中考数学专题复习卷相交线与平行线(含解析).pdf

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1、1 相交线与平行线、选择题 1.如图，直线 an b,直线 t与 心 力都相交，如果/1=50,那么/2的度数是（）A.50 B.100 C.130 D.150【答案】C【解析】：:a/b,Z 1=50,/1=7 3=50,.Z 2+7 3=180,.Z 2=180-Z 1=180-50=130.故答案为：C.【分析】其中将/2的邻补角记作/3,利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得/2的度数.2.如图，AB/CD 且/DEC=100,/C=40,则/B 的大小是（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】B【解析】：-/DEC=100,/C=40,/D=40,又 AB/CD/B=Z D

2、=40,2 故答案为：B.【分析】首先根据三角形的内角和得出/D的度数，再根据 3.如图，若I1/12,l 3/l 4,则图中与/1互补的角有【解析】：/1=42,/BAC=78,，/ABC=60,又 AD/BG 直线平行，内错角相等得出答案。B.2 C.3 D.4个 1 1/12,1 3/1 4,/2=Z4,/1+7 2=180,又.一/2=73,/4=7 5,与/1互补的角有/2、/3、/4、/5共4个，故答案为：D.【分析】根据二直线平行同位角相等，同旁内角互补得出/出/2=/3,/4=/5,从而得出答案。4.如图，直线皿iBC,若看1二42二 tBAC=旗,则 2=/4,Z 1+72=

3、1801,再根据对顶角相等得 2的度数为（）B.C.D.3 ./2=/ABC=60,故答案为：C.【分析】首先根据三角形的内角和得出/ABC的度数，再根据二直线平行内错角相等即可得出答案。5.如图，已知直线a/b/c,直线m分别交直线a、b、c于点A,B,C,直线n分别交直线a、b、c于点D,E,F,若.3=2,.0）二5。=4,则券的值应该（）A.等于B B.大于 C C.小于 D D.不能确定【答案】B【解析】：如图，过点 A作AN/DF,交BE于点M,交CF于点N a/b/c AD=ME=NF=4平行线中的平行线段相等）_ BAf AC=AB+BC=2+4=6 6 C、一三 设 MB=x

4、 CN=3x BE=x+4,CF=3x+4 BE _ v+4 CF 金二一-1;x 0-I 4 故答案为：B【分析】过点 A作AN/DF,交BE于点M交CF于点N,根据已知及平行线中的平行线段相等，可得出 AD=ME=NF=4再根据平行线分线段成比例得出 BMB CN的关系，设 MB=x CN=3x分别表示出 BE CF,再 求出它们的比，利用求差法比较大小，即可求解。6.把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则 1的度数是（）【答案】C【解析】作直线l平行于直角三角板的斜边,可得：/2=/3=45,/3=7 4=30,故/1的度数是：45+3

5、0=75.故答案为：C.【分析】作直线l平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质可求出/1的度数。7.如图 1,直线 AB/CD/A=70,/C=40,则/E等于（）5 【答案】A【解析】：如图 1.AB/CD A=Z 1=70./1=/C+/E，/E=70-40=30 故答案为：A【分析】根据平行线的性质求出/1的度数，再根据三角形的外角性质，得出/1=/C+/E,然后代入计算即可求解。8.如图，直线 被jd所截，且a/b,则下列结论中正确的是（A.【答案】B【解析】：:a/b,/3=/4.故答案为：B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案 9.如图，点 D在 ABC的边AB

6、的延长线上，DE/BC 若/A=35,/C=24,则/D的度数是（）。A.30 B.C.60 D.70 6 如图，过点 C作CF/DE CF/DE/AB，/B=/BCF=70,/D+/DCF=180./D=140，/DCF=180-140=40 /BCDh BCF-/DCF=70-40=30 故答案为：B【分析】过点 C作CF/DE根据已知可证得 CF/DE/AB,再根据平行线的性质，求出/和/DCF的度数，即可求解。11.如图，直线 AD,BE被直线BF和AC所截，则/1的同位角和/5的内错角分别是（）A.24 B.59 C.60 D.69【解析】：/A=35,/C=24,/DBCh A+Z

7、 C=35+24=59,又 DE/BC/D=Z DBC=59.故答案为：B.【分析】根据三角形外角性质得/DBCWA+/C,再由平行线性质得/D=Z DBC.10.如图，已知 AB/DE,Z ABC=70,/CDE=140,则/BCD的值为（B.30 C.40 D.70 BCF A.20【解1.AB/DE 7 B C A.Z4,/2 B./2,/6 C.Z 5,/4 D.Z 2,Z 4【答案】B【解析】：二 直线AD,BE被直线BF和AC所截，/1与/2是同位角，/5与/6是内错角，故答案为：B.【分析】同位角：两条直线 a,b被第三条直线c所截（或说a,b相交c）,在截线c的同旁，被截两直

8、线a,b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角。内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位 置关系的一对角叫做内错角。卞!据此定义即可得出答案 12.如图，有一块含有 30角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上。如果/2=44,那么/1的 A.14 B.15 C.16 D.178 【解析】：如图:依题可彳导:/2=44,Z ABC=60,BE/CD ./1=Z CBE 又./ABC=60,.Z CBE=/ABC-Z 2=60-44=16,即/1=16.故答案为：C.【分析】根据两直线平行，内错角相等得/1=/CBE再结合已知条件/CBE

9、=ABC-Z2,带入数值即可 得/1的度数.二、填空题 13.如图，直线 all b,若/1=140,贝U/2=_ 度.工【答案】40【解析】：:a/b,/1+7 2=180,1.Z 1=140,.Z 2=180-/1=40,故答案为：40.【分析】根据二直线平行，同旁内角互补即可得出答案。_ 14.如图，直线all b,直线c与直线a,b分别交于A,B,若/1=45,则/2=。一二-【答案】135【解析】：:a/b，/1=/3=45 2+7 3=180.-7 2=180-45=135 9 故答案为：135【分析】根据平行线的性质，可求出/3的度数，再根据邻补角的定义，得出/2+7 3=180

10、,从而可求出 结果。15.如图，五边形是正五边形，若则 Zl-Z2=.C【答案】72 【解析】：延长AB交于点F,/2=7 3,五边形.45CDE是正五边形，./ABC=108,/FBC=72,/1-/2=/1-/3=/FBC=72 故答案为：72.【分析】延长 AB交12于点F,根据二直线平行内错角相等得出/2=7 3,根据正五边形的性质得出/ABC=l08,根据领补角的定义得出/FBC=72，从而根据/1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72。16.将一个含有 45一角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若/1=40，则 S=.【答案】85【解析】如图，作直线c/a,10 3=71=40,5=

11、7 4=90-Z 3=90-40=50,.-7 2=180-Z 5-45=85 故答案为：85【分析】过三角形的顶点作直线 c/a,根据平行线的性质即可打开思路。17.如图，MM别交 AR CD于点 E、F,AB/CD/AEMk 80,则/DFN为【答案】80【解析】：.一/AE阵80,/AEMh BEN=80 1.AB/CD ./BEN=/DFN=80 故答案为：80【分析】根据对顶角相等求出/BEN的度数，再根据平行线的性质证得/BEN=/DFN就可得出答案。18.如图，点 D在 的平分线 OC上，点E在0A,ED;/OB,Zi=2?,则Z1ED的度 数为*.11 【答案】240【解析】如

12、图，过点C作CM/AB,过点D作DNI AB,A B CZC-M F E 1.AB/EF,AB/CM/DN/EF,/BCMW B=35,/EDNh E=25,/MCD廿 NDC=180,./BCD吆 CDE=35+180+25=240.【分析】过点 C作CM/AB,过点D作DN/AB,根据平行线的传递性可得过点 C作CM/AB,AB,由平行线的性质可得/BCMW B=35,/EDNh E=25,/MCD+NDC=180,所以/CDE=35+180+25=240.【答案】50【解析】：:DEE/OB EDOh 1=25 OC平分/AOB AOCh 1=25 Z AED=/AON EDO=25+2

13、5=50 故答案为：50【分析】根据平行线的性质求出/EDOW度数，再根据角平分线的定义，求出/再利用三角形外角的性质，可求出/AED的度数。19.如图所示,AB E EF,/B=35,/E=25,则/C+/D 的值为 AOC勺度数。过点D作DN/BCD吆 E 12 20.如图,若按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，并使/1=120。，则/2的度数为 A 【答案】150 .AF/CE AF/BD /1+7 3=180 /3=180-120=60 3+7 4=90 Z 4=90-60=30.-7 2=180-7 4=180-30=150 故答案为：150【分析】过点 B作BD/CE可证得/2+7

14、4=180,再证明 AF/BD,得出/1+7 3=180,再根据已知求出/3,/4的度数，然后利用/2=180-/4,求出结果。三、解答题 21.如图，已知AD平分/CAE,CF/AD,/2=80,求/1的度数./CAD叱 2=80,/1=Z DAE,.AD平分/CAE,13 /DAE4 CAD=80,1=/DAE=80【解析】【分析】根据平行线的T质证明/CADW 2=80。，/1=Z DAE再根据角平分线的定义，求出/DAE 的度数，即可求出/1的度数。22.如图，已知 AB/CD,/1=50,/2=110,求/3 的度数.C D【答案】解：如图，过点E向左作EF/AB,A B 则/BEF

15、=Z 1=50.1.AB/CD,EF/CD,/FED吆 2=180.1.Z 2=110,，/FED=180-Z 2=70./BED=/BEF+/FED=50+70=120.Z 3=180-ZBED=180-120=60【解析】【分析】过点E向左作EF/AB,结合已知可得出 EF/CD根据平行线的性质可证得/BEF=Z 1=50,/FED+Z 2=180,可求出/FED/BED的度数，然后利用平角的定义可求解。23.一副直角三角板如图放置，点 C在FD的延长线上，AB/CF,/F=/ACB=90,/E=45,Z A=60,AC=10,试求CD的长.【答案】解：过点B作BML FD于点M 月 14

16、 F M D C 在 ACB中,A ACB=90,Z A=60,AC=10 ，/ABC=30,BC=AC：tan60 =10 6，AB/CF,.BM=BC sin30 =10 x 1=5 3,CM=B Ccos30=15,在EFD中，Z F=90,/E=45,/EDF=45,MD=BM=5y3,，CD=CM MD=15-5【解析】【分析】过点B作BM!FD于点M根据三角形的内角和正切函数的定义得出/ABC的度数，BC的 长度，根据两平行线的性质由锐角三角函数得出 BMBCsin30,CM=BCcos30,再根据等腰直角三角 形的性质得出MD=BM进而根据线段的和差得出结论。24.如图1为北斗七

17、星的位置图，如图 2将北斗七星分别标为 A,B,C,D,E,F,G将A,B,C,D,E,F顺次首尾连结，若 AF恰好经过点 G,且AF/DE,/B=/C+10,/D=Z E=105。(1)求/F的度数.(2)计算/B-/CGF勺度数是.(直接写出结果)15 (3)连结AD,/ADE与/CGFW足怎样数量关系时，BC/AD,并说明理由。【答案】（1）AF/DE F+ZE=180 ZF=180-105=75 115（3）/ADE吆 CGF=180 时，BC/AD AF/DE 1+/ADE=180/ADE吆 CGF=180 2=/CGF BC/AD【解析】（2）延长DC交AF于点K /B-/CGF=

18、C+1CT-/CGF=GKC+10=ZD+1(J=115【分析】(1)根据二直线平行，同旁内角互补，得出/F+/E=180。即可彳#出/F的度数；(2)延长DC交AF于点K,根据等量代换得出/B-/CGFhC+10-/CGF根据三角形的外角定理得出/C+1CT-/CGFWGKC+10,根据二直线平行内错角相等得出/GKC+10=ZD+1(J,从而得出答案；(3)/ADE吆CGF=180时，BC/AD,理由如下：根据二直线平彳T,同旁内角互补，由 AF/DE得出/1+ZADE=180,又/ADE+Z CGF=180,根据同角的补角相等得出/1=Z CGF根据同位角相等，两直线平 行得出BC/AD