课时分层作业10等比数列的前n项和公式(第2课时).pdf

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1、课时分层作业(十)等比数列的前 n 项和公式(第 2 课时)(50 分钟 100 分)基础对点练基础考点 分组训练 知识点 1 等比数列前 n 项和的性质 1(5 分)设首项为 1，公比为23的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则()ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an D 解析：在等比数列an中，Sna1anq1q1an2312332an.2(5 分)在等比数列an中，若 a1a2a3a4158，a2a398，则1a11a21a31a4等于()A35 B53 C35 D53 D 解析：设等比数列an的公比为 q，则 a1a2a3a4a1(1qq2q3)158，a2

2、a3a21q398，1a11a21a31a41a111q1q21q3q3q2q1a1q3a1q3q2q1a21q31589853.3.(5 分)等比数列an共有 2n 项，它的全部项的和是奇数项的和的 3 倍，则公比 q_.2 解析：设an的公比为 q，由已知可得 q1，则奇数项也构成等比数列，其公比为 q2，首项为 a1，S2na11q2n1q，S奇a11q2n1q2.由题意得a11q2n1q3a11q2n1q2，1q3，q2.4.(5 分)在等比数列an中，已知 a1a2a31，a4a5a62，则该数列的前 15 项的和 S15_.11 解析：S31，S6S32，S9S64，S12S98，

3、S15S1216，S15S3S6S3S9S6S12S9S15S1212481611.知识点 2 分组求和 5(5 分)数列12，1214，121418，121412n的前 n 项和为()An12n Bn112n Cn112n1 Dn12n1 B 解析：数列的通项 an121412n12112n112112n，前 n 项和 Sn112114112n n121412n n112n.6(5 分)设an为等比数列，bn为等差数列，且 b10，cnanbn，若数列cn是 1,1,2，则数列cn的前 10 项和为()A978 B557 C467 D979 A 解析：设等比数列an的公比为 q，等差数列bn

4、的公差为 anbn，a1b11，a2b21，a3b32，解得 a11，d1，2n1(1n)cn的前 10 项和为12101210092978.知识点 3 等差数列与等比数列的综合问题 7(5 分)已知数列an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则 ab1ab2ab10()A1 033 B1 034 C2 057 D2 058 A 解析：ann1，bn2n1，ab1ab2ab10a1a2a4a29(11)(21)(221)(291)10(122229)101210121 033.8(5 分)设an是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n

5、 项和若 S1，S2，S4成等比数列，则 a1()A2 B2 C12 D12 D 解析：S1，S2，S4成等比数列，S22S1S4，(2a11)2a1(4a16)，a112.9(5 分)(多选)已知an为等比数列，Sn是其前 n 项和若 a2a38a1，且 a4与 2a5的等差中项为 20，则()Aa11 B公比 q2 Ca48 DS531 CD 解析：a2a38a1，a1q38，即 a48.a42a540，a4(12q)40，q2，a11.S51251231.能力提升练能力考点 拓展提升10.(5 分)等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S32，S618，则S10S5等于()A3 B5

6、C31 D33 D 解析：设an的公比为 q，S3a11q31q2，S6a11q61q18，1q39，q2，S10S51q101q51q533.11(5 分)设等比数列的前 n 项和、前 2n 项和、前 3n 项和分别为 A，B，C，则()AABC BB2AC CABCB2 DA2B2A(BC)D 解析：Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列，(S2nSn)2Sn(S3nS2n)，即(BA)2A(CB)，A2B2A(BC)12(5 分)已知等比数列an的前 n 项和 Sn2n1，则数列log2an的前 12 项和等于()A66 B55 C45 D6 A 解析：Sn2n1，Sn12n11(n2

7、)，两式相减得 an2n1(n2)又 a1S11，an2n1.log2ann1.log2an是等差数列，首项为 0，公差为 1.前 12 项和为 66.13(5 分)已知an是等比数列，若 a11，a68a3，数列1an的前 n 项和为 Tn，则 T5()A3116 B31 C158 D154 A 解析：a11，a68a3，q2.1an是等比数列，首项为 1，公比为12，T5111251123116.14.(5 分)在等比数列an中，公比 q2，前 n 项和为 Sn，若 S51，则 S10_.33 解析：S5a1125121，a1131.S10a11210121311 02333.15.(5

8、分)若等比数列an的前 n 项和 Sn23nr，则 r_.2 解析：Sn23nr，当 n2 时，anSnSn123n23n143n1.当 n1 时，a1S16r.an为等比数列，6r4.r2.16.(12 分)已知等差数列an(nN*)的前 n 项和为 Sn，且 a35，S39.(1)求数列an的通项公式；(2)等比数列bn(nN*)，若 b2a2，b3a5，求数列anbn的前 n 项和 Tn.解：(1)由 S39，得 3a29，所以 a23.又因为 a35，所以公差 d2.从而 ana2(n2)d2n1.(2)由(1)可得 b2a23，b3a59，所以公比 q3.从而 bnb2qn23n1，则 anbn(2n1)3n1，分组求和可得 Tnn212(3n1).17.(13 分)已知数列an是等比数列，Sn是其前 n 项的和，a1，a7，a4成等差数列，求证：2S3，S6，S12S6成等比数列 证明：a1，a7，a4成等差数列，2a7a1a4，2q61q3，q312或 q31.若 q31，则 2S36a1，S66a1，S12S66a1.2S3，S6，S12S6成等比数列 若 q312，则 2S33a11q，S634a11q，S12S6316a11q.34a11q23a11q316a11q，即 S262S3(S12S6)，2S3，S6，S12S6成等比数列