高三理科数学一轮单元卷.第十单元三角函数.平面向量.解三角形综合B卷.doc

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1、 一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1已知向量, x ya，1,2b，1,1 c，若满足ab，bac，则向量的坐标为（ ）A1 1,2 4B6 3,5 5C2 1,5 5D1 2,5 52已知向量a，b满足1a，2b，3, 2ab，则2ab（ ）A2 2B2 5C15D173设1,2a， 1,1b，kcab若bc，则实数k的值等于（ ）A5 3B5 3C3 2D3 24将函数 2cos6f xx图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2倍（纵坐标不变） ，得到函数 yg x的图像，则函数 yg x的图像的一个对称中心是（ ）A11,01

3、2B,06 C,012D5,0125若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC（ ）A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6函数的部分图象如图所示，为了得到函数 f x的图象，只需 sin0,2f xAxA将函数 sin2g xx的图象（ ）A向右平移6个长度单位B向左平移6个长度单位C向右平移3个长度单位D向左平移3个长度单位7如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，1ABAD若点 E为边CD上的动点，则AE BE 的最小值为（ ）A21 16B3 2C25 16D38如图所示，设A

4、，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，45ACB，105CAB后，就可以计算出A，B两点的距离为（ ）A50 2 mB50 3 mC25 2 mD25 2m29已知ABC的内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且222coscosabcaBbAabc，则角C （ ）A30B45C60D9010ABC中，, ,A B C的对边分别为, ,a b c已知22222cba，22sin1cos22ABC ，则sin BA的值为（ ）A1 2B3 4C2 3D4 511已知函数 sin3f xx，0，点,A m n，,1B mnn 都在曲线 y

5、f x上，且线段AB与曲线 yf x有21kk*N个公共点，则的值是（ ）A2kBkC2 kD1 k12锐角ABC中，, ,a b c为角, ,A B C所对的边，若2225abc，则cosC的取值范围为（ ）A4 2 2,53 B1 2 2,23 C46,53 D1,12二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13已知非零向量a，b满足2ab，7abb，则a与b夹角为_14设函数 cos(0)6f xx，若 4f xf对任意的实数x都成立，则的最小值为_15函数sin(0,)2yAxA

6、的部分图象如图，则函数解析式为_16在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，120ABC，ABC的平分线交AC于点D，且1BD ，则4ac的最小值为_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知平面向量a，b，c，且1,2a（1）若b是与a共线的单位向量，求b的坐标；（2）若5 2c，且ca，设向量2ac与ac的夹角为，求cos18 （12 分）设函数 sin0,0,f xAxA 图像中相邻的最高点和最低点分别为1,212，7, 212（1）

7、求函数 f x的单调递减区间；（2）若函数 f x的图像向左平移0 个单位长度后关于点1,0对称，求的最小值19 （12 分）已知:锐角ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，三边满足关系22230abcab，（1）求内角C的大小；（2）求3coscosAB的取值范围20 （12 分）已知函数 22sincos2 3sin cosf xxxxx xR（1）求 f x的最小正周期；（2）在ABC中，角, ,A B C的对边为, ,a b c，若 2fA ，5c ，1cos7B ，求ABC中线AD的长21 （12 分）向量1 13,sincos2 22xxa，1, yb，已知ab

8、，且有函数 yf x（1）求函数 yf x的解析式及周期；（2）已知锐角ABC的三个内角分别为, ,A B C，若有33fA，边7BC ，21sin7B ，求AC的长及ABC的面积22 （12 分）已知2cos ,2sinxxa，sin,cos66xx b，函数 cosf x a,b（1）求函数 f x零点；（2）若锐角ABC的三内角, ,A B C的对边分别是, ,a b c，且 1fA ，求bc a的取值范围一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每

9、小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】D【解析】 ab，2yx，bac， 1,21,10xy，1220xy ，解得1 5x ，2 5y ，故选 D2 【答案】D【解析】向量a，b满足1a，2b，3, 2ab，可得25ab，即2225abab，解得0a b，217ab故选 D2222441 1617 ababa b3 【答案】C【解析】由题得 1,2,1,2k kkkc，因为bc，所以 1,11,2120kkkk b c，3 2k 故选 C4 【答案】B【解析】函数 2cos6f xx图像上所有点的横坐标缩短到原来的1

10、 2倍（纵坐标不变） ，得到 2cos 26g xx，由262xk ，k Z，可得62kx，k Z，当0k 时，对称中心为,06 ，故选 B5 【答案】C【解析】由正弦定理2sinsinsinabc ABC R (R为ABC外接圆的半径)及已知条件sin:sin:sin5:11:13ABC，可设5ax，11bx，130cx x，则 222225111323cos02 511110xxxxCxxx，所以C为钝角，故ABC为钝角三角形故选 C6 【答案】B【解析】根据函数的部分图象，可得1A ， sin0,2f xAxA1 27441234T ，2，故 sin 2f xx再根据五点法作图可得23

11、，求得3， sin 23f xx故将 sin2g xx的图象向左平移6个单位，可得 sin2sin 263f xxx的图象，故选 B7 【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则10,2A，3,02B ，30,2C，3,02D，点E在CD上，则01DEDC，设,E x y ，则：33 3,222xy，即33 22 3 2xy ，据此可得33 3,222E，且33 31,2222AE ，333,22BE ，由数量积的坐标运算法则可得：3333313222222AE BE ，整理可得：23422014AE BE ，结合二次函数的性质可知，当1 4时，AE BE 取得最小值21 16本题选择

12、 A 选项8 【答案】A【解析】在ABC中，50 mAC ，45ACB，105CAB，即30ABC，则由正弦定理sinsinABAC ACBABC，得250sin250 2 m1sin 2ACACBABABC，故答案为 A9 【答案】C【解析】ABC中，222coscosabcaBbAabc由余弦定理可得：2coscoscosabC aBbAabc，2cossincossincossinCABBAC，2cossinsinCABC，2cossinsinCCC，sin0C ，1cos2C ，又0,C，3C故选 C10 【答案】B【解析】因为，22sin1cos2ABC 21cos22cosCC22

13、coscos10CC ，所以1cos2C ，0C ，2 3C因为22222cba，所以222sin2sin2sinCBA，3sinsin8BABA，所以33sinsinsin82CBABA，3sin4BA故答案为 B11 【答案】A【解析】因为点,A m n，,1B mnn ，都在曲线 yf x上，且线段AB与曲线 yf x有个公共点，21kk*N，1B mnn ，,A m n2,2ABkTTkk 即的值是2k，故选 A12 【答案】C【解析】由题得22 222222244245cos2210105ababababcabCabababab，（当且仅当ab时取等）由于三角形是锐角三角形，所以22

14、2222222abc bca acb ，22 2222 2222 22555abababbaabab ，2223 32b a，66 32b a22 2224 25cos225ababcbaCababab，设bxa，66,32x， 21 5f xxx因为函数 f x在6,13 是减函数，在61,2 是增函数，所以 f x的无限接近6 3f ，6 2f 中较大的所以 666 233f xff所以cosC的取值范围为46,53 故选 C二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】3【

15、解析】设两向量的夹角为，由题意可得：227abb，即：22620aba b，则：2262cos0abab，据此有：224622cos0bbbb，整理计算可得：1cos2，314 【答案】2 3【解析】因为 4f xf对任意的实数x都成立，所以4f取最大值，所以246kkZ，283kkZ，因为0，所以当0k 时，取最小值为2 315 【答案】12sin36yx【解析】根据函数sin(0,)2yAxA部分图象，可得2A ，1 31 27 222结合五点法作图可得103 2，求得6 ，故函数的解析式为12sin36yx，故答案为12sin36yx16 【答案】9【解析】由题意可知，ABCABDBCD

16、SSS，由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得acac，111ac，111sin1201 sin601 sin60222acca 因此1144445529cacaacacacacac，当且仅当23ca时取等号，则4ac的最小值为9三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）5 2 5,55 或52 5,55；（2）10 10【解析】 （1）a与b共线，又1,2a，则,2xxb，b为单位向量，1b，2221xx，5 5x 或5 5x ，则b的坐标为5 2 5,55

17、 或52 5,55（2） 225522522acacaa cc，2222445510acaa cc，2225252544acaa cc， 5 2102cos5210102acacacac18 【答案】 （1）17,1212kkkZ；（2）1 3【解析】 （1）由题，2A ，周期71211212T，22T ，再由112sin 221212f，即sin16，得：262kkZ，又 ，3， 2sin 23f xx ，由3222232kxk ，得 f x的单调递减区间为17,1212kkkZ（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间 ）（2）函数 f x的图象向左平移0 个单位长度后

18、，得 2sin 23g xx，由题， 12sin 2103g，213kk Z，5 26kkZ，当1k 时，的最小值为1 319 【答案】 （1）C6；（2）13,22 【解析】 （1）由已知得：222abcab322233cos222abcabCabab，C6（2）ABC是锐角三角形02 5062A C A，,3 2A ，将转化成5coscoscossin6233BAAA3coscosAB，25 336A，13sin,322Asin3A20 【答案】 （1）；（2）129 2AD 【解析】 （1） cos23sin22sin 26f xxxx ，2 2T ，函数 f x的最小正周期为（2）由（

19、1）知 2sin 26f xx，在ABC中 2fA ，sin 216A，262A，3A，又1cos7B ，4 3sin7B ，3114 35 3sinsin272714CAB，在ABC中，由正弦定理sinsinca CA，得55 33 142a，7a ，7 2BD ，在ABD中，由余弦定理得2 22227711292cos5252274ADABBDABBDB ，129 2AD 21 【答案】 （1） 2sin3yf xx，2T ；（2），3 3 2S 2AC 【解析】 （1）由ab得113sincos0222yxx，即 2sin3yf xx，函数 f x的周期为2T （2）由33fA得2sin

20、333A，即3sin2A ，ABC是锐角三角形3A，由正弦定理：sinsinBCAC AB及条件7BC ，21sin7B ，得217sin72sin3 2BCBACA又2222cosBCABACAB ACA，即2174222ABAB 解得3AB ，ABC的面积13 3sin22SAB ACA22 【答案】 （1）212kx；（2）32bc a【解析】 （1）由条件可知：2cossin2sincos2sin 2666xxxxxa b， 2sin 26cossin 226x f xxa ba,ba b，所以函数 f x零点满足sin 206x，由26xk ，k Z，解得212kx，k Z（2）由正弦定理得sinsin sinbcBC aA，由（1） sin 26f xx，而 1fA ，得sin 216A，k Z，又0,A，得3A，2262AkABC ，2 3CB代入上式化简得：233sinsin3sinsincos36222sinsinsinsin6BBBBBbcBaAAA，又在锐角ABC中，有02B，2032CB ，62B，2 363B，则有3sin126B，即：32bc a