2019_2020学年高中数学第2章数列2.4等比数列第2课时等比数列的性质练习新人教A版必修5.doc

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1、第2课时等比数列的性质1.等比数列an中，a44，则a2a6等于A.4B.8C.16D.32解析因为an是等比数列，所以a2a6a16.答案C2.在正项等比数列an中，a1，a99是方程x210x160的两个根，则a40a50a60的值为A.32 B.256 C.64 D.64解析因为a1，a99是方程x210x160的两个根，所以a1a9916，又a40a60a1a99a，an是正项等比数列，所以a504，所以a40a50a60a64.答案D3.在等比数列an中，anan1，且a7a116，a4a145，则等于A. B. C. D.6解析因为解得或又因为anan1，所以a43，a142.所以

2、.答案A4.在等比数列an中，公比q2，前3项和为21，则a3a4a5_.解析因为数列an为等比数列，所以a3a1q2，a4a2q2，a5a3q2，所以a3a4a5a1q2a2q2a3q2q2(a1a2a3)，又因为q2，所以a3a4a54(a1a2a3)，因为前3项和为21，所以a1a2a321，所以a3a4a542184.答案845.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，成等比数列，则此未知数是_.解析设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或27.答案3或27限时45分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1.将公比为q的等比数列a1，a2，a

3、3，a4，依次取相邻两项的乘积组成新的数列a1a2，a2a3，a3a4，则此数列是A.公比为q的等比数列B.公比为q2的等比数列C.公比为q3的等比数列 D.不一定是等比数列解析qqq2(n3)，所以新数列是公比为q2的等比数列.答案B2.已知等比数列 an中a71，a198，则a13A.2B.2C.16D.32解析由等比数列的性质得：(q6)28，q62，a13a7q6(1)22.答案A3.已知等比数列an中，a3a114a7，数列bn是等差数列，且b7a7，则b5b9等于A.2 B.4 C.8 D.16解析由数列an是等比数列，且a3a114a7，得a4a7，a74或a70(舍).所以在等

4、差数列bn中，有b5b92b72a78.答案C4.设各项为正数的等比数列an中，公比q2，且a1a2a3a30230，则a3a6a9a30等于A.230 B.210 C.220 D.215解析由a1a2a3a30230得a21229a2230.a2145210.a2135.a3a6a9a30a225829a215521352155220.答案C5.已知数列an(nN*)是首项为1的等比数列，设bnan2n，若数列bn也是等比数列，则b1b2b3A.9 B.21 C.42 D.45解析设数列an的公比为q，则a2q，a3q2，b1a1213，b2a222q4，b3a323q28.数列bn也是等比

5、数列，(q4)23(q28)，解得q2.当q2时，an2n1，bn32n1，符合题意，故q2.b1b2b3361221.答案B6.(能力提升)已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是A. B.5 C.5 D.解析由log3an1log3an1(nN*)，得log3an1log3an1且an0，即log31，得3，所以数列an是公比为3的等比数列.因为a5a7a9(a2a4a6)q3，所以a5a7a993335.所以log(a5a7a9)log35log3355.答案B二、填空题(每小题5分，共15分)7.已知等比数列an满足a13

6、，a1a3a521，则a3a5a7的值等于_.解析设an的公比为q，由a13，a1a3a521得1q2q47，解得q22(负值舍去)，所以a3a5a7a1q2a3q2a5q2(a1a3a5)q221242.答案428.若1，a，b，c，9成等比数列，则b_，ac_.解析因为1，a，b，c，9成等比数列，所以b2(1)(9)9，设公比为q，则b1q20，故b3，又1，a，b成等比数列，所以a2b3，同理c227，所以a2c232781.又a，c符号相同，所以ac9.答案399.(能力提升)画一个边长为2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方

7、形，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积等于_平方厘米.解析这10个正方形的边长构成以2为首项，为公比的等比数列an(1n10，nN*)，则第10个正方形的面积Sa22292112 048.答案2 048三、解答题(本大题共3小题，共35分)10.(11分)等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式.解析设an的公差为d.由S3a，得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列，得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d).若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不

8、符合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0，或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.11.(12分)互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数.解析设三个数为，a，aq，a38，即a2，三个数为，2，2q.(1)若2为和2q的等差中项，则2q4，q22q10，q1，与已知矛盾；(2)若2q为与2的等差中项，则12q，2q2q10，q或q1(舍去)，三个数为4，2，1；(3)若为2q与2的等差中项，则q1，q2q20，q2或q1(舍去)，三个数为1，2，4.综合(1)(2)(3)可知，这三个数为2，1，4.12.(12分)(能力提升)已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且a23，4S2S4.(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列2an是等比数列；(3)求使得Sn22Sn成立的n的集合.解析(1)设数列an的首项为a1，公差为d，由题意，得解得a11，d2，所以an2n1.(2)依题意，得4，所以数列2an是首项为2，公比为4的等比数列.(3)由a11，d2，an2n1，得Snn2，所以Sn22Sn(n2)22n2(n2)28.所以n1，2，3，4，故n的集合为1，2，3，4.6