高三理科数学一轮单元卷.第十七单元立体几何综合B卷.doc

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1、 一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第十七单元 立体几何综合注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1已知不同直线， ，不同平面，则下列命题正确的是（ ）ablA若，则B若，则alblabC若，则D若，则bbll2某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的表面积是（ ）cmABCD2244 5 cm232 cm2204 5 cm228cm3设，为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ）abA若，则B若，则ababaabbC若，则D若，则aaaabb4在正方形中，为棱的中点，则（ ） 1 111ABCDA BC DECDABCD11A EDC1A EBD11A EBC1A EAC5如图，

3、是直三棱柱，点、分别是、的中点，若1 11A BCABC90BCA1D1F1 1A B11AC，则与所成角的余弦值是（ ）1BCCACC1BD1AFABCD30 101 230 1515 106已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）ABCD3 4 2 47 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中提到了一种名为“刍甍”的五面体（如图）面为矩形，棱若此几何体中，和都是边长为 2ABCDEFAB4AB 2EF ADEBCF的等边三角形，则此几何体的表面积为（ ）ABCD8 388 36 22 386 22 38已知一个简单几何体的三视图

4、如右图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD1236663129在三棱锥中，则三棱锥外接SABC41SABC5SBAC34SCABSABC球的表面积为（ ）AB100CD255050 210某几何体的三视图如下图所示，该几何体的体积是（ ）A2B4C6D811在正四棱锥中，已知，若、都在球的表面上，则PABCD60PBCPABCDO球的表面积是四边形面积的（ ）OABCDA2 倍B倍C倍D倍2212如图，在棱长为 1 的正方体中，点、是棱、的中点，是底面1 111ABCDA BC DEFBC1CCP上（含边界）一动点，满足，则线段长度的取值范围是（ ）ABCD1A PEF1A PABCD51,

5、2 5 3,22 1, 32, 3二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13若某几何体的三视图如图所示，其中左视图是一个边长为 2 的正三角形，则这个几何体的体积是_14在正方体中，点为正方形的中心，则异面直线与所成角为1 111ABCDA BC DEABCD1A E11B D_15在长方体中，点，分别为，的中点，点1 111ABCDA BC D1ABBC12AA EFCD1DD在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为_G1AACGAEFGABCD16如图，在梯形中，、分别是、ABCD

6、ADBC90ABC:2:3:4AD BC AB EFAB的中点，将四边形沿直线进行翻折，给出四个结论：CDADFEEF；平面平面；平面平面在翻折过程中，DFBCBDFCBDF BFCDCF BFC可能成立的结论序号是_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）如图，在三棱锥中，平面平面，点，A BCDABADBCBDABD BCDE(与，不重合)分别在棱，上，且FEADADBDEFAD求证：（1）平面；EFABC（2）ADAC18 （12 分）如图，在四棱锥中，且P

7、ABCDABCD90BAPCDP （1）证明：平面平面；PAB PAD（2）若，且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面PAPDABDC90APDPABCD8 3积19 （12 分）如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为 2 的等1 11ABCA B C1AA ABCABC边三角形，为的中点DAB（1）求证：平面；1BC 1ACD（2）若直线与平面所成的角为，求三棱柱的体积1CA11A ABB301 11ABCA B C20 （12 分）如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面PABCDPAD ABCD2PAPD为直角梯形，其中，为中点ABCDBCADABAD222ADABBCOAD（1）求证：平

8、面；PO ABCD（2）求异面直线与所成角的余弦值；PBCD（3）求点到平面的距离APCD21 （12 分）如图，且，且，且ADBC2ADBCADCDEGADEGADCDFG，平面，2CDFGDG ABCD2DADCDG（1）若为的中点，为的中点，求证：平面；MCFNEGMNCDE（2）求二面角的正弦值；EBCF（3）若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长PDGBPADGE60DP22 （12 分）如图，边长为 2 的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异ABCDACDMACD于，的点CD（1）证明：平面平面；AMD BMC（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值M

9、ABCMABMCD 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十七单元 立体几何综合一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】D【解析】对于 A，若，则，平行、相交或异面均有可能，不正确；alblab对于 B，若，则两个平面可能平行、相交，不正确；对于 C，若，则或，不正确；bbb对于 D，垂直于同一直线的两个平面平行，正确，故选 D2 【答案】C【解析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体下半部分表示一个边长

10、为 2 的正方体，其对应的表面积为；2 122520 cmS 上半部分表示一个底边边长为 2 的正方形，高为 2 的正四棱锥，所以其斜高为，5h 其正四棱锥的侧面积为，2 2112454 5 cm22Sch 所以几何体的表面积为，故选 C2 12204 5 cmSSS3 【答案】C【解析】在 A 中，若，则与相交、平行或异面，故 A 错误；在 B 中，可以举出反bab例，如图示，在正方体中，1 111ABCDA BC D令为，面为面，为，面为面，满足，但是11A DaABCD1AAb1 111A BC Daabb不成立，故 B 错误；在 C 中，因为，所以由可得，在平面内存在一条直线，aab使

11、得，因为，所以，所以，故 C 正确；在 D 中，若，abababab则由面面垂直的判定定理得，故 D 错误；故选 C4 【答案】C【解析】根据三垂线定理的逆定理，可知平面内的线垂直于平面的斜线，则也垂直于斜线在平面内的射影，A若，那么，很显然不成立；B若，那么，11A EDC11D EDC1A EBDBDAE显然不成立；C若，那么，成立，反过来时，也能推出，11A EBC11BCBC11BCBC11BCA E所以 C 成立；D若，则，1A EACAEAC显然不成立，故选 C5 【答案】A【解析】取的中点，连结，则，BCD1 1D F1F D11D BDF据此可得（或其补角）即为所求，设，1DF

12、 A120BCCACCm m则，在中应用余弦定理可得故选5ADm15AFm16DFm1DF A130cos10DF AA6 【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，1AC 1 2AB 结合勾股定理，底面半径，2 213122r由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选 B2 233124Vr h 7 【答案】B【解析】过作平面，垂足为，取的中点，连结，FFO ABCDOBCPPF过作，垂足为，连结FFQABQOQ和都是边长为 2 的等边三角形，ADEBCF，1=12OPAB EF （）3PF 1OQBC ，22PFOP2OF 22OFOQ3FQ ，12433 32EFBAEFD

13、CSS梯形梯形又，3434BCFADESS428ABCDS矩形几何体的表面积，故选 B3 3232888 3S 8 【答案】A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选 A21111343 3436,4332V 9 【答案】C【解析】对棱相等的三棱锥可以补为长方体（各个对面的面对角线） ，设长方体的长、宽、高分别是，则有，abc2222224125 34abbcac 三个式子相加整理可得，所以长方体的对角线长为，22250abc5 2所以其外接球的半径，所以其外接球的表面积，故选 C5 2 2R 2450SR10 【答案】B【解析】则，故选 B12 13 243V

14、11 【答案】D【解析】设正四棱锥的底面的边长为，则四边形的面积为，ABCDaABCD2a从向作平面，则垂足为底面的中心，PABCDPO ABCDOABCD因为，所以侧面都是边长为的等边三角形，60PBCa，则，PBa2 2OBa222 2POPBOBa所以，所以球的表面积，2 2OAOBOCODOPRa2242SRa所以，所以选 D2222ABCDSa Sa12 【答案】D【解析】因为平面，平面，所以，又因为，CD 11BB CCEF 11BB CCCDEF1EFBC，所以可得平面，当点在线段上时，总有，所11BCBC1EFB CEF 1 1A B DCPCD1A PEF以的最大值为，的最小

15、值为，可得线段长度的取值范围是，1A P1= 3AC1A P12A D 1A P2, 3故选 D二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】3【解析】该几何体为四棱锥，所以体积为133= 33 14 【答案】 2【解析】如图所示：连接，则，的交点为，连接，由正方体的性质易得，BDACBDACE1A E1AABD，又因为，所以面，所以，故，即异面直ACBD1AAACABD 1A AE1BDA E111B DA E线与所成角为，故答案为1A E11B D 2 215 【答案】3 2

16、【解析】当是中点时，连接交于点，则是的中点，又因为别为的中点，G1AAGDAFHHGDECD所以，从而根据线面平行的判定定理可得平面，所以四棱锥的外接CGEHACGAEFGABCD球就是以，为棱的正方体的外接球，设外接球的半径为，则外接球直径等于正方体ABADAGR对角线长，所以，故答案为223R34332VR3 216 【答案】【解析】作出翻折后的大致图形，如图所示对于，与相交，但不垂直，与不垂直，故错误；ADBCADDFBCDF对于，设点在平面上的射影为点，则翻折过程中，点所在的直线平行于，当DBCFPPBE时，有，而可使条件满足，故正确；BPFCBDFC:2:3:4AD BC AB 对于

17、，当点落在上时，平面，平面平面，故正确；PBFDP BDFBDF BFC对于，点的射线不可能在上，不成立，故错误；PFC综上所述，可能成立的结论序号是三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）在平面内，因为，所以ABDABADEFADEFAB又因为平面，平面，所以平面EF ABCAB ABCEFABC（2）因为平面平面，平面平面，平面，ABD BCDABD BCDBDBC BCDBCBD所以平面因为平面，所以BC ABDA

18、D ABDBCAD又，平面，平面，ABADBCABBAB ABCBC ABC所以平面，又因为平面，所以AD ABCAC ABCADAC18 【答案】 （1）见解析；（2）62 3【解析】 （1）由已知，得，90BAPCDP ABAPCDPD由于，故，从而平面ABCDABPDAB PAD又平面，所以平面平面AB PABPAB PAD（2）在平面内作，垂足为PADPEADE由（1）知，面，故，可得平面AB PADABPEPE ABCD设，则由已知可得，ABx2ADx2 2PEx故四棱锥的体积PABCD311 33P ABCDVAB AD PEx由题设得，故从而，318 33x 2x 2PAPD2

19、2ADBC2 2PBPC四棱锥的侧面积为PABCD21111sin6062 32222PA PDPA ABPD DCBC 19 【答案】 （1）见解析；（2）2 6【解析】 （1）连接交于点，连接1AC1ACEDE因为，分别为，的中点，所以，DEAB1AC1DEBC又平面，平面，所以平面1BC 1ACDDE 1ACD1BC 1ACD（2）等边三角形中，ABCCDAB平面，且，1AA ABC1AACD1ABAAA平面则在平面的射影为，CD 11A ABB1CA11A ABB1DA故与平面所成的角为1CA11A ABB1CA D在中，算得，1RtA DC1=30CA D= 3CD1=3tan30C

20、DDA，22 11=2 2AAA DAD所以的体积1 11ABCA B C11232 22 62ABCVSAA 20 【答案】 （1）见解析；（2）；（3）6 32 3 3【解析】 （1）在中，为中点，所以PADPAPDOADPOAD又侧面底面，平面平面，平面，PAD ABCDPADABCDADPO PAD所以平面PO ABCD（2）连结，在直角梯形中，有且，BOABCDBCAD22ADABBCODBCODBC所以四边形是平行四边形，所以OBCDOBDC由（1）知，为锐角，所以是异面直线与所成的角POOBPBOPBOPBCD因为，在中，所以，222ADABBCRtAOB1AB 1AO 2OB

21、在中，因为，所以，RtPOA2AP 1AO 1OP 在中，RtPBO223PBOPOB26cos33OBPBOPB所以异面直线与所成的角的余弦值为PBCD6 3（3）由（2）得，在中，2CDOBRtPOC22+2PCOCOP所以，又PCCDDP33242PCDS112ACDSAD AB设点到平面的距离，由APCDhP ACDA PCDVV得，即，解得11 33ACDPCDSOPSh1131 1332h 2 3 3h 21 【答案】 （1）见解析；（2）；（3）10 103 3【解析】依题意，可以建立以为原点，D分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向的空间直角坐标系（如图） ，DA DC DG xy

22、z可得，0,0,0D （）2,0,0A （）1,2,0B （）0,2,0C （）2,0,2E （）0,1,2F （）0,0,2G （）30,12M1,0,2N （）（1）依题意，0,2,0DC （）2,0,2DE （）设为平面的法向量，则即0()xyz，nCDE0000DCDE nn20220y xz不妨令，可得，又，可得，1z 01,0, 1（）n31,12MN 00MN n又因为直线平面，所以平面MN CDEMNCDE（2）依题意，可得，1,0,0BC （）1, 2,2BE 0, 1,2CF （）设为平面的法向量，则即xyz （，）nBCE00BCBE nn0220x xyz 不妨令，可得

23、1z 0,1,1 （）n设为平面的法向量，则即xyz （，）mBCF00BCCF mm020x yz 不妨令，可得1z 0,2,1 （）m因此有，于是3 10cos10，m nmnm n10sin10，mn所以，二面角的正弦值为EBCF10 10（3）设线段的长为，则点的坐标为，DP0,2h h P0,0,h（）可得，易知，为平面的一个法向量，1, 2,BPh 0,2,0DC （）ADGE故， 22cos 5BP DC BP DC BPDCh 由题意，可得，解得223sin6025h 30,23h 所以线段的长为DP3 322 【答案】 （1）见解析；（2）2 5 5【解析】 （1）由题设知，

24、平面平面，交线为因为，平面，CMD ABCDCDBCCDBC ABCD所以平面，故BC CMDBCDM因为为上异于，的点，且为直径，所以MACDCDDCDMCM又，所以平面BCCMCDM BMC而平面，故平面平面DM AMDAMD BMC（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系DDA xDxyz当三棱锥体积最大时，为的中点MABCMACD由题设得，0,0,0D2,0,0A2,2,0B0,2,0C0,1,1M，2,1,1AM 0,2,0AB 2,0,0DA 设是平面的法向量，则即, ,x y znMAB00AMAB nn2020xyz y 可取，是平面的法向量，因此，1,0,2nDA MCD5cos5DA,DA DA nn n2 5sin5,DA n所以面与面所成二面角的正弦值是MABMCD2 5 5