2019年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第3课时数列的通项公式优化练习新人教A版.doc

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1、1第第 3 3 课时课时 数列的通项公式数列的通项公式课时作业A 组 基础巩固1设数列an中，a12，an1an3，则数列an的通项公式为( )Aan3n Ban3n1Can3n1 Dan3n1答案：C2数列an中，若a11，an12an3(n1)，则该数列的通项an_.( )A2n13 B2n3C2n3 D2n13解析：an132(an3)，此数列是以a13 为首项，2 为公比的等比数列，an3(13)2n1，即an2n13.答案：A3设数列an满足a12a222a32n1an (nN*)，则通项公式是( )n 2Aan Ban1 2n1 2n1Can Dan1 2n1 2n1解析：设|2n

2、1an|的前n项和为Tn，数列an满足a12a222a32n1an (nN*)，Tn ，2n1anTnTn1 ，n 2n 2n 2n1 21 2an，经验证，n1 时也成立，1 2 2n11 2n故an.故选 C.1 2n答案：C4已知数列an满足a11，且anan1n(n2，且nN*)，则数列an的通项公式1 3(1 3)为( )Aan Ban3n n2n2 3nCann2 Dan(n2)3n解析：anan1n(n2，且nN*)1，1 3(1 3)an(1 3)nan1(1 3)n12即bn，则数列bn为首项b13a13，公差为 1 的等差数列，an(1 3)na1 1 3所以bn3(n1)

3、1n2，所以an.n2 3n答案：B5若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是_解析：由an2Sn3 得an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)an an1故an是公比为1 的等比数列，令n1 得a12a13，a13，故an3(1)n1.答案：an3(1)n16已知数列an满足a11，an1an2n1(nN*)，则an_.解析：a11，an1an2n1(nN*)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n3)(2n5)111n22n2.n12n31 2答案：n22n27在数列an中，a12，an3an12(

4、n2，nN*)，则通项an_.解析：由an3an12，得an13(an11)(n2)a12，a1130，数列an1是以 3 为首项，3 为公比的等比数列，an133n13n，即an3n1.答案： 3n18已知数列an满足a12，(n1)an(n1)an1(n2，nN*)，则_，数a3 a1列an的通项公式为_解析：当n2 时，由(n1)an(n1)an1得，an an1n1 n1故 .a3 a1a2 a1a3 a21 32 41 6ana1 22a2 a1a3 a2a4 a3an1 an2an an11 32 43 5n2 nn1 n11 2 nn1.又a12 满足上式，故an(nN*)4 n

5、n14 nn1答案： an(nN*)1 64 nn19已知数列an满足：Sn1an(nN*)，其中Sn为数列an的前n项和，求an的通项3公式解析：Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，an1an，(nN*)1 2又n1 时，a11a1，a1 .1 2an ( )n1( )n(nN*)1 21 21 210已知数列an满足a1 ，an1an，求an.2 3n n1解析：由题意知an0，因为an1an，n n1所以，an1 ann n1故ana1 .an an1an1 an2a2 a1n1 nn2 n11 22 32 3nB 组 能力提升1已知数列an满足a1 ，a1a2ann2an，

6、则an为( )1 2Aan Ban1 nn11 nn1Can Dann n1n1 n1解析：a1a2ann2an，a1a2an1 (n1)2an1(n2，nN*)，得ann2an(n1)2an1.即(n2，nN*)an an1n1 n1 .a2 a1a3 a2a4 a3an an11 32 43 54 6n2 nn1 n1即，又a1 ，an，an a12 nn11 21 nn1当n1 时，a1 成立，1 1 111 2an(nN*)1 nn14答案：A2已知an是首项为 1 的正项数列，且(n1)anaanan10，则an的通项公式2n12n为an( )A. B()n11 nn n1C. D(

7、)n1 n1n n1解析：(n1)anaanan10.2n12n(an1an)(n1)an1nan0.an0，an1an0.，即an1an.an1 ann n1n n1anan1an2 a1 (n2)n1 nn1 nn2 n1n1 nn2 n1n3 n22 31 21 n当n1 时，a1 也成立，an .1 n1 n答案：A3对于数列an，满足a11，an1an，则an_.1n1n解析：an1an，n1n(a2a1)(a3a2)(anan1)(1)()()，即an232nn1(n2)，将n1 代入也成立，an.nn答案：n4设数列an满足a12a23a3nann(n1)(n2)(nN*)，则通

8、项an_.解析：数列nan的前n项和为a12a23a3nann(n1)(n2) 其前n1 项和为a12a23a3(n1)an1(n1)n(n1)，得nann(n1)(n2)(n1)3n(n1)，即an3n3.当n1 时也满足上式故an3n3.答案：3n35已知数列an满足a11，an12an1.(1)证明数列an1是等比数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：法一：因为an12an1，所以an112(an1)由a11，知a110，从而an10.5所以2(nN*)an11 an1所以数列an1是等比数列法二：由a11，知a110，从而an10.2(nN*)，an11 an12an11

9、an12an1 an1an1是等比数列(2)由(1)可知an122n12n，an2n1.6数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an2(nN*)(1)设bnan12an，求证：bn是等比数列；(2)设cn，求证：cn是等比数列an 3n1证明：(1)由Sn14an2 得Sn4an12，an1Sn1Sn(4an2)(4an12)4an4an1(n2)，即an12an2(an2an1)，bn2bn1(n2，nN*)，又b1a22a13，bn是以 3 为首项，2 为公比的等比数列(2)由(1)知an12anbn32n1，于是有an21an132n2，21an122an232n2，22an223an332n2，2n2a22n1a132n2.将以上n1 个等式叠加得an2n1a1(n1)32n2，an3(n1)2n22n1a1(3n1)2n2(n2，nN*)，又n1 时也满足此式，cn2n2，an 3n1cn是等比数列，公比是 2.