山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为（）A15 B25 C35 D45 2一个菱形的边长是方程28150 xx的一个根，其中一条对角线长为 8，则

2、该菱形的面积为（）A48 B24 C24 或 40 D48 或 80 3在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 4在同一个直角坐标系中，一次函数 y=ax+c，与二次函数 y=ax2+bx+c 图像大致为（）A B C D 5在 RtABC 中，AB6，BC8，则这个三角形的内切圆的半径是()A5 B2 C5 或 2 D2 或71 6若关于x的一元二次方程260 xxk有两个相等的实数根，则k的值为（）A10 B9 C8 D6 7如图，PA是O的切线，切点为 A，PO的延长线交O于点 B，连接 AB，若B25，则P的度数为（）A25 B40 C45 D50 8

3、如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边上的一点，且 ADAB5，ADAB 于点 A，过点 D 作 DEAD，DE 交 AC 于点 E，若 DE2，则ADC 的面积为（）A4 2 B4 C1256 D253 9如图，将 n个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 A1，A2，An分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（）An Bn1 C（14）n1 D14n 10如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 落在 BC 上的点 F 处，折痕为 BE，若沿 EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（）A邻边相等的矩形是正方形 B对角线相等的菱形是正方形 C两个全等的直

4、角三角形构成正方形 D轴对称图形是正方形 11如图，二次函数 y=ax1+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点 M（12，y1），点 N（52，y1）是函数图象上的两点，则 y1y1；35a25其中正确结论有（）A1 个 B1 个 C3 个 D4 个 12正方形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线互相平分 B对角线相等 C对角线平分一组对角 D对角线互相垂直 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13O 的半径为 10cm，点 P 到圆心 O的距离为

5、12cm，则点 P 和O的位置关系是_ 14某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，1已知这组数据的平均数是 10，那么这组数据的方差是_ 15某班级准备举办“迎鼠年，闹新春”的民俗知识竞答活动，计划 A、B两组对抗赛方式进行，实际报名后，A 组有男生 3 人，女生 2 人，B 组有男生 1 人，女生 4 人，若从两组中各随机抽取 1 人，则抽取到的两人刚好是 1 男 1 女的概率是_ 16如图，已知O的半径为 2，ABC内接于O，135ACB，则AB_ 17如图，已知 l1l2l3，直线 l4、l5被这组平行线所截，且直线 l4、l5相交于点 E，已知 AEEF1，FB3，

6、则ACBD_ 18有三张正面分别写有数字1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随即抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第二象限的概率为_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知：抛物线(1)(3)ya xx交 x轴于 A，C两点，交 y 轴于点 B，且 OB=2CO.(1)求二次函数解析式；(2)在二次函数图象位于 x轴上方部分有两个动点 M、N，且点 N 在点 M的左侧，过 M、N作 x轴的垂线交 x轴于点 G、H两点，当四边形 MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；

7、(3)抛物线对称轴上是否存在点 P，使得ABP为直角三角形？若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 20（8 分）如图，O 是 ABC的外接圆，AD是O的直径，若O的半径为32，AC=2，求 sinB的值 21（8 分）如图，AC 是O 的一条直径，AP 是O的切线作 BM=AB 并与 AP 交于点 M，延长 MB 交 AC 于点 E，交O于点 D，连接 AD（1）求证：AB=BE；（2）若O的半径 R=5，AB=6，求 AD 的长.22（10 分）用配方法解方程：x26x1 23（10 分）先化简，再求代数式214(1)33xxx的值，其中3tan 302 2 cos 45x

8、24（10 分）在直角三角形ABC中，90C，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD.（1）求证:AD平分BAC；（2）若2,3AECD，求圆弧的半径；（3）在 2的情况下，若30B，求阴影部分的面积(结果保留和根号)25（12 分）太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如图 2 所示，BC=10 米，ABC=ACB=36，改建后顶点 D在 BA的延长线上，且BDC=90，求改建后南屋面边沿增加部分 AD的长（结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin180.31，cos180.1tan1

9、80.32，sin360.2cos360.81，tan360.73）26解方程：（1）x28x60（2）x 12 3x 1 0 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，其中小于4的 3 个，从中随机摸出一个小球，其标号小于 4 的概率为：35 故选：C【点睛】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 2、B【解析】利用因式分解法解方程得到 x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形

10、的边长为 5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为 6，然后计算菱形的面积【详解】解：530 xx，所以15x，23x，菱形一条对角线长为 8，菱形的边长为 5，菱形的另一条对角线为222 546，菱形的面积16 8242 故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了三角形三边的关系也考查了三角形三边的关系和菱形的性质 3、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C此图案既

11、是轴对称图形，又是中心对称图形；D此图案仅是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 4、D【分析】先分析一次函数，得到 a、c 的取值范围后，对照二次函数的相关性质是否一致，可得答案【详解】解：依次分析选项可得：A、分析一次函数 y=ax+c 可得，a0，c0，二次函数 y=ax2+bx+c 开口应向上；与图不符 B、分析一次函数 y=ax+c 可得，a0，c0，二次函数 y=ax2+bx+c 开口应向下，在 y 轴上与一次函数交于同一点；与图不

12、符 C、分析一次函数 y=ax+c 可得，a0，c0，二次函数 y=ax2+bx+c 开口应向下；与图不符 D、一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+bx+c 常数项相同，在 y 轴上应交于同一点；分析一次函数 y=ax+c 可得 a0，二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下；符合题意 故选：D【点睛】本题考查一次函数、二次函数的系数与图象的关系，有一定难度，注意分析简单的函数，得到信息后对照复杂的函数 5、D【解析】分 AC 为斜边和 BC 为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当 AC 为斜边时，如图，设O是

13、RtABC的内切圆，切点分别为 D,E,F,连接 OC,OA,OB,ODAC,OEBC,OFAB,且 OD=OE=OF=r,在 RtABC 中，AB6，BC8，由勾股定理得，2210ACABBC,=+ABCAOCBOCAOBSSSS,11112222AB BCAB OFBC OEAC OD,11116 868102222rrr,r=2.第二情况：当 BC 为斜边时，如图，设O是 RtABC的内切圆，切点分别为 D,E,F,连接 OC,OA,OB,ODBC,OEAC,OFAB,且 OD=OE=OF=r,在 RtABC 中，AB6，BC8，由勾股定理得，222 7ACBCAB,=+ABCAOCBO

14、CAOBSSSS,11112222AB ACAB OFBC ODAC OE,11116 2 7682 72222rrr,r=71.故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.6、B【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于 k的等式，求出 k【详解】解：方程有两个相等的实数根，b24ac6241k364k0，解得：k1 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）0 时，方程有两个相

15、等的实数根；（3）0 时，方程没有实数根 7、B【分析】连接 OA，由圆周角定理得，AOP2B50，根据切线定理可得OAP90，继而推出P905040【详解】连接 OA，由圆周角定理得，AOP2B50，PA是O的切线，OAP90，P905040，故选：B 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出AOP 的度数 8、D【分析】根据题意得出 ABDE，得CEDCAB，利用对应边成比例求 CD 长度，再根据等腰直角三角形求出底边上的高，利用面积公式计算即可.【详解】解：如图，过 A作 AFBC，垂足为 F，ADAB,BAD=90 在 RtABD 中，由勾股定理得，B

16、D=2222555 2ABAD,AFBD,AF=522.ADAB，DEAD,BAD=ADE=90,ABDE，CDE=B,CED=CAB,CDECBA,DECDABCB,255 2CDCD,CD=10 23,SADC=1110 25 22522323CD AF.故选：D 【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求线段长是解答此题的关键.9、B【分析】过中心作阴影另外两边的垂线可构建两个全等三角形（ASA），由此可知阴影部分的面积是正方形的面积的14，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n个这样的正方形重叠部分即为（n-1）个阴影部分的和，即可求

17、解【详解】如图作正方形边的垂线，由 ASA 可知同正方形中两三角形全等，利用割补法可知一个阴影部分面积等于正方形面积的14，即是12 214，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：111nn 故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质解题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积 10、A【解析】将长方形纸片折叠，A 落在 BC 上的 F 处，BA=BF，折痕为 BE，沿 EF 剪下，四边形 ABFE 为矩形，四边形 ABEF 为正方形 故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形故选 A 11、D【分析】根

18、据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【详解】由开口可知：a0，对称轴 x=2ba0，b0，由抛物线与 y 轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与 x 轴交于点 A（-1，0），对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的另外一个交点为（5，0），x=3 时，y0，9a+3b+c0，故正确；由于12152，且（52，y1）关于直线 x=1 的对称点的坐标为（32，y1），1232，y1y1，故正确，2ba=1，b=-4a，x=-1，y=0，a-b+c=0，c=-5a，1c3，1-5a3，-35a-25，故正确 故选 D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系

19、，本题属于中等题型 12、B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选 B【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、点 P 在O外【分析】根据点与圆心的距离 d，则 dr 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 dr 时，点在圆内【详解】解：O的半径 r=10cm，点 P 到圆心 O 的距离 OP=12cm，OPr，点 P 在O外，故答案为点 P 在O外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d

20、r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上，当 dr 时，点在圆内 14、2【分析】首先根据平均数确定 x 的值，再利用方差公式 S21n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，计算方差即可【详解】组数据的平均数是 10，15(9+10+12+x+1)10，解得：x11，S215（910）2+（1010）2+（1210）2+（1110）2+（110）2，15（1+0+4+1+4），2 故答案为：2【点睛】本题考查了方差，一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为x，则方差 S21n（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 1

21、5、1425【分析】利用列表法把所有情况列出来，再用概率公式求解即可【详解】列表如下 根据表格可知共有 25 种可能的情况出现，其中抽取到的两人刚好是 1 男 1 女的有 14 种情况 抽取到的两人刚好是 1 男 1 女的概率是1425 故答案为：1425【点睛】本题考查了概率的问题，掌握列表法和概率公式是解题的关键 16、2 2【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长 详解：连接 AD、AE、OA、OB，O的半径为 2，ABC 内接于O，ACB=135，ADB=45，AOB=90，OA=OB=2，AB

22、=22，故答案为：22 点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 17、14【分析】由 l1l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得 FGAC；由 l2l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得FGBDEFEB14【详解】l1l2，AEEF1，ACFGAEEF1，FGAC；l2l3，FGBDEFEB14，ACBDFGBD14，故答案为14【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键 18、13【分析】首先根

23、据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点（a，b）在第二象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图图得：共有 6 种等可能的结果，点（a，b）在第二象限的有 2 种情况，点（a，b）在第二象限的概率为：2163 故答案为：13【点睛】本题考查的是利用公式计算某个事件发生的概率，注意找全所有可能出现的结果数作分母在判断某个事件 A 可能出现的结果数时，要注意审查关于事件 A 的说法，避免多数或少数 三、解答题（共 78 分）19、（1）y224233xx；（2）253；（3）（1，-3）或（1，72）或（1，1+3）或（1，1-3）【分析】（1）利用待定系数法求出

24、 A、B、C 的坐标，然后把 B 点坐标代入(1)(3)ya xx，求出 a 的值，并化简二次函数式即可；（2）设点 M 的坐标为（m，224233mm），则点 N 的坐标为（2-m224233mm），可得222MNmmm，GM=224233mm，利用矩形 MNHG 的周长=2MN+2GM，化简可得24525()323m，即当52x 时，C 有最大值，最大值为253，（3）分三种情况讨论：点 P 在 AB 的下方，点 P 在 AB 的上方，以 AB为直径作圆与对称轴交，分别讨论得出结果即可.【详解】（1）对于抛物线 y=a（x+1）（x-3），令 y=0，得到 a（x+1）（x-3）=0，解得

25、 x=-1 或 3，C（-1，0），A（3，0），OC=1，OB=2OC=2，B（0，2），把 B（0，2）代入 y=a（x+1）（x-3）中得：2=-3a，a=-23 二次函数解析式为2(1)(3)3yxx 224233xx （2）设点 M 的坐标为（m，224233mm），则点 N 的坐标为（2-m，224233mm），222MNmmm，GM=224233mm 矩形 MNHG 的周长 C=2MN+2GM=2（2m-2）+2（224233mm）=242033mm =24525()323m 当52x 时，C 有最大值，最大值为253，（3）A（3，0），B（0，2），OA=3，OB=2，由对称

26、得：抛物线的对称轴是：x=1，AE=3-1=2，设抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 E，当ABP 为直角三角形时，存在以下三种情况：如图 1，当BAP=90时，点 P 在 AB 的下方，PAE+BAO=BAO+ABO=90，PAE=ABO，AOB=AEP，ABOPAE，BOAEAOEP，即223PE，PE=3，P（1，-3）；如图 2，当PBA=90时，点 P 在 AB 的上方，过 P 作 PFy 轴于 F，同理得：PFBBOA，PFOBBFOA，即123BF，32BF 37222OF，P（1，72）；如图 3，以 AB 为直径作圆与对称轴交于 P1、P2，则AP1B=AP2B=90，设 P1

27、（1，y），AB2=22+32=13，由勾股定理得：AB2=P1B2+P1A2，2222123 113yy，解得：13y ，P（1，1+3）或（1，1-3）综上所述，点 P 的坐标为（1，-3）或（1，72）或（1，1+3）或（1，1-3）【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、直角三角形的性质、三角形相似的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用学过的知识解决问题，学会构建二次函数，利用配方法确定线段的最值，与方程相结合，并利用分类讨论的思想 20、23【解析】试题分析：求角的三角函数值，可以转化为求直角三角形边的比，连接 DC根据同弧所对的圆周角相等，就可以转化为：求直角三

28、角形的锐角的三角函数值的问题 试题解析：解：连接 DCAD是直径，ACD=90B=D，sinB=sinD=ACAD=23 点睛：综合运用了圆周角定理及其推论注意求一个角的锐角三角函数时，能够根据条件把角转化到一个直角三角形中 21、(1)见解析；(2)AD485【分析】(1)由切线的性质可得BAEMAB90，进而得AEBAMB90，由等腰三角形的性质得MABAMB，继而得到BAEAEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接 BC，根据直径所对的圆周角是直角可得ABC90，利用勾股定理可求得 BC=8，证明 ABCEAM，可得CAME，ACBCEMAM，可求得 AM485，再由圆周角定理以及等量

29、代换可得DAMD，继而根据等角对等边即可求得 ADAM485.【详解】(1)AP 是O的切线，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90，又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE；(2)连接 BC，AC 是O的直径，ABC90 在 Rt ABC 中，AC10，AB6，BC22ACAB=8，由(1)知，BAEAEB，又ABC=EAM=90，ABCEAM，CAME，ACBCEMAM，即10812AM，AM485，又DC，DAMD，ADAM485.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相

30、关知识是解题的关键.22、x1310，x23+10【分析】根据配方法，可得方程的解【详解】解：配方，得 x26x+91+9 整理，得（x3）210，解得 x1310，x23+10【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知配方法解方程.23、12x，33【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 302 2 cos 45x，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后 x 的值代入原式求解即可【详解】原式313()33(2)(2)xxxxxx 233(2)(2)xxxxx 12x 当323tan302 2cos4532 23232x 时 原式11333223

31、【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键 24、（1）证明见解析；（2）2；（3）22 33.【分析】（1）连接OD，由 BC 是圆的切线得到/ODAC，利用内错角相等，半径相等，证得CADOAD；（2）过点O作OHAE，根据垂径定理得到 AH=1，由3OHCD，利用勾股定理得到半径 OA 的长；（3）根据勾股定理求出 BD 的长，再分别求出BOD、扇形 POD 的面积，即可得到阴影部分的面积.【详解】证明：（1）连接OD，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，ODBC，90ODBC/ODAC，ODACAD 又OAOD，ODAOAD，CADOAD，AD平分BAC（2）过

32、点O作OHAE，垂足为H，112AHHEAE，在四边形OHCD中，90ODCCOHC，四边形OHCD是矩形，3OHCD，在Rt AOH中，223 12OAOHAH ；（3）在Rt BOD中，30,2BOD，4OB，22422 3BD，12 322 32BODS.60BOD，260223603PODS扇形，22 33=BOP DDOSSS扇形阴影.【点睛】此题考查切线的性质，垂径定理，扇形面积公式，已知圆的切线即可得到垂直的关系，圆的半径，弦长，弦心距，根据勾股定理与垂径定理即可求得三个量中的一个.25、1.9 米【解析】试题分析：在直角三角形 BCD 中，由 BC 与 sinB 的值，利用锐角

33、三角函数定义求出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中，由ACD 度数，以及 CD 的长，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长即可 试题解析：BDC=90，BC=10，sinB=，CD=BCsinB=100.2=5.9，在 Rt BCD 中，BCD=90B=9036=54，ACD=BCDACB=5436=18，在 Rt ACD 中，tanACD=，AD=CDtanACD=5.90.32=1.8881.9（米），则改建后南屋面边沿增加部分 AD 的长约为 1.9 米 考点：解直角三角形的应用 26、（1）x1=104，x2=-104（2）x1=1，x2=1【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解【详解】（1）x28x60 x28x1610（x-1）210 x-1=10 x1=104，x2=-104（2）x 12 3x 1 0 x 1x 1-3x 1x-1x-1=0 或 x-1=0 解得 x1=1,x2=1【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用