2020高中数学周周回馈练(六)(含解析)_1.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-周周回馈练（六)(满分 75 分）一、选择题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分）1由 0，1，2,3 这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（)A18 个 B192 个 C174 个 D210 个 答案 C 解析 可用排除法，由 0,1，2，3 可组成的四位数共有 343192(个),其中无重复的数字的四位数共有 3A错误!18(个），故共有 19218174(个）故选 C.2我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架舰载机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（)A12 种

2、 B18 种 C24 种 D48 种 答案 C 解析 先将甲、乙捆绑，然后将其与除甲、乙、丙、丁外的第 5架舰载机全排列，再将丙、丁插空,最后将甲、乙松绑，故不同的着舰方法共有 A2，2A错误!A错误!24(种）3已知两条异面直线a,b上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为（)A40 B16 C13 D10 学必求其心得，业必贵于专精 -2-答案 C 解析 分两类：第 1 类，直线a与直线b上 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2 类，直线b与直线a上 5 个点可以确定 5 个不同的平面 故可以确定 8513 个不同的平面故选 C.4 从 1,2,3，1

3、00 中任取 2 个数相乘，其积能被 3 整除的有()A33 组 B528 组 C2111 组 D2739 组 答案 D 解析 乘法满足交换律，因此是组合问题 把 1，2，3,，99,100 分成 2 组:3,6，9，,99，共计 33 个元素；1,2,4,5,，100，共计 67 个元素，故积能被 3 整除的有 C错误!C错误!C错误!2739（组）5将甲、乙等 5 名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（)A18 种 B24 种 C36 种 D72 种 答案 C 解析 分两类，甲乙在一路口,其余 3 人中也有两人在一路口，则有 C错误!A错误!

4、种当有 3 人在一路口时只能是甲、乙和其余三人中一个在一起,则有 C错误!A错误!，所以共有 C错误!A错误!C错误!A错误!36种，选 C。6将 1,2,3，9 这 9 个数字无重复地填在如图所示的九个空学必求其心得，业必贵于专精 -3-格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大，当 3,4 固定在图中位置时,所填写空格的方法有（）3 4 A.6 种 B12 种 C18 种 D24 种 答案 A 解析 由题意可得数字 1，2，9 的位置也是固定的，如图所示，5,6，7,8 四个数字在A,B，C,D四个位置上,A，B两个位置的填法有C错误!种，C,D两个位置则只有 C错误!种填法 由分步

5、乘法计数原理知,不同的填法总数共有 C错误!C错误!6（种）.1 3 C 2 4 D A B 9 二、填空题（本大题共3 小题，每小题 5 分，共 15 分）7男、女学生共有 8 人，从男生中选取 2 人，从女生中选取 1人,共有 30 种不同的选法，其中女生有_人 答案 2 或 3 解析 设女生有x人，则 C错误!C错误!30，即 错误!x30，解得x2 或 3.学必求其心得，业必贵于专精 -4-8 要在如图所示的花圃中的 5 个区域中种入 4 种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答)答案 72 解析 5 有 4 种种法，1 有 3 种种法，4 有 2 种种法若 1

6、、3 同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，故共有432(1211)72(种）9将 7 个相同的球放入 4 个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有_ 答案 20 解析 将 7 个相同的球放入 4 个不同的盒子,即把 7 个球分成 4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放 1 个球，不妨将 7 个球摆成一排，中间形成 6 个空，只需在这 6 个空中插入 3 个“隔板”将它们隔开,即分成 4 组，不同的插入方法共有 C错误!20种，所以每个盒子都有球的放法共有 20 种 三、解答题（本大题共 3 小题,每小题 10 分，共 30 分)10赛艇运动员 10 人，3 人会划右舷

7、，2 人会划左舷,其余 5 人两舷都能划，现要从中选 6 人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少学必求其心得，业必贵于专精 -5-种不同的选法？解 分三类:第一类，2 人只划左舷的人全不选，有 C错误!C错误!100(种）；第二类，2 人只划左舷的人中只选 1 人，有 C错误!C错误!C错误!400（种)；第三类,2 人只划左舷的人全选，有 C22C错误!C错误!175（种）所以共有 C3，5C3，5C12C错误!C错误!C错误!C错误!C错误!675（种）117 名师生站成一排照相留念，其中老师 1 人，男生 4 人，女生 2 人,在下列情况下，各有不同站法多少种？（1)两名女生必须相邻而站；

8、（2）4 名男生互不相邻;（3）若 4 名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4）老师不站中间，女生不站两端。解（1）两名女生站在一起有站法 A错误!种，视为一种元素与其余 5 人全排，有 A错误!种排法故有不同站法有 A错误!A错误!1440种(2）先站老师和女生,有站法 A错误!种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法 A错误!种，故共有不同站法 A33A错误!144 种(3）7 人全排列中，4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A44种，而学必求其心得，业必贵于专精 -6-由高到低有从左到右,或从右到左的不同 故共有不同站法 2错误!420 种(4)中间和两端

9、是特殊位置，可如下分类求解：老师站两端之一，另一端由男生站，有 A错误!A错误!A错误!种站法，两端全由男生站，老师站除两端和正中间的另外4个位置之一，有 A2，4A错误!A错误!种站法，故共有不同站法共有 A错误!A错误!A错误!A错误!A错误!A错误!2112 种 126 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法:（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；(2）分为三份,每份两本；（3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；（4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；(5)分给甲、乙、丙三人,每人至少一本 解（1）根据分步计数原理得到：C错误!C错误!C错误!90 种(2）分给甲

10、、乙、丙三人，每人两本有 C错误!C错误!C错误!种方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、丙三名同学有 A错误!种方法 根据分步乘法计数原理可得：C26C错误!C错误!xA错误!,所以x错误!15。因此分为三份,每份两本一共有 15 种方法（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 C错误!C错误!C错误!60（种)方法 学必求其心得，业必贵于专精 -7-（4）在（3)的基础上再进行全排列，所以一共有 C错误!C错误!C错误!A3，3360(种)方法（5）可以分为三类情况：“2、2、2 型即（1）中的分配情况，有 C错误!C错误!C错误!90(种)方法；“1、2、3 型”即(4）中的分配情况,有 C错误!C错误!C错误!A错误!360(种）方法;“1、1、4 型”，有 C错误!A错误!90(种）方法所以一共有 9036090540(种)方法