高三理科数学一轮单元卷.第二十单元平面解析几何综合A卷.doc

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1、 一轮单元训练金卷高三数学卷（A）第二十单元 平面解析几何综合注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中

2、，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1直线70axy 与43 0xay 平行，则a为（ ）A2B2 或2C2D1 22已知双曲线2222100xyabab，的一条渐近线的方程是3yx，它的一个焦点落在抛物线216yx的准线上，则双曲线的方程的（ ）A22 1824xyB22 1248xyC22 1412xyD22 1124xy3已知椭圆2222:10yxEabab经过点5 0A，0 3B，则椭圆E的离心率为（ ）A2 3B5 3C4 9D5 94圆心为2,0的圆C与圆224640xyxy相外切，则C的方程为（ ）A22420xyxB22420xy

3、xC2240xyxD2240xyx5若直线0xya是圆2220xyy的一条对称轴，则a的值为（ ）A1B1C2D26已知直线430xya与22:40C xyxA相交于A、B两点，且120AOB，则实数a的值为（ ）A3B10C11 或 21D3 或 137若二次函数 12f xk xx的图象与坐标轴的交点是椭圆C：22221(0)xyabab的顶点或焦点，则k （ ）A3 2B3 2C3D38已知1F，2F分别为双曲线22221(0)xyabab的左、右焦点，以原点为圆心，半焦距为半径的圆交双曲线右支于A，B两点，且1F AB为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A31B3C21D29双曲线2

4、222:1(00xyEabab，）的离心率是5 ，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，若OFM的面积是 1，则双曲线E的实轴长是（ ）A1B2C2D2 210已知双曲线2 213xy的右焦点恰好是抛物线220ypx p的焦点F，且M为抛物线的准线与x轴的交点，N为抛物线上的一点，且满足3 2NFMN，则点F到直线MN的距离为（ ）A1 2B1C3D211若在区间2 2，上随机取一个数k，则“直线3ykx与圆222xy相交”的概率为（ ）A32 2 4B32 2C22D22 312已知点4 4P，是抛物线2:2C ypx上的一点，F是其焦点，定点14M ，则MPF的外接圆的面积为（ ）A125

5、 32B125 16C125 8D125 4二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13圆2215xy关于直线yx对称的圆的标准方程为_14抛物线28yx的焦点为F，点6,3A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为_15已知圆C经过坐标原点和点4 0，若直线1y 与圆C相切，则圆C的方程是_16已知双曲线2222100xyabab，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共

6、小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）已知ABC中，2, 1A，4,3B，3, 2C（1）求BC边上的高所在直线方程的一般式；（2）求ABC的面积18 （12 分）已知圆22430xyy的圆心为点M，直线l经过点( 10) ，（1）若直线l与圆M相切，求l的方程;（2）若直线l与圆M相交于A，B两点，且MAB为等腰直角三角形，求直线l的斜率19 （12 分）已知直线1:10lxy 与2:10lxy 相交于点P，直线3:10laxya （1）若点P在直线3l上，求a的值；（2）若直线3l交直线1l，2l分别为点A和点

7、B，且点B的坐标为32，求PAB的外接圆的标准方程20 （12 分）已知直线l：yxm mR与直线l关于x轴对称（1）若直线l与圆2228xy相切于点P，求m的值和P点的坐标；（2）直线l过抛物线2:4C xy的焦点，且与抛物线C交于A，B两点， 求AB的值21 （12 分）已知动点P与2 0A ，2 0B，两点连线的斜率之积为1 4，点P的轨迹为曲线C，过点10E ，的直线交曲线C于M，N两点（1）求曲线C的方程；（2）若直线MA，NB的斜率分别为1k，2k，试判断12k k是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由22 （12 分）设椭圆2222:10xyEabab的离心率为2 2，

8、以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为2 2（1）求E的方程；（2）过 的左焦点1F作直线1l与E交于A，B两点，过右焦点2F作直线2l与E交于C，D两点，且12ll，以A，B，C，D为顶点的四边形的面积8 3S ，求1l与2l的方程一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第二十单元 平面解析几何综合一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】B【解析】由直线70axy 与70axy 平行，可得17 43a a，解得2a ，

9、故选 B2 【答案】C【解析】双曲线2222100xyabab，的一条渐近线的方程是3yx，可得3ba，它的一个焦点落在抛物线216yx的准线上，可得4c ，即2216ab，2a ，2 3b 所求的双曲线方程为：22 1412xy故选 C3 【答案】A【解析】由椭圆2222:10yxEabab，经过点5 0A，0 3B，可得3a ，5b ，所以952c ，其离心率2 3e ，故选 A4 【答案】D【解析】圆224640xyxy，即22239xy圆心为2,3，半径为 3设圆C的半径为r由两圆外切知，圆心距为22220353r所以2r 的方程为2224xy，展开得：2240xyx故选 D5 【答案

10、】B【解析】圆的方程2220xyy可化为2211xy，可得圆的圆心坐标为1,0，半径为1，因为直线0xya是圆2220xyy的一条对称轴，所以，圆心1,0在直线0xya上，可得10a，1a ，即的值为，故选 Ba16 【答案】D【解析】圆的方程整理为标准方程即：2224xy，作ODAB于点D，由圆的性质可知ABO为等腰三角形，其中OAOB，则1sin30212ODOA ，即圆心2,0到直线430xya的距离为1d ，据此可得： 22801 43a ，即85a ，解得：3a 或13a 本题选择 D 选项7 【答案】B【解析】由题意得，椭圆C的一个焦点为1,0，长轴的一个端点为2 0（，），所以2

11、a ，22213b ，由02 )k（，是椭圆C的一个顶点，得23k或23k ，所以3 2k 本题选择 B 选项8 【答案】A【解析】连接1AF，可得1230AF F，1290F AF，由焦距的意义可知212F Fc，13AFc，由勾股定理可知2AFc，由双曲线的定义可知122AFAFa，即32cca，变形可得双曲线的离心率23131c a，故选 A9 【答案】B【解析】由于双曲线焦点到渐近线的距离为b，故OFb，OMa，FMb，根据面积公式有112ab ，2ab ，而5c a，222cab，解得1a ，2b ，5c ，故实轴长22a ，选 B10 【答案】D【解析】双曲线2 213xy的右焦点

12、为2,0，抛物线2:2(0)C ypx p的焦点为,02p ，则22p，解得4p ，则抛物线方程为28yx，准线方程为2x ，由点N向抛物线的准线作垂线，垂足为R，则由抛物线的定义，可得3 2NRNFMN，从而可以得到60NMR，从而得到30NMF，所以有点F到直线MN的距离为4sin302d ，故选 D11 【答案】C【解析】若直线3ykx与圆222xy相交，则 232 1k ，解得2 2k 或2 2k ，又22k，所求概率 2222222222222p ，故选 C12 【答案】B【解析】将点4 4P，坐标代入抛物线C方程22ypx，得2424p，解得2p ，点10F，据题设分析知，4sin

13、5MPF，22422 5MF ，又2 (sinMFR RMPF为MPF外接球半径） ，2 524 5R ，5 5 4R ，MPF外接圆面积2 25 5125 416SR ，故选 B二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】2215xy【解析】圆2215xy的圆心坐标为10 ，它关于直线yx的对称点坐标为01，即所求圆的圆心坐标为01，所以所求圆的标准方程为2215xy14 【答案】13【解析】由抛物线定义，抛物线上的点到焦点的距离PF等于这点到准线的距离d，即FPd所以周长5

14、13lPAPFAFPAAFdPAd，填 1315 【答案】2 2325224xy【解析】设圆的圆心坐标ab（，），半径为r，因为圆 C 经过坐标原点和点4 0（，），且与直线1y 相切，所以22222241abrabrbr ，解得2a ，3 2b ，5 2r ，所求圆的方程为：2 2325224xy故答案为：2 2325224xy16 【答案】5 2【解析】令双曲线2222100xyabab，的焦点为0c，渐近线为byxa ，即0bxay，垂线段的长度即焦点到准线的距离即 220bcab ba ，故由题意可得2ab，所以双曲线的离心率满足222 2 225 4cabeaa，即5 2e ，故答案

15、为5 2三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）530xy；（2）3【解析】 （1）因为5BCk，所以BC边上的高AD所在直线斜率1 5k 所以AD所在直线方程为1125yx 即530xy（2）BC的直线方程为： 322343yx 点A到直线BC的距离为 222511762651 22|=342326BC ，ABC的面积为 318 【答案】 （1）3430xy或1x ；（2）17kk或【解析】 （1）222243021xyyxy，所以点M的坐标为(0 )2，设

16、直线 2231=141kyk xkxydk k ，当直线斜率不存在时，1x 满足题意，所以l的方程为3430xy或1x （2）由题意有：MAMB，MAMB，作MDAB，则22 22MDMB，22228701701721kdkkkkkk k 或19 【答案】 （1）2；（2）2211)5(xy【解析】 （1）100110xyPxy ，又P在直线3l上，110a ，2a ，（2）32B（，）在3l上，3210aa ，1 2a ，联立3l，1l得：1010210xyAxy ，设PAB的外接圆方程为220xyDxEyF，把1(0 )P ，0(1 )A ，2(3 )B ，代入得：10 10 13320E

17、F DF DEF 解得2 2 3D E F ，PAB的外接圆方程为222023xyxy，即2211)5(xy20 【答案】 （1）当2m 时0 2P，当6m 时42p，；（2）8【解析】 （1）由点到直线的距离公式：22 22md解的2m 或6m ，当2m 时0 2P，当6m 时42p，（2）直线的方程为yxm，l的方程为yxm ，焦点(0 ) 1 ，1m 将直线1yx 代入抛物线24xy，得整理2440xx124xx ，1212426yyxx ，1228AByy 21 【答案】 （1）2 2124xyx ；（2）是，1 3【解析】 （1）设点2P xyx ，由题知，1 224yy xx ，整

18、理，得曲线C：2 2124xyx ，即为所求（2）由题意，知直线MN的斜率不为 0，故可设MN：1xmy，11M xy，22N xy，设直线MB的斜率为3k，由题知，2 0A ，2 0B，由2 2114xmyxy ，消去x，得224230mymy，所以1221222 4 3 4myymyym ，所以1212 232 1212123 2241y yy ykkxxm y ym yy 又因为点M在椭圆上，所以2 1 132 11 44ykkx ，所以121 3k k，为定值22 【答案】 （1）2 212xy；（2）1:10lxy ，2:10lxy 或1:10lxy ，2:10lxy 【解析】 （1

19、）由已知得2 2c a，2ab ，解得2a ，1b ，椭圆E的方程为2 212xy（2）设2:1lxmy，代入2 212xy得222210mymy ，设11C xy，22D xy，则1222 2myym ，1221 2y ym 2 22 121222 21 142m CDmyyy ym 设1l的方程为1xmy，则AB与CD之间的距离为 221d m 由对称性可知，四边形为平行四边形，222222 2124 21 221mmSCD dmmm令211mt ，则2221mt，24 28 31tSt，即223 220tt，解得2t 或2 2(舍） ，1m 故所求方程为1:10lxy ，2:10lxy 或1:10lxy ，2:10lxy