根 据 点 C 坐 标 可 知 O C 的 长，又 根 据

35、 圆 的 半 径 可 求 出 C B 的 长，然 后 利 用 勾 股 定 理 可 求 出 O B 的 长，即 可 得 出 点 B 坐 标；(2)先 根 据 点 民 坐 标 分 别 求 出 8c,3 0,8,再 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 得 A D 8 C 是 直 角 三 角 形，然 后 根 据 圆 的 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 证.【详 解】(D VC(2,O),圆 的 半 径 为 3.O C=2,04=3二 OA=O C+CA=5,点 A 是 x轴 正 半 轴 与 圆 的 交 点 A A(5,0)如 图，连 接 C B,则 CB=3在 RfAOCB 中,O B

36、 7 c B 2-O C?=打-*=#点 B 是 y轴 正 半 轴 与 圆 的 交 点 二 8(0,回5 5 9：.O D=-,C D=2-(-)=-2 2 2、i、25 45在 RZAD8O中，B D2=O B2+O D2=5+=4 40 045 81 o则 在 A D 8C 中，B D2+B C2=+9=C D24 4.A O 8C是 直 角 三 角 形，即 6 C _ L 8 O又 T B C是。C半 径 二 直 线 B D是。C 的 切 线.【点 睛】本 题 是 一 道 较 简 单 的 综 合 题，考 查 了 圆 的 基 本 性 质、勾 股 定 理、圆 的 切 线 的 判 定 定 理

37、等 知 识 点，熟 记 各 定 理 与 性 质 是 解 题 关 键.1 322、(1)见 解 析；(2)a=,x i=-2 2【分 析】(1)根 据 根 的 判 别 式 即 可 求 解；(2)将 x=l代 入 方 程 x2+ax+a-2=1,求 出 a,再 利 用 根 与 系 数 的 关 系 求 出 方 程 的 另 一 根.【详 解】解：(1)V A=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4 l,不 论 a 取 何 实 数，该 方 程 都 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根.(2)将 x=l 代 入 方 程 x2+ax+a-2=1得 1+a+a-2=1,解

38、得 a=1；1 3J.方 程 为 X 2+kX-7=L2 2即 2x2+x-3=1,设 另 一 根 为 x i,则 1XXI=-N,a 23 另 一 根 x i=_不 2【点 睛】此 题 主 要 考 查 一 元 二 次 方 程 根 的 求 解，解 题 的 关 键 是 熟 知 根 的 判 别 式 与 根 与 系 数 的 关 系.23、(1)见 解 析；(2)当=3 时，a=b；当 一 3 V“b；当 3 或 1 时，a 0,方 程 有 两 个 实 数 根.不 论 机 为 何 值，该 二 次 函 数 的 图 像 与 x 轴 有 公 共 点.(2)由 题 意 知，函 数 的 图 像 的 对 称 轴

39、为 直 线*=一 2 当”=3 时，ab；当 一 3 b 当“V-3 或”一 1时，a 0),得 z=lx 4=4,X4，反 比 例 函 数 为 丁=；xk+b-4把 A(1,4)和 8(4,1)代 入 y=fcc+方 得 4k+b=l解 得：b=5二 一 次 函 数 为 y=-x+1.(2)根 据 图 象 得：当 1 V X V 4 时，一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值；4(3)设 尸(/M,),m由 一 次 函 数 y=-x+1可 知 C(1,0),*.S A C A O=-X 5 X 4=10,2_ 1。,SA CPQ=SCAO tSACPQ=1,1 4:.|1-m*=

40、1,2 m5 加 1 0-1 0，人 4、解 得 一 或?=-二-(舍 去)，7 3z10 14、P().7 5【点 睛】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题、反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式，熟 练 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 是 解 决 问 题 的 关 键.725、(1)*-；(2)1.4【分 析】(1)由 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 知 AZ,列 出 关 于#的 不 等 式 求 解 可 得；(2)由 韦 达 定 理 知 Xi+

41、X2=2A-1,xiX2=k2-2k+2=(k T)2+l 2,可 以 判 断 出 xi2,xi2.将 原 式 两 边 平 方 后 把 为+XZ、X1X2代 入 得 到 关 于 k 的 方 程，求 解 可 得.7【详 解】解：(1)由 题 意 知 AZ,(2k-1)2-1X1X(k2-2A+2)2,整 理 得：M-7 2,解 得：k-;4(2)由 题 意 知 X I+X 2=2-1,xiX2=k2-2k+2=(&+1)2+l2,.*.xi,必 同 号.c 7,5,xi+xi=2k-1 2x-1=,.xi2,X22.4 2V|x i|-|X 2|=V?,.*.X 1-X2=y/5.,.Xl2-2

42、X1X2+X22=5,即(X 1+X 2)2-1X1X2=5,代 入 得：(2k-1)2-1(*2-24+2)=5,整 理，得：1A-12=2,解 得：k=3.【点 睛】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 及 根 的 判 别 式，熟 练 掌 握 判 别 式 的 值 与 方 程 的 根 之 间 的 关 系 及 韦 达 定 理 是 解 题 的 关 键.26、见 解 析；A E=2 0,DE=4亚;tanNO 5C=干.【分 析】(1)证 明(S A S),得 出 A B E s a o C E 即 可；连 接 A C,由 自 相 似 菱 形 的 定 义 即 可 得 出 结 论；由 自

43、相 似 菱 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论；AB BE AE(2)由(1)得 A A B E sA D E A,得 出 一=一=一，求 出 A E=2 0,O E=4 0 即 可；DE AE AD 过 E 作 EM_LAO于 M,过。作 Z)N_L5C于 N,则 四 边 形 OMEN是 矩 形，得 出 ON=EM,D M=EN,Z M=Z N=9 0,设 4 M=x,则 E N=D M=x+4,由 勾 股 定 理 得 出 方 程，解 方 程 求 出 A M=L E N=D M=5,由 勾 股 定 理 得 出 ON=E M=y/A E2-A M2=V7 求 出 8 N=7,再 由 三 角

44、 函 数 定 义 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：(1)正 方 形 是 自 相 似 菱 形，是 真 命 题；理 由 如 下：如 图 3所 示：四 边 形 是 正 方 形，点 E是 8 c 的 中 点，：.AB=CD,BE=CE,ZABE=ZDCE=9Q0,在 AABE和 AOCE中 AB=CD NABE=NDCE,BE=CE：./ABE/DCE(SAS),：.A A B E s D C E,.正 方 形 是 自 相 似 菱 形，故 答 案 为：真 命 题；图 3 有 一 个 内 角 为 60。的 菱 形 是 自 相 似 菱 形，是 假 命 题；理 由 如 下:如 图 4所 示：连 接 A

45、C,四 边 形 C O 是 菱 形，；.AB=BC=CD,A D/B C,A B/C D,:ZB=60,.,.ABC是 等 边 三 角 形，ZDCE=120,点 E是 8 c 的 中 点，：.A E L B C,：.ZAEB=ZDAE=90,只 能 AEB与 ZME相 似，：A B/C D,二 只 能 NB=NAO,若 N A E D=N 5=6 0,则 NCE=180-90-60=30,ZCDE=18O-120-30=30,:.NCED=NCDE,：.C D=C E,不 成 立，,有 一 个 内 角 为 60。的 菱 形 不 是 自 相 似 菱 形，故 答 案 为：假 命 题；若 菱 形 A

46、BC7)是 自 相 似 菱 形，ZA BC=a(0a90),E 为 B C中 点,则 在 ABE,AEO,E 0 C中，相 似 的 三 角 形 只 有 A 3 E与 AE。，是 真 命 题；理 由 如 下:V Z A B C=a(0a与 EOC也 不 能 相 似，.四 边 形 A8C。是 菱 形，：.A D/B C,：.NAEB=NDAE,当 NAEO=N8 时，AABE S ADEA,若 菱 形 A8CZ)是 自 相 似 菱 形，ZA BC=a(0a(：中，相 似 的 三 角 形 只 有 ABE与 AEZ),故 答 案 为：真 命 题；,菱 形 ABC。是 自 相 似 菱 形，NA8C是 锐

47、 角，边 长 为 4,E为 中 点，：.BE=2,AB=AD=4,由(1)得：AABEsADEA,AB _ BE _AEDEAEAD：.AE2=BEAD=2X4=S,r-AB-AE 4x2播 r-AE=2 6,DE=-=-=4 y/2,BE 2故 答 案 为：AE=2yf2;DE=4夜；过 E作 EM _LAO于 M,过。作 ONJ_5c于 N,如 图 2所 示：则 四 边 形 OMEN是 矩 形,：.DN=EM,DM=EN,NM=NN=90,设 AM=x,贝 l j EN=Z)M=x+4,由 勾 股 定 理 得：E D E2-D A E2-AM2,即(4 夜)2-(x+4)2=(2 72)2-X2,解 得：x=L：.AM=1,EN=DM=5,二 DN=EM=y/AE2-A M2=J(2后-产=币,在 RtZBON 中，:BN=BE+EN=2+S=7,.f/n n r DN V7 tanN5C=-=,BN 7故 答 案 为：J L.7图 2【点 睛】本 题 考 查 了 自 相 似 菱 形 的 定 义 和 判 定，菱 形 的 性 质 应 用，三 角 形 全 等 的 判 定 和 性 质，相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股定 理 的 应 用，锐 角 三 角 函 数 的 定 义，掌 握 三 角 形 相 似 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.