近年年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和(第2课时)数列求和巩固提升(含解析)新人教A版必修.pdf-得力文库

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1、第 2 课时数列求和 A 基础达标 1设an是首项为a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前n项和若S1，S2,S4成等比数列，则a1（）A2 B2 C。错误!D错误!解析：选 D。因为等差数列an的前n项和为Snna1错误!d，所以S1，S2，S4分别为a1,2a11，4a16。因为S1，S2,S4成等比数列，所以(2a11）2a1（4a16），解得a1错误!。2数列an的通项公式是an错误!，若前n项和为 10,则项数为（)A11 B99 C120 D121 解析：选 C。因为an错误!错误!错误!，所以Sna1a2an（21）(3 2）（错误!错误!)错误!1，令n1110，得n120.

2、3数列an，bn满足anbn1,ann23n2，则bn的前 10 项和为（）A.错误!B。错误!C。错误!D。错误!解析：选 B.依题意bn错误!错误!错误!错误!错误!，所以bn的前 10 项和为S10错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!,故选B.4设数列 1，（12），(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn(）A2n B2nn C2n1n D2n1n2 解析:选 D.因为an12222n1错误!2n1，所以Sn(222232n)n错误!n2n1n2。5在数列an中，a12，a22，an2an1（1)n,nN，则S60的值为（)A990 B1 000 C1 100 D99 解析:

4、00）（101100)100。答案：100 8在数列an中,a11，an错误!an1(n2，nN*)，则数列错误!的前n项和Tn_ 解析：令bnann2，由数列的递推公式，可得错误!错误!，且b1错误!1,则bnb1错误!错误!错误!错误!1错误!错误!错误!错误!错误!，所以Tn1错误!错误!错误!12错误!错误!12错误!错误!。答案：2nn1 9设an是公比为正数的等比数列,a12，a3a24。（1)求数列an的通项公式；(2）设bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列anbn的前n项和Sn.解：（1）设q为等比数列an的公比，则由a12，a3a24，得 2q22q4，即q2q2

5、0，解得q2 或q1（舍去），因此q2,所以an的通项公式为an2n(nN）（2）由题意得数列anbn的前n项和Sna1a2an（b1b2bn）错误!n1错误!22n1n22.10(2019广东深圳调研)设数列an的前n项和为Sn,a12,an12Sn(nN）(1)求数列an的通项公式；（2）设bn1log2（an）2,若数列错误!的前n项和为Tn，求Tn。解:(1）因为an12Sn（nN），所以an2Sn1(n2),所以an1anSnSn1an，所以an12an（n2），又因为a22a14，a12，所以a22a1，所以数列an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，则an22n12n(nN）

6、（2)证明:因为bn1log2（an）2，则bn2n1,所以错误!错误!错误!，所以 Tn错误!错误!错误!错误!错误!.B 能力提升 11(2019石家庄期末检测)已知数列an满足an2an1an,且a12，a23,Sn为数列an的前n项和，则S2 019的值为()A0 B1 C6 D4 解析：选 C.由题意可得a12，a23，a31,a42,a53,a61，a72，a83，a91，则数列an是以 6 为周期的周期数列，且a1a2a3a4a5a60，所以S2 019336(a1a2a3a4a5a6）a1a2a36.故选 C。12已知 ln xln x2ln x10110，则 ln xln2x

7、ln3xln10 x_ 解析:由 ln xln x2ln x10110。得（12310）ln x110，所以 ln x2。从而 ln xln2xln3xln10 x 22223210 错误!21122 046。答案:2 046 13已知数列an满足:a11，an1an4n1,nN*。求数列an的前n项和Sn.解:由条件an1an4n1，an2an14(n1）1,两式相减，得an2an4(常数)这表明数列an的奇数项与偶数项分别构成以 4 为公差的等差数列，且a22。当n为偶数时，Sn错误!1错误!4错误!2错误!4n2错误!.当n为奇数时,Snn121错误!4错误!2错误!4n2错误!。故Sn

8、错误!14（选做题）已知数列an的通项公式为an3n1,在等差数列bn中，bn0，且b1b2b315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列(1)求数列anbn的通项公式；（2)求数列anbn的前n项和Tn.解：(1)因为an3n1，所以a11，a23，a39.因为在等差数列bn中，b1b2b315，所以 3b215，则b25。设等差数列bn的公差为d，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，所以(15d)(95d）64，解得d10 或d2.因为bn0，所以d10 应舍去,所以d2，所以b13，所以bn2n1。故anbn（2n1）3n1。(2)由（1）知Tn3153732(2n1）3n2（

9、2n1)3n1，3Tn33532733（2n1）3n1（2n1)3n，得 2Tn312323223323n1(2n1)3n 32（332333n1）(2n1)3n 32错误!（2n1)3n 3n（2n1)3n 2n3n.所以Tnn3n.等比数列(强化练)一、选择题 1已知等比数列an的公比q错误!,a28，则其前 3 项和S3的值为(）A24 B28 C32 D16 解析:选 B.在等比数列an中，因为公比q12,a28，所以a1错误!错误!16，a3a2q8错误!4,则S3a1a2a3168428.2已知数列an是等比数列，若a22,a34，则a5等于(）A8 B8 C16 D16 解析:选

10、 D.设等比数列an的公比为q。因为a22，a34，所以q错误!错误!2.由a2a1q，得a11。则a5a1q41(2)416。故选 D.3在正项等比数列an中，a3错误!,a58a7，则a10等于()A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!解析:选 D。q2错误!错误!，即q错误!，所以a10a3q7错误!错误!错误!错误!，选 D.4在等比数列an中，已知a5a145，则a3a4a15a16等于(）A10 B25 C50 D75 解析：选 B.法一：因为a3a16a4a15a5a145，所以a3a4a15a165225.法二：由已知得a1q4a1q13a21q175,所以a3a4a15a1

11、6a1q2a1q3a1q14a1q15a错误!q34(a错误!q17）225。5设首项为 1，公比为错误!的等比数列an的前n项和为Sn,则（)ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an 解析：选 D.在等比数列an中，Sn错误!错误!32an.6已知数列an满足：错误!错误!，且a22,则a4等于（)A12 B23 C12 D11 解析：选 D。因为数列an满足：an1an11错误!,所以an112(an1)，即数列an1是等比数列，公比为 2。则a4122(a21)12，解得a411。7（2019中山一中调研)在等比数列an中，Sn是它的前n项和若a2a32a1,且a4

12、与 2a7的等差中项为 17,则S6(）A.错误!B16 C15 D.错误!解析：选 A.由等比数列的性质,知a1a4a2a32a1，得a42。因为a42a721734，所以a716，所以q3错误!错误!8，即q2。由a4a1q38a12，得a1错误!，所以S6错误!错误!.故选 A。8在等比数列an中,若a2a5错误!，a2a3a4a5错误!，则错误!错误!错误!错误!（)A1 B错误!C错误!D错误!解析：选 C。数列an是等比数列，a2a534a3a4，a2a3a4a5错误!，所以错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!。9在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也

13、是等比数列，则Sn等于(）A2n12 B3n C2n D3n1 解析：选 C.因为数列an为等比数列，设数列an的公比为q，则an2qn1.因为数列an1也是等比数列,则(an11）2（an1)（an21）a错误!2an1anan2anan2 anan22an1an(1q22q)0（q1)20q1。由a12 得an2，所以Sn2n.10九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”如甲、乙、丙、丁衰分得 100，60,36，21.6个单位,递减的比例为 40%,今共有粮m（m0）石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙衰分得

14、80 石，乙、丁衰分所得的和为 164 石，则“衰分比与m的值分别为()A20 369 B80 369 C40 360 D60 365 解析：选 A.设“衰分比”为a，甲衰分得b石,由题意得错误!解得b125，a20%，m369。二、填空题 11已知等比数列an的前n项和为Sn,若S33S20,则公比q_ 解析：因为S33S20，所以错误!错误!0，即(1q)(q24q4)0。解得q2 或q1（舍去)答案：2 12已知数列an中，a12，an12an0，bnlog2an，则数列bn的前 10 项和等于_ 解析：在数列an中，a12，an12an0，即错误!2，所以数列an是以 2 为首项，2

15、为公比的等比数列所以an22n12n.所以bnlog22nn。则数列bn的前 10 项和为 121055.答案：55 13在 14 与78之间插入n个数，组成所有项的和为错误!的等比数列,则此数列的项数为_ 解析：设此数列的公比为q，则错误!错误!故此数列共有 5 项答案：5 14已知数列an是等比数列，a22,a5错误!，则a1a2a2a3anan1_ 解析：设数列an的公比为q，因为an是等比数列，且a22，a5错误!，所以错误!q318,所以q错误!,所以a14，又an是等比数列，所以anan1也是等比数列，且首项为a1a28，公比q错误!,所以a1a2a2a3anan1错误!错误

16、!(14n）答案：错误!(14n)三、解答题 15等差数列an的前n项和为Sn,已知a21，S1045。（1）求数列an的通项公式;（2）若数列bn满足bn2an，求数列bn的前n项和Tn.解:(1)因为等差数列an的前n项和为Sn，已知a21，S1045,所以错误!解得错误!所以ann1。（2）由（1）知bn2an2（n1)错误!错误!，所以数列bn是等比数列，且首项b11，公比q错误!.所以Tn错误!2错误!。16（2018高考全国卷)等比数列an中，a11，a54a3。(1)求an的通项公式;（2）记Sn为an的前n项和若Sm63,求m。解：(1)设an的公比为q，由题设得anqn1。由

17、已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2 或q2。故an（2）n1或an2n1.（2）若an（2）n1，则Sn错误!。由Sm63 得（2)m188,此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63 得 2m64，解得m6。综上，m6.17数列an的前n项和是Sn,且Sn错误!an1，数列bn，cn满足bnlog3错误!,cn错误!.（1)求数列an的通项公式；(2）数列cn的前n项和为Tn，若不等式Tnm对任意的正整数n恒成立,求m的取值范围解：(1）由题意得Sn错误!an1,Sn1错误!an11，可得an1错误!an1错误!an0，即an1错误!an。当n1 时，S1错误!a11

18、,则a1错误!。所以an是首项为错误!，公比为错误!的等比数列因此an错误!错误!错误!错误!。(2)因为bnlog3错误!log332n2n，cn错误!错误!错误!错误!.所以Tn 错误!错误!错误!错误!错误!.因为Tnm对任意的正整数n恒成立，所以m错误!。所以m的取值范围是错误!。18(2019广东重点中学联考)已知数列an是首项a1错误!，公比q错误!的等比数列，设bn23log错误!an（nN），数列cn满足cnanbn.（1)求证：数列bn为等差数列；（2)求数列cn的前n项和Sn。解：(1)证明:由已知可得ana1qn1错误!错误!,所以bn23log错误!错误!错误!3n，

19、所以bn3n2,所以bn1bn3，b13121，所以bn为等差数列,其中首项b11，公差d3。(2）cnanbn(3n2）错误!错误!，所以Sn1错误!4错误!错误!7错误!错误!（3n2)错误!错误!，错误!Sn1错误!错误!4错误!错误!（3n5）错误!错误!（3n2）错误!错误!,，得错误!Sn错误!3错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!（3n2)错误!错误!143错误!(3n2）错误!错误!错误!（3n2）错误!错误!，所以Sn错误!错误!.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处

20、请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.

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