高三理科数学一轮单元卷.第十二单元数列综合A卷.doc

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1、 一轮单元训练金卷高三数学卷（A）第十二单元 数列综合注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1数列 na的通项公式为 132n nan ，则 na的第 5 项是（ ）A13B13C15D152记nS为数列 na的前n项和 “任意正整数n，均有0na ”是“ nS为递增数列”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3如图，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2） ，如此继续下去，得图（3），设第n个图形的边长为na，则数列 na的通项公式为（ ）A1 3nB1 31n C1 3nD11 3n4若数列 na满足12a ，1

3、1 1n n naaa，则2018a的值为（ ）A2B3C1 2D1 35数列 na满足 11n nnaan ，则数列的前 20 项的和为（ ） naA100B100C110D1106已知数列 na的前项和12 33nnSa，则 na的通项公式（ ）nna A1 2nna B11 2nna C11 2nnaD11 2nna 7在数列 na中，11a ，20a ，21nnnaaa，则5a等于（ ）A0B1C2D38程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传 ”意为：996斤棉花，分别赠送给 个子女做旅费，从8第一个开始，以后

4、每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ）A65B184C183D176 9已知数列 na的各项均为整数，82a ，134a，前 12 项依次成等差数列，从第 11 项起依次成等比数列，则15a（ ）A8B16C64D12810设数列 na的前n项和为nS，若2 nSnn ，则数列2 1nna的前40项的和为（ ）A39 40B39 40C40 41D40 4111已知等差数列 na的前n项和为nT，34a ，627T ，数列 nb满足1123nnbbbbb，121bb，设nnncab，则数列 nc的前 11 项和为（ ）A10

5、62B2124C1101D110012已知数列 na满足11a ，则（ ）12nnaan*NA21nanB2 nSnC12nnaD12nnS二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13记nS为数列 na的前n项和，若21nnSa，则6S _14已知数列 na的首项12a ，且，则数列1 1na的前项的和为111 22nnaan*N10_15已知数列 na前n项和为nS，若22nnnSa，则=nS_16已知nS为数列 na的前n项和，10a ，若 1112nn nnaa ，则100S_三、

6、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知数列 na的前n项和为nS，且1，na，nS成等差数列（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足12nnnabna ，求数列 nb的前n项和nT18 （12 分）设等差数列 na的前n项和为nS，且3S，5 2S，4S成等差数列，521322aaa（1）求数列 na的通项公式；（2）设12nnb，求数列nna b的前n项和nT19 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列 na的首项11a ，且1a，2a，6a成等

7、比数列（1）求数列 na的通项公式；（2）记11n nnba a，求数列 nb的前n项和nS20 （12 分）设正项数列 na的前n项和nS满足21nnSa，n*N（1）求数列 na的通项公式；（2）设11n nnbaa，数列 nb的前n项和为nT，求nT的取值范围21 （12 分）已知正项等比数列 na的前n项和为nS，且21nnSan*N（1）求数列 na的通项公式；（2）若lgnnba，求数列nnab的前n项和nT22 （12 分）若数列 na的前n项和nS满足2nnSa（0n*N，） （1）证明：数列 na为等比数列，并求na；（2）若24,logn n nanban ，是奇，是偶，

8、（n*N） ，求数列 nb的前n项和nT一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第十二单元 数列综合一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】B【解析】求数列 na的某一项，只要把n的值代入数列的通项即得该项2 【答案】A【解析】“0na ”“数列 nS是递增数列” ，所以“0na ”是“数列 nS是递增数列”的充分条件如数列 na为1，0，1，2，3，4，显然数列 nS是递增数列，但是na不一定大于零，还有可能小于等于

9、零，所以“数列 nS是递增数列”不能推出“0na ” ，“0na ”是“数列 nS是递增数列”的不必要条件“0na ”是“数列 nS是递增数列”的充分不必要条件故答案为 A3 【答案】D【解析】本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法，属于基础题4 【答案】B【解析】12a 由题，11 1n n naaa，所以1 2 1131aaa ，2 3 211 12aaa ，3 4 311 13aaa，4 5 4121aaa，故数列 na是以 4 为周期的周期数列，故2018504 4 223aaa 故选 B5 【答案】A【解析】由 11n nnaan ，得211aa ，343aa ，565a

10、a ，192019aa ，na的前 20 项的和为1219201 19.13. 19101002aaaa 故选 A6 【答案】B【解析】令1n ，则1112 33aS，11a ，代入选项，排除 A，D 选项令2n ，则12212 33aaa，解得，排除 C 选项故选 B21 2a 7 【答案】C【解析】因为21nnnaaa，所以3121aaa ，4321aaa ，5432aaa 故选 C8 【答案】B【解析】由题意可得，8 个孩子所得的棉花构成公差为 17 的等差数列，且前 8 项和为 996，设首项为1a，结合等差数列前n项和公式：811878828 179962Sada，解得：165a ，

11、则817657 17184aad即第八个孩子分得斤数为184本题选择 B 选项9 【答案】B【解析】设由前 12 项构成的等差数列的公差为d，从第 11 项起构成的等比数列的公比为q，由22 12 13 1124d423daaa ，解得1d 或3 4d ，又数列 na的各项均为整数，故1d ，所以13122aqa，所以111012213nnnnan，故4 15216a，故选 B10 【答案】D【解析】根据2 nSnn ，可知当2n 时，22 1112nnnaSSnnnnn ，当1n 时，112aS ，上式成立，所以2nan ，所以2211 12 ( +11nnan nnn ），所以其前项和11

12、111111234+111nnTnnnn L，n所以其前项和为4040 41T 故选 D4011 【答案】C【解析】设数列 na的公差为 d，则112461527adad，解得121ad，数列 na的通项公式为1nan，当2n 时，1nnnbbb，12nnbb，即 nb从第二项起为等比数列，222n nbn，数列 nb的通项公式为：21,12,2nnnbn，分组求和可得数列 nc的前 11 项和为2910 11234121 12227721101S LL本题选择 C 选项12 【答案】B【解析】由题得212aa，322aa，432aa，432aa，213243121nnaaaaaaaanL，1

13、21naan，21nan，123135aaa， ，21nan，12313521naaaan LL，21212nnSnn故选 B二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】63【解析】根据21nnSa，可得1121nnSa，两式相减得1122nnnaaa，即12nnaa，当1n 时，11121Saa，解得11a ，所以数列 na是以1为首项，以 2 为公比的等比数列，所以66126312S 故答案是6314 【答案】1023【解析】由111 22nnaa，得11112nnaa ，

14、1na 为等比数列，111111122nnnaa ，1121nna，101012102312S，故答案为102315 【答案】2nn【解析】1nnnaSS，故122nnnnSSS，整理得到122nnnSS，也即是1 1122nn nnSS ，故2n nS为等差数列又12a ，11122n nSann 即2nnSn16 【答案】10122 3【解析】由 1112nn nnaan *N，当n为奇数时，有12n na ；当n为偶数时，有122nnnaa，数列 na的所有偶数项构成以2为首项，以4为公比的等比数列， 10013599246100Saaaaaaaa24698 24698246100222

15、22aaaaaaaa24698 246100100322222aaaaa5049101992 144 142232214143 故答案是10122 3三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）12nna；（2）2 1122nnTnn【解析】 （1）由已知1，na 成等差数列得21nnaS ，nS当1n 时，111211aSa ，11a ，当 2n 时，1121nnaS ，-得122nnnaaa，12nna a，数列 na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，1

16、11 11 22nnn naa q （2）由12nnnabna 得12n nbna，12 12111242nn nTbbbnaaaLL12111242nnaaaLL2 1112212212212nnn nnn 18 【答案】 （1）21nan，n*N；（2）12362nnnT【解析】设等差数列 na的首项为1a，公差为d，由3S，5 2S，4S成等差数列，可知345SSS，由521322aaa得：120ad，1420ad解得:11a ，2d ，因此21nan，n*N（2）令11212n n n nacnb则12nnTccc，211111 13521222nnTn L，2311111135212

17、2222nnTn L，-，得2111111122122222nnnTn L11112 12122nn n 2332nn 12362nnnT19 【答案】 （1）32nan；（2）31nnSn【解析】 （1）设等差数列 na的公差为0d d ，1a，2a，6a成等比数列，2 216aaa2 1115adaad，11a ，23dd，0d ，3d ，32nan（2）由（1）知1111 32313 3231bnnnnn，1211111111113447323133131nnnSbbbnnnn20 【答案】 （1）21nan，n*N；（2）1 1 3 2nT，【解析】 （1）1n 时，由1121Sa，得

18、11a ，2n 时，由已知，得241nnSa，2 1141nnSa， 两式作差，得1120nnnnaaaa，又 na是正项数列，12nnaa，数列 na是以 1 为首项，2 为公差的等差数列21nan，n*N（2）111111 21212 2121n nnbaannnn，12111 1111111111232 352 21212212nnTbbbnnnLL又因为数列 nT是递增数列，当1n 时nT最小，11 3T ，1 1 3 2nT，21 【答案】 （1）12nna；（2）1lg2212n nn nT【解析】 （1）由21nnSan*N，可得1121Sa，1121aa，11a 又2221Sa

19、，12221aaa，22a 数列 na是等比数列，公比212aqa，数列 na的通项公式为12nna（2）由（1）可知，lg1 lg2nnban，数列nnba的前n项和 1122nnnTbababaL -101lg221 lg22nnL1lg22lg21 lg2122nnLL1lg2212nn n 22 【答案】 （1）12nna；（2）14 21434 4 211334nnnnnn T nnn ，是偶，是奇【解析】 （1）由题意可知112Sa，即1a；当2n 时， 1112222nnnnnnnaSSaaaa，即12nnaa；数列 na是首项为，公比为 2 的等比数列，12nna（2）由（1）可知当4时12nna，从而121nnnbnn，是奇，是偶，n为偶数时，24 14312 142nnnn T；n为奇数时，1 21114 1431 122142nnnnnn TTbn 14 2115234nnnn14 2113 34nnn，综上，14 21434 4 211334nnnnnn T nnn ，是偶，是奇