2019年高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第4课时数列求和优化练习新人教A版必修5.doc

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1、1第第 4 4 课时课时 数列求和数列求和课时作业A 组 基础巩固1在等差数列an中，a9a1110，则数列an的前 19 项和为( )A98 B95C93 D90解析：S1995.19a1a19 219a9a11 219 10 2答案：B2已知数列an满足 3an1an0，a2 ，则an的前 10 项和等于( )4 3A6(1310) B. (1310)1 9C3(1310) D3(1310)解析：由 ，由a2 ，a14，an1 an1 34 3Sn3，令n10 得S103(1310)1(1 3)n答案：C3已知an是等比数列，a22，a5 ，则a1a2a2a3anan1( )1 4A16(

2、14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)32 332 3解析：由q3 知q ，而新的数列anan1仍为等比数列，且公比为q2 .a5 a21 4 21 81 21 4又a1a2428，故a1a2a2a3anan1(14n)81(14)n11432 3答案：C4数列an，bn满足anbn1，ann23n2，则bn的前 10 项和为( )A. B.1 45 12C. D.3 47 122解析：依题意bn，所以bn的前 10 项1 an1 n23n21 n1n21 n11 n2和为S10 ，故选 B.(1 21 3) (1 31 4) (1 41 5)(1 111 12)1 21 1

3、25 12答案：B5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前 100 项和为( )1 anan1A. B.100 10199 101C. D.99 100101 100解析：由S55a3及S515 得a33，d1，a11，ann， ，所以数列a5a3 531 anan11 nn11 n1 n1的前 100 项和T1001 1，故选 A.1 anan11 21 21 31 1001 1011 101100 101答案：A6数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，则数列的前 10 项和为1 an_解析：由题意得：an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1nn1

4、21，nn1 2所以2( )，Sn2(1)，S10.1 an1 n1 n11 n12n n120 11答案：20 117在数列an中，已知a11，an1(1)nancos(n1)，记Sn为数列an的前n项和，则S2 017_.解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当n2k时，a2k1a2k1，kN*，S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017)1(1)1 0081 007.答案：1 0078数列 1,12,1222，12222n1，的前n项和为_解析：该数列的前n项和Sna1a2an，而an12222n12n1.112n 12Sn(211)(221)(2n1)(2222

5、n)3nn2n12n.212n 12答案：2n12n9已知an 为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式解析：(1)设等差数列an的公差为d.a36，a60，Error!解得Error!an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q，b2a1a2a324，b18，8q24，q3，bn的前n项和Sn4(13n)b11qn 1q813n 1310已知等比数列an中，a12，a32 是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)记bnanlog2an，求数列bn的前n项和Sn.解析：(1)设数列

6、an的公比为q，由题知：2(a32)a2a4，q32q2q20，即(q2)(q21)0.q2，即an22n12n.(2)bnn2n，Sn12222323n2n.2Sn122223324(n1)2nn2n1.得Sn212223242nn2n12(n1)2n1.Sn2(n1)2n1.B 组 能力提升1数列 1，的前n项和为( )1 121 1231 12nA. B.2n 2n12n n1C. D.n2 n1n 2n1解析：该数列的通项为an，分裂为两项差的形式为an2，令2 nn1(1 n1 n1)4n1,2,3，则Sn2，(11 21 21 31 31 41 n1 n1)Sn2.(11 n1)2

7、n n1答案：B2数列，的前n项和为( )1 251 581 8111 3n13n2A. B.n 3n2n 6n4C. D.3n 6n4n1 n2解析：an1 3n13n2，1 3(1 3n11 3n2)S na1a2a3anError!1 3Error!1 3(1 21 3n2) .1 33n 23n2n 6n4答案：B3已知点在直线l：yx2上，则数列an的前 30 项(sinn 2，an24)2242的和为_解析：点在直线l：yx2上，an2sin (sin n 2，an24)224222，sin的最小正周期为 4，取值是 1,0，1,0 的循环，数列an的前 30 项和n 2n 2S3

8、03027(1010)1059.222答案：5924设f(x)，则f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)_.12x 2解析：f(x)，f(1x)，12x 2121x 22x2 22x122x22x5f(x)f(1x)，1222x22x22即f(x)f(1x)是一个定值f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)63.222答案：325(2016高考全国卷)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前 1 000 项和解析：(1)设an的公差为d，据已知有 721d2

9、8，解得d1.所以an的通项公式为ann.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因为bnError!所以数列bn的前 1 000 项和为 1902900311 893.6等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解析：(1)设等差数列an的公差为d.由已知得Error!，解得Error!.所以ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得bn2nn.所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)21210 12110 10 2(2112)55211532 101.