高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第2课时等差、等比数列的综合应用练习(含解析)新人教A版必.pdf

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1、第二章 数列 2。5 等比数列的前n项和 第 2 课时 等差、等比数列的综合应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1数列an1n（n1),其前n项之和为错误!，则项数n为()A12 B11 C10 D9 答案:D 2数列an、bn满足anbn1,ann23n2,则bn的前 10 项之和为()A.错误!B。错误!C.错误!D.错误!解析:因为an（n1)（n2），所以bn错误!错误!错误!错误!，所以S10错误!错误!错误!错误!。答案：B 3数列an的通项公式an错误!，则该数列的前_项之和等于 9.（)A99 B98 C97 D96 解析：an错误!错误!错误!错误!，所以Sna1a2a3an

2、(2 1）（错误!错误!)(错误!错误!）错误!1.令错误!19n1100，所以n99。答案:A 4数列错误!,错误!，错误!，错误!，的前n项和为（)A.错误!B。错误!C。错误!D.错误!解析:因为错误!错误!错误!，得前n项和 Sn错误!(错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!）错误!错误!错误!.答案：B 5已知数列an的通项公式anlog2n1n2（nN)，设an的前n项和为Sn，则使Sn5 成立的正整数n()A有最大值 63 B有最小值 63 C有最大值 31 D有最小值 31 解析：anlog2n1n2，所以Sna1an log2错误!log2错误!log2错误!log

3、2错误!log2错误!，令Sn5，则 log2错误!5，所以n22664，所以n62，故n的最小值为 63。答案：B 二、填空题 6数列an中，an2n1(n为正奇数)2n1（n为正偶数）,则它的前n项和Sn_ 解析：易知数列an的奇数项为以 1 为首项,4 为公比的等比数列，偶数项是以 3 为首项，4 为公差的等差数列(1)当n为奇数时，奇数项有错误!项，偶数项有错误!项,所以Sn错误!错误!错误!4错误!错误!;(2)当n为偶数时,奇数项、偶数项各有错误!项，所以Sn错误!错误!3错误!4错误!错误!。答案：错误!7已知数列an的通项公式为anlog2(n23）2，那么 log23 是这个

4、数列的第_项 解析：令anlog23log2(n23）2log23n2312,所以n29，n3。答案：3 8下列命题中正确命题为_（填序号)常数列一定是等比数列；等比数列前n项和Sna1（1qn）1q（其中a1为首项,q为公比)；前n项和Sn为n的二次函数的数列一定是等差数列；0 不可能是任何等比数列的一项 答案:三、解答题 9已知在等比数列an中，a11,且a2是a1和a31 的等差中项（1)求数列an的通项公式；(2）若数列bn满足b12b23b3nbnan（nN*），求bn的通项公式bn。解：(1）由题意，得 2a2a1a31，即 2a1qa1a1q21，整理得 2qq2。又q0，解得q

5、2，所以an2n1。(2)当n1 时,b1a11；当n2 时，nbnanan12n2,即bn错误!，所以bn错误!10已知数列an的通项公式为an错误!求Sn。解：当n为奇数时,Sn113（6n5）(42444n1）错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.当n为偶数时，Sn113（6n11）(42444n14n)错误!错误!。B 级 能力提升 1在数列an中,a12，an1anln错误!，则an等于（)A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n 解析:因为an1anln错误!，所以an1anln错误!ln错误!ln(n1）ln n.又a12，所以ana1（a2a1）

6、（a3a2）（a4a3）(anan1）2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.答案：A 2在等比数列an中，若a1错误!，a44，则a1a2|a3an_ 解析：因为an为等比数列,且a1错误!，a44，所以q3错误!8，所以q2，所以an错误!（2）n1,所以|an2n2，所以a1a2a3an错误!错误!。答案：错误!3（2016山东卷）已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1。（1)求数列bn的通项公式；(2）令cn错误!.求数列cn的前n项和Tn。解析：（1）由题意知当n2 时，anSnSn16n5，

7、当n1 时，a1S111，所以an6n5。设数列bn的公差为d，由错误!即错误!可解得b14,d3，所以bn3n1.(2)由(1）知cn错误!3（n1)2n1，又Tnc1c2c3cn，得Tn3222323424(n1）2n1,2Tn3223324425（n1）2n2，两式作差，得Tn322223242n1(n1）2n23错误!3n2n2 所以Tn3n2n2 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与

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