2020版高中数学第2章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列的前n项和课时作业案新人教A版必修5.doc

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1、第1课时 等比数列的前n项和A级基础巩固一、选择题1已知an是由正数组成的等比数列，Sn表示an的前n项和若a13，a2a4144，则S10的值是(D)A511B1 023C1 533D3 069解析由题意知a2a4144，即a1qa1q3144，所以aq4144，q416，q2，S103(2101)3 069.2在各项都为正数的等比数列an中，首项a13，前3项和为21，则a3a4a5等于(C)A33B72C84D189解析设等比数列公比为q.a1a2a321且a13，a1(1qq2)21，1qq27，q2q60，q2或q3(舍)，又a3a4a5a1q2(1qq2)，(a3a4a5)3478

2、4.3在等比数列an中，a1a，前n项和为Sn，若数列an1成等差数列，则Sn等于(C)Aan1aBn(a1)CnaD(a1)n1解析利用常数列a，a，a，判断，则存在等差数列a1，a1，a1，或通过下列运算得到：2(aq1)(a1)(aq21)，q1，Snna.4等比数列an的公比q0，已知a21，an2an12an，则an的前2 020项和等于(D)A2 020B1C1D0解析由an2an12an，得qn1qn2qn1，即q2q20.又q0，q0，则a0，b0，当a，b，2适当排序后成等比数列时，2必为等比中项，故ab(2)24，故q4，b.当适当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a

3、是等差中项时，2a2，解得a1，b4，；当b是等差中项时，a2，解得a4，b1，综上所述，abp5，所以pq9，选D4如图，画一个边长为2的正三角形，再将这个正三角形各边的中点相连得到第二个正三角形，依此类推，一共画了5个正三角形那么这五个正三角形的面积之和等于(D)A2BCD解析此五个正三角形的边长an形成等比数列：2,1，.这五个正三角形的面积之和(2212).故选D二、填空题5(2019全国理，14)设Sn为等比数列an的前n项和若a1，aa6，则S5_.解析由aa6得(a1q3)2a1q5，整理得q3.S5.6将正偶数集合2,4,6,8，2n，中的数从小到大按第n组有2n个数进行分组如

4、下：则2 018位于第_9_组解析前n组共有2482n2n12个数由an2n2 018得n1 009，2 018为第1 009个偶数29512,2101 024，前8组共有510个数，前9组共有1 022个数，因此2 018位于第9组三、解答题7已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通项公式；(2)求bn的前n项和解析(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列通项公式为an3n1.(2)由(1)和anbn1bn1nbn，得bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.8已知数列an的前n项和Sn1an.其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.解析(1)由题意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an.由a10，0且1得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是an()n1.(2)由(1)得Sn1()n.由S5得1()5，即()5.解得1.8