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1、学必求其心得,业必贵于专精 -1-周周回馈练(三)对应学生用书 P35 一、选择题 1函数yax2a与y错误!(a0)在同一直角坐标系中的图象可能是()答案 D 解析 当a0 时,二次函数yax2a的图象开口向上,且对称轴为直线x0,顶点坐标为(0,a),可排除 A、C;当af(a2a1)Bf错误!f(a2a1)Cf错误!f(a2a1)Df错误!f(a2a1)答案 B 解析 f(x)在(0,)上是减函数,且a2a1错误!2错误!错误!0,f(a2a1)f错误!.4若偶函数f(x)在(,0)上是减函数,则满足f(1)f(a)的实数a的值组成的集合是()A 1,)B(,1 C(,11,)学必求其心
2、得,业必贵于专精 -3-D(,0)答案 C 解析 f(x)为偶函数,f(a)f(a)又f(x)在(0,)上为增函数,a|1,a1 或a1。5若偶函数f(x)在(,1上是增函数,则下列关系式中成立的是()Af错误!f(1)f(2)Bf(1)f错误!f(2)Cf(2)f(1)f错误!Df(2)f错误!f(1)答案 D 解析 因为f(x)为偶函数,所以f(2)f(2),又2 错误!1,且函数f(x)在(,1上是增函数,所以f(2)f错误!f(1),即f(2)f错误!f(1),故选 D。6 设定义在 R 上的奇函数f(x)满足对任意tR 都有f(t)f(1t),且当x错误!时,f(x)x2,则f(3)
3、f错误!()A错误!B错误!C错误!D错误!学必求其心得,业必贵于专精 -4-答案 C 解析 因为函数f(x)为定义在 R 上的奇函数,所以f(t)f(t),又f(t)f(1t),所以f(3)f(2)f(2)f(1)f(1)f(0)0,f错误!f错误!f错误!f错误!错误!2错误!,所以f(3)f错误!错误!,故选 C.二、填空题 7若f(x)在(,0)(0,)上为奇函数,且在(0,)上为增函数,f(2)0,则不等式xf(x)0 的解集为_ 答案(2,0)(0,2)解析 f(2)0,则f(2)0,而f(x)在(0,)上为增函数,则当x2 时,f(x)0;当20;当 0 x2 时,f(x)0;当
4、x2 时,f(x)0。xf(x)0 的解集为(2,0)(0,2)8若函数f(x)错误!在 R 上为增函数,则实数b的取值范围是_ 答案 b1b2 解析 依题意得实数b应满足错误!学必求其心得,业必贵于专精 -5-解得 1b2。9若函数f(x)错误!为奇函数,则fg(1)_。答案 15 解析 当x0 时,则x0,又f(x)是奇函数,所以f(x)f(x)(x)22xx22x,所以f(x)x22x,即g(x)x22x,因此,f(g(1))f(3)f(3)9615。三、解答题 10已知函数f(x)x22ax2,x1,1,求函数f(x)的最小值 解 f(x)x22ax2(xa)22a2的图象开口向上,且
5、对称轴为直线xa.当a1 时,函数图象如图(1)所示,函数f(x)在区间1,1上是减函数,最小值为f(1)32a;当1a1 时,函数图象如图(2)所示,函数f(x)在区间1,学必求其心得,业必贵于专精 -6-1上是先减后增,最小值为f(a)2a2;当a1 时,函数图象如图(3)所示,函数f(x)在区间1,1上是增函数,最小值为f(1)32a。11 已知函数f(x)错误!为定义在 R 上的奇函数,且f(1)错误!.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断并证明函数f(x)在(1,0)上的单调性 解(1)由题意得错误!解得a1,b0,得f(x)错误!;(2)函数f(x)在(1,0)上单调递增,证明
6、如下:任取x1,x2(1,0),且x1x2,f(x1)f(x2)错误!错误!错误!错误!,1x1x20,x错误!10,x错误!10,x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(1,0)上单调递增 12已知函数f(x)x错误!,且f(1)2。(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)在(1,)上是增函数还是减函数,并用定义学必求其心得,业必贵于专精 -7-证明你的结论;(3)若f(a)2,求实数a的取值范围 解 由f(1)2 得 1m2,所以m1,所以f(x)x错误!。(1)f(x)x错误!的定义域为(,0)(0,),f(x)x错误!错误!f(x)
7、,所以f(x)为奇函数(2)f(x)x错误!在(1,)上是增函数 证明:设任意的x1,x2(1,),且x1x2,则 f(x1)f(x2)(x1x2)错误!(x1x2)错误!,因为 1x1x2,所以x1x20,x1x21,x1x210,所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以f(x)在(1,)上是增函数(3)设任意的x1,x2(0,1),且x1x2,由(2)知 f(x1)f(x2)错误!,由x1x20,0 x1x21,所以f(x1)f(x2)0,学必求其心得,业必贵于专精 -8-即f(x1)f(x2)所以f(x)在(0,1)上是单调递减的 由f(x)在(1,)上是单调递增的,在(0,1)上是单调递减的,且f(1)2 知,当a(0,1)时,f(a)2f(1)成立;当a(1,)时,f(a)2f(1)成立;而当a0 时,f(a)0,不满足题设 综上可知,实数a的取值范围为(0,1)(1,)学必求其心得,业必贵于专精 -9-