「频率与概率、统计与概率」.pdf

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1、频率与概率、统计与概率 一 教学要求 1.会通过试验用频率来估计事情的概率。2.会用画树状图、列表等方法求一个简单时间的概率。3.体验通过抽样调查利用事物的部分来推断总体的过程，以及会用频率的平均数和已知量来估算未知量。4.进一步发展统计意识和数据处理能力，增强数学应用意识和能力,进一步体会如何评判某件事情是否合算,并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判。二.重点及难点 1.会画树状图求事物的概率。2.用样本的平均数估计总体的数量。3.从统计图中尽可能多地获取信息并用图表表示，并在此基础上进行数据处理。三.课堂教学 知识要点 知识点、用频率估计概率 频率：在某一不确定事件中，考察对象出现的次数

2、与试验次数的比叫做频率。概率:一般地，在大量重复同一试验时,某事件的频率总接近于某个常数，在它附近摆动,这时就把这个常数叫做这一事件的概率。知识点 2、利用树状图、列表法计算概率 注意：在利用树状图或列表法求概率时，各种情况出现的可能性必须相同，若把可能性不同的情况当成可能的情况处理,则是错误的。如：抛掷两枚均匀的硬币，同时出现正面的概率。所以同时出现正面的概率是41 知识点、估计未知量的方法 设已知事物出现的频率为 u，多次试验的频率为平均数u,已知事物的数量为 u，未知事物的数量为,则xaauxaau,例如,布袋里有 6 个白球（已知事物)、若干个黑球(未知事物)，随机取出一个球放回再取,

3、在0 次中,共有 23 次取出的是白球，则10023u（已知事物出现的频率），则x6610023(x 表示黑球的个数）,再做几次这样的试验,如果这几次频率的平均数为x661002110021，则，求出的 x 就会更准确一些。知识点 4、不恰当的统计图可能引起一些人为误导。例如，如图所给出的是两种品牌的酒近年的价格变化比情况，哪一种酒的价格增长较快?这与图像给你的感觉一致吗,为什么图像给人这样的感觉？分析：如图，左图与右图相比，横坐标被压缩了，而纵坐标被放大了，因此直观上看甲种酒的价格增长快,其实不然。解：事实上，乙种酒的价格增长较快，因为 193 年到 197 年这 4 年期间，其价格从0 元

4、增长到 80 元，而甲种酒 19年到 199年以及 1995 年到 2000 年这两个年间均仅增长了元，这和图像给人的感觉不一致，原因在于两个图像中坐标轴上同一单位长度所表示的意义不一样,左图中价格增长 10 元看起来比右图中的 2元还多，而年份增长 5 年看起来仅相当于右图的 2 年左右。注意：（1）为了较直观的比较两个统计量的变化速度,在绘制折线统计图时,两个图像中,坐标轴上同一单位长度所表示的意义应一致。（2）为了使所绘制的条形统计图更为直观、清晰，纵轴上的数值应从 0 开始。知识点、游戏活动的公平性 游戏活动的公平性是指游戏双方获胜的可能性相同。判断一个游戏是否公平，我们可以通过计算游

5、戏双方获胜的概率来判断，如果游戏双方获胜的概率相等,那么这个游戏就是公平的,否则游戏就是不公平的。因为游戏规则是一个游戏公平与否的关键，所以当一个游戏不公平时，我们可以通过修改游戏规则使游戏公平。【典型例题】例 1、（206 宁波）同时抛掷两枚 1 元的硬币,菊花图案都朝上的概率是(）A.21 B.31 C.41 D.51 分析：本题考查用树状图或列表法计算概率,分析如下,树状图:列表如下所示：答案：C 例、（20广东)牛牛和他的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏,每次可以用一只手出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀,剪刀赢布、布赢锤子,若两人出相同手势,则算打平手。（1）你帮牛牛算算爸爸

6、出“锤子”手势的概率是多少？(2）牛牛决定这次出“布”手势,牛牛赢的概率有多大？（3)牛牛和爸爸出相同手势的概率是多少？分析:（1）因为共有 3 种手势,所以爸爸出“锤子”的概率为31(2)当牛牛出“布”手势时,爸爸可以出“锤子、剪刀、布”中的一种,根据规则可知只有当爸爸出“锤子”手势时，牛牛才会赢。故概率为31，对于(3）的回答需要画树状图分析:解：(1）31(爸爸出锤子）P 3193()3(31()2(相同手势）牛牛赢）PP 例、盒子里一共有 8 个球，其中只有个红球,随意从中摸出 2 个球，求出下面几种情况的概率:(1)2 个球全是红球;（)2 个球中至少有个红球（3）2 个球中只有 1 个红球;(4）个球全不是红球。分析:如图所示,从 8 个球中取出 2 个球共有 28 种取法,其中全是红球有 3 种取法,所以 2个球全是红球的概率为283，2 个球中至少有 1 个红球的有8 种取法，所以至少有 1 个红球概率为1492818,个球中只有1个红球的取法有 1种,所以只有 1个红球的概率为2815,2个球全不是红球的取法有 10 种，所以 2 个球全不是红球的概率为1452810。