2019年高考文科数学一轮单元卷：第十单元三角函数、平面向量、解三角形综合B卷(含答案).pdf

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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！一轮单元训练金卷高三数学卷（B）第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共 12 小题，

2、每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量,x ya，1,2b，1,1 c，若满足ab，bac，则向量a的坐标为（）A1 1,2 4 B6 3,5 5 C2 1,5 5 D1 2,5 5 2已知向量a，b满足1a，2b，3,2ab，则2ab（）A2 2 B2 5 C15 D17 3设1,2a，1,1b，kcab若bc，则实数k的值等于（）A53 B53 C32 D32 4将函数 2cos6f xx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数 yg x的图像，则函数 yg x的图像的一个对称中心是（）A11,012 B,06 C

3、,012 D5,012 5若ABC的三个内角满足sin:sin:sin5:11:13ABC，则ABC（）A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！6函数 sin0,2f xAxA的部分图象如图所示，为了得到函数 f x的图象，只需将函数 sin2g xx的图象（）A向右平移6个长度单位 B向左平移6个长度单位 C向右平移3个长度单位 D向左平移3个长度单位 7如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，1ABAD若点 E 为

4、边CD上的动点，则AE BEu u uru u ur的最小值为（）A2116 B32 C2516 D3 8如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，45ACB，105CAB后，就可以计算出A，B两点的距离为（）A50 2 m B50 3 m C25 2 m D25 2m2 9已知ABC的内角,A B C的对边分别是,a b c，且222coscosabcaBbAabc，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！则角C（）A30 B45 C60 D90 10ABC中，,A B C的对边分

5、别为,a b c已知22222cba，22sin1cos22ABC，则sin BA的值为（）A12 B34 C23 D45 11已知函数 sin3f xx，0，点,A m n，,1B mnn 都在曲线 yf x上，且线段AB与曲线 yf x有21kk*N个公共点，则的值是（）A2k Bk C2k D1k 12锐角ABC中，,a b c为角,A B C所对的边，若2225abc，则cos C的取值范围为（）A4 2 2,53 B1 2 2,23 C46,53 D1,12 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13已知非零向量a，b满足2ab，7abb

6、，则a与b夹角为_ 14设函数 cos(0)6f xx，若 4f xf对任意的实数x都成立，则的最小值为_ 15函数sin(0,)2yAxA的部分图象如图，则函数解析式为_ 16在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，120ABC，ABC的平分线交AC于点D，且1BD，则4ac的最小值为_ 三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！17（10 分）已知平面向量a，b，c，且1,2a（1）若b是与a共线的单位向量，求b的坐标；（2）若52c，且ca

7、，设向量2ac与ac的夹角为，求cos 18（12 分）设函数 sin0,0,fxAxA 图像中相邻的最高点和最低点分别为1,212，7,212（1）求函数 f x的单调递减区间；（2）若函数 f x的图像向左平移0 个单位长度后关于点1,0对称，求的最小值 19（12 分）已知:锐角ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，三边满足关系 22230abcab，（1）求内角C的大小；（2）求3coscosAB的取值范围 20（12 分）已知函数 22sincos2 3sincosfxxxxx xR（1）求 f x的最小正周期；（2）在ABC中，角,A B C的对边为,a b c，若 2

8、f A，5c，1cos7B，求ABC中线AD的长 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！21（12 分）向量1 13,sincos2 22xxa，1,yb，已知ab，且有函数 yf x（1）求函数 yf x的解析式及周期；（2）已知锐角ABC的三个内角分别为,A B C，若有33fA，边7BC，21sin7B，求AC的长及ABC的面积 22（12 分）已知2cos,2sinxxa，sin,cos66xx b，函数 cosf x a,b（1）求函数 f x零点；（2）若锐角ABC的三内角,A B C的对边分别是,a b c，且 1fA，求b

9、ca的取值范围 一轮单元训练金卷高三数学卷答案（B）第十单元 三角函数、平面向量、解三角形综合 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】D 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】Q ab，2yx，Qbac，1,21,10 xy，1220 xy ，解得15x，25y，故选 D 2【答案】D【解析】向量a，b满足1a，2b，3,2ab，可得25ab，即2225abab，解得0a b 22224411617 ababa b，217ab故选 D 3【答案

10、】C【解析】由题得 1,2,1,2k kkkc，因为bc，所以 1,11,2120kkkk b c，32k 故选 C 4【答案】B【解析】函数 2cos6f xx图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到 2cos 26g xx，由262xk，kZ，可得62kx，kZ，当0k 时，对称中心为,06，故选 B 5【答案】C【解 析】由 正 弦 定 理2sinsinsinabcABC R(R为ABC外 接 圆 的 半 径)及 已 知 条 件sin:sin:sin5:11:13ABC，可设5ax，11bx，130cx x，则 222225111323cos02 511110 xxxx

11、Cxxx，所以C为钝角，故ABC为钝角三角形 故选 C 6【答案】B【解析】根据函数 sin0,2f xAxA的部分图象，可得1A，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！1 27441234T，2，故 sin 2f xx再根据五点法作图可得23，求得3，sin 23f xx故将 sin2g xx的图象向左平移6个单位，可得 sin2sin 263f xxx的图象，故选 B 7【答案】A【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则10,2A，3,02B，30,2C，3,02D，点E在CD上，则01DEDCu u u ru u u r，设,E x

12、 y，则：33 3,222xy，即332232 xy，据此可得33 3,222E，且33 31,2222AEu u ur，333,22BEu u ur，由数量积的坐标运算法则可得：欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！3333313222222AE BEu u uru u ur，整理可得：23422014AE BEu u uru u ur，结合二次函数的性质可知，当14时，AE BEu u uru u ur取得最小值2116本题选择 A 选项 8【答案】A【解析】在ABC中，50 mAC，45ACB，105CAB，即30ABC，则由正弦定

13、理sinsinABACACBABC，得250sin250 2 m1sin2ACACBABABC，故答案为 A 9【答案】C【解析】ABC中，222coscosabcaBbAabc，由余弦定理可得：2coscoscosabC aBbAabc，2cossincossincossinCABBAC，2cossinsinCABC，2cossinsinCCC，sin0C，1cos2C，又0,C，3C故选 C 10【答案】B【解析】因为22sin1cos2ABC，21cos22cosCC，22coscos10CC，所以1cos2C ，0C Q，23C 因为22222cba，所以222sin2sin2sinC

14、BA，3sinsin8BABA，所以33sinsinsin82CBABA，3sin4BA故答案为 B 11【答案】A【解析】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！因为点,A m n，,1B mnn，都在曲线 yf x上，且线段AB与曲线 yf x有21kk*N个公共点，,A m n，1B mnn，2,2ABkTTkk，即的值是2k，故选 A 12【答案】C【解析】由题得22222222244245cos2210105ababababcabCabababab，（当且仅当ab时取等）由于三角形是锐角三角形，所以222222222 abcbca

15、acb，222222222222555 abababbaabab，222332ba，6632ba 22222425cos225ababcbaCabababQ，设bxa，66,32x，215f xxx 因为函数 f x在6,13是减函数，在61,2是增函数，所以 f x的无限接近63f，62f中较大的 所以 666233f xff 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！所以cos C的取值范围为46,53故选 C 二、填空题（本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13【答案】3【解析】设两向量的夹角为，由题

16、意可得：227abb，即：22620aba b，则：2262cos0abab，据此有：224622cos0bbbb，整理计算可得：1cos2，3 14【答案】23【解析】因为 4f xf对任意的实数x都成立，所以4f取最大值，所以246kkZ，283kkZ，因为0，所以当0k 时，取最小值为23 15【答案】12sin36yx【解析】根据函数sin(0,)2yAxA部分图象，可得2A，1 27222，13 结合五点法作图可得103 2，求得6，故函数的解析式为12sin36yx，故答案为12sin36yx 16【答案】9【解析】由题意可知，ABCABDBCDSSS，由角平分线性质和三角形面积公

17、式得 111sin1201 sin601 sin60222acca ，化简得acac，111ac，因此1144445529cacaacacacacac，当且仅当23ca时取等号，则4ac的最小值为9 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！三、解答题（本大题有 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）5 2 5,55或52 5,55；（2）1010【解析】（1）Qa与b共线，又1,2Qa，则,2xxb，Qb为单位向量，1b，2221xx，55x 或55x，则b的坐标为5 2 5,55或52 5,55（

18、2）225522522acacaa cc，2222445510acaa cc，2225252544acaa cc，52102cos5210102acacacac 18【答案】（1）17,1212kkkZ；（2）13【解析】（1）由题，2A，周期71211212T，22T，再由112sin 221212f，即sin16，得：262kkZ，又，3，2sin 23f xx，由3222232kxk ，得 f x的单调递减区间为17,1212kkkZ（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间）（2）函数 f x的图象向左平移0 个单位长度后，得 2sin 23g xx，由题，12si

19、n 2103g，213kk Z，526kkZ，当1k 时，的最小值为13 19【答案】（1）C6；（2）13,22 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】（1）由已知得：222abcab3 22233cos222abcabCabab，C6（2）ABC是锐角三角形 025062ACA，,3 2A，5coscoscossin6233BAAAQ，将3coscosAB转化成 sin3A，25336A，13sin,322A 20【答案】（1）；（2）1292AD 【解析】（1）cos23sin 22sin 26f xxxx，22T，函数 f

20、 x的最小正周期为（2）由（1）知 2sin 26f xx，在ABC中 2f A，sin 216A，262A，3A，又1cos7B，4 3sin7B，3114 35 3sinsin272714CAB，在ABC中，由正弦定理sinsincaCA，得55 33142a，7a，72BD，在ABD中，由余弦定理得 222227711292cos5252274ADABBDABBDB，1292AD 21【答案】（1）2sin3yf xx，2T ；（2）2AC，3 32S 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！【解析】（1）由ab得113sincos0

21、222yxx，即 2sin3yf xx，函数 f x的周期为2T （2）由33fA得2sin333A，即3sin2A，ABC是锐角三角形3A，由正弦定理：sinsinBCACAB及条件7BC，21sin7B，得217sin72sin32BCBACA 又2222cosBCABACAB ACA，即2174222ABAB 解得3AB，ABC的面积13 3sin22SAB ACA 22【答案】（1）212kx；（2）32bca【解析】（1）由条件可知：2cossin2sincos2sin 2666xxxxxa b，2sin 26cossin 226xf xxa ba,ba b，所以函数 f x零点满足sin 206x，由26xk，kZ，解得212kx，kZ（2）由正弦定理得sinsinsinbcBCaA，由（1）sin 26f xx，而 1fA，得sin 216A，2262Ak，kZ，又0,A，得3A，ABC，23CB代入上式化简得：233sinsin3sinsincos36222sinsinsinsin6BBBBBbcBaAAA，又在锐角ABC中，有02B，2032CB，62B，2363B，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！则有3sin126B，即：32bca