2020高中数学周周回馈练(二)(含解析)2-.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-周周回馈练(二）（满分 75 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1若f(x)x22x4ln x,则函数f(x)的单调递增区间为（)A(0，）B（1，0）(2，)C（2，)D（1，0）答案 C 解析 由题意，易知x0，因为f（x）2x2错误!错误!，由f(x)0，可得x2x20，解得x2，故选 C。2已知f（x）ax3bx2c，其导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x）的极大值是（)A2ac B4ac C3a Dc 答案 B 学必求其心得，业必贵于专精 -2-解析 由导函数f（x）的图象,知当 0 x2 时，f(x)0；当x2

2、 时，f（x)0；当x2 时,f(x)0.又f(x）3ax22bx，所以b3a,f（x)ax33ax2c，所以函数f（x)的极大值为f(2)4ac，故选 B。3设函数f（x)错误!xln x(x0)，则yf(x)(）A在区间错误!,(1,e)内均有零点 B在区间错误!，（1，e)内均无零点 C在区间错误!内有零点，在区间(1,e）内无零点 D在区间错误!内无零点,在区间（1，e）内有零点 答案 D 解析 f（x）13错误!错误!，令f（x)0,得x3，当 0 x3 时，f（x)0，所以函数f(x)在区间（0，3)上为减函数又f(1）错误!0，f（e）错误!10,所以yf(x）在区间错误!内无零

3、点，在区间(1，e）内有零点 4函数f(x）x22ax1 在0,1上的最小值为f（1），则a的取值范围为()A(，1）B（，1 C(1，)D 1，）答案 B 解析 f(x)2x2a，f（x)在0,1上的最小值为f（1）,说明学必求其心得，业必贵于专精 -3-f(x）在0,1上单调递减,所以x0,1时,f（x）0 恒成立，ax，所以a1，故选 B。5函数f(x）错误!sinx的图象大致是()答案 C 解析 显然函数f(x）为奇函数，排除 B.又f(x）错误!cosx,可知f(x)有无数个零点，因此函数f(x）有无数个极值点，排除 A。又当x是一个比较小的正数时，f（x)错误!sinx0，排除 D

4、。故选C.6对于在 R 上可导的函数f(x)，若满足（x1)f(x)0,则下列说法错误的是（)Af(x）在(0，)上是增函数 Bf（x）在（，0）上是减函数 Cx1 时，f（x)取得极小值 Df（0)f（2)2f(1)答案 A 解析 当x1 时，f（x)0，函数f（x)在1，)上是增函数;当x1 时,f（x)0，f(x）在（，1）上是减函数，故说法学必求其心得，业必贵于专精 -4-A 错误,说法 B 正确；当x1 时，f(x)取得极小值,也是最小值，说法C 正确；f(1）为函数的最小值，故有f（0)f(1），f（2)f（1)，得f(0）f(2）2f（1），说法 D 正确故选 A。二、填空题(本

5、大题共 3 小题，每小题 5 分,共 15 分)7函数f（x)ex（x24x3）在0，1上的最小值是_ 答案 0 解析 f（x)ex(x24x3）ex（2x4)ex(x22x1）ex(x1）22，当x0,1时，f(x)0;当1x错误!时,f（x）0，从而f(x）在区间错误!，错误!上单调递增，在区间错误!上单调递减 学必求其心得，业必贵于专精 -6-(2）由（1）知f(x）在区间错误!上的最小值为f错误!ln 2错误!.又因为f错误!f错误!ln 错误!错误!ln 错误!错误!ln 错误!错误!错误!错误!0，所以f(x）在区间错误!上的最大值为f错误!错误!ln 错误!。11已知f（x)2l

6、n（xa)x2x在x0 处取得极值（1）求实数a的值；(2）若关于x的方程f（x）b0 的区间1,1上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围 解（1）f(x）错误!2x1，当x0 时，f(x)取得极值，所以f(0）0，解得a2,检验知a2 符合题意(2)令g(x）f（x）b2ln(x2)x2xb，则g(x）错误!2x1错误!(x2）g(x），g(x)在（2，)上的变化状态如下表：x（2,0)0(0，）g（x)0 g(x）2ln 2b 由上表可知函数在x0 处取得极大值，极大值为 2ln 2b。要使f(x)b0 在区间1，1上恰有两个不同的实数根，学必求其心得，业必贵于专精 -7-只需错误!即

7、错误!所以2ln 2b22ln 3.故实数b的取值范围是（2ln 2，22ln 3 12为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm）满足关系：C（x）错误!（0 x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设f(x）为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小?并求最小值 解(1)由题设，每年能源消耗费用为C(x)k3x5(0 x10），再由C（0）8,得k40，因此C(x)错误!。而建造费用为C1（x)6x。学必求其心得，业必贵于专精 -8-最后得隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x）C1（x）20403x56x错误!6x（0 x10）(2）f(x）6错误!，令f（x）0，即错误!6，解得x5,x错误!（舍去)当 0 x5 时,f（x）0，故x5 是f（x)的最小值点，对应的最小值为f（5)65错误!70。当隔热层修建 5 cm 厚时，总费用达到最小值 70 万元