2019_2020学年高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第2课时等比数列习题课练习新人教A版必修5.doc

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1、第2课时等比数列习题课1.已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是A.1，1B.1，1C.1，0 D.1，0解析S91111111111，S10S9a10110.答案D2.数列n2n的前n项和等于A.n2n2n2 B.n2n12n12C.n2n12n D.n2n12n1解析设n2n的前n项和为Sn，则Sn121222323n2n，所以2Sn122223(n1)2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n1，所以Snn2n12n12，故选B.答案B3.数列1，12，1222，12222n1，的前99项和为A.2100101 B.299101C.210099 D.2

2、9999解析由数列可知an12222n12n1，所以，前99项的和为S99(21)(221)(2991)22229999992100101.答案A4.已知等比数列an的公比q1，且a11，3a32a2a4，则数列的前4项和为_.解析等比数列an中，a11，3a32a2a4，3q22qq3.又q1，q2，an2n1，即是首项为，公比为的等比数列，数列的前4项和为.答案限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知数列an的通项公式为an2nn，前n项和为Sn，则S6等于A.282 B.147 C.45 D.70解析S6a1a2a6(22226)(126)147.答案B2.如果

3、数列a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为的等比数列，那么anA. B.C. D.解析由题知a11，q，则anan11.该等比数列前n项和Sna1(a2a1)(a3a2)(anan1)an.又Sn，an.答案A3.已知数列an(nN*)，则数列an的前10项和为A. B. C. D.解析an，所以S10.故选C.答案C4.已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则SnA.2n1 B.C. D.解析因为an1Sn1Sn，所以由Sn2an1，得Sn2(Sn1Sn)，整理得3Sn2Sn1，所以，所以数列Sn是以S1a11为首项，为公比的等比数列，故Sn.答案B5.设等比

4、数列an的前n项和为Sn，若S10S512，则S15S5A.34 B.23 C.12 D.13解析在等比数列an中，S5，S10S5，S15S10，成等比数列，因为S10S512，所以S52S10，S15S5，得S15S534，故选A.答案A6.(能力提升)已知数列an的前n项和为Sn，把Sn的前n项和称为“和谐和”，用Hn来表示，对于an3n，其“和谐和”Hn等于A. B.C. D.解析由an3n，可得Sn(3n1)，则Hn(393nn).故选A.答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7.在等比数列an中，2a3a2a40，则a3_，bn为等差数列，且b3a3，则数列bn的前5项和等于_.

5、解析在等比数列中2a3a2a42a3a0，解得a32.在等差数列中b3a32，所以S55b35210.答案2108.111111_.解析因为11010210n1(10n1)，所以Sn(10111021103110n1)(10110210n)n.答案9.(能力提升)已知数列an是一个公差不为0的等差数列，且a22，并且a3，a6，a12成等比数列，则_.解析an为等差数列，a3a2d2d，a6a24d24d，a12a210d210d，又a3，a6，a12成等比数列，aa3a12(24d)2(2d)(210d)d1，ana2(n2)dn，1.答案三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分

6、)求和：Sn(x0).解析当x1时，Sn(x2x4x2n)2n2n2n；当x1时，Sn4n.综上知，Sn11.(12分)在等差数列an中，a2a723，a3a829.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列，求数列bn的前n项和Sn.解析(1)设等差数列an的公差为d，则解得数列an的通项公式an3n2.(2)数列anbn是首项为1，公比为c的等比数列anbncn1，即3n2bncn1，bn3n2cn1，Sn147(3n2)(1cc2cn1)(1cc2cn1).当c1时，Snn；当c1时，Sn.Sn12.(12分)(能力提升)(2016山东)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn.求数列cn的前n项和Tn.解析(1)由题意知当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，符合上式.所以an6n5.设数列bn的公差为d.由即解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2，所以Tn3n2n2.6