理论力学3、平面一般力系.ppt

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1、1 第三章第三章 平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系（平面一般力系）平面任意力系平面任意力系：各力的作用线都位于同一平面内，既不完全相交，也不完全平行的力系，称为平面一般力系或平面任意力系。例例本章主要研究平面任意力系的简化与平衡问题。2.A.O.F=F=FFFF力的可传性原理力的平移定理：作用在刚体上的力，可平行地移动到任意一 点，得到的力大小和方向不变，但必须同时增加一个附加 力偶矩，其大小等于：M=M0(F)力的平移定理是力系简化的理论基础。力的平移定理是力系简化的理论基础。3-1 3-1 力的平移定理力的平移定理OFM3力线平移定理力线平移定理力线平移定理力线平移定理4F3 F2

2、 F1 Fn m2 F2 F1 F3 Fn m1 mn m3 O.RMO3-2 3-2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 O任意力系向O点简化汇交力系力偶力系主矢R主矩M05一般力系（任意力系）一般力系（任意力系）向一点简化向一点简化 汇交力系汇交力系+力偶力系力偶力系 （未知力系）（已知力系）汇交力系：合成为一个力，R(主矢主矢)(与简化中心无关)力偶力系：合成为一个合力偶，MO(主矩主矩)(与简化中心有关)6平面力系向任一点的简化平面力系向任一点的简化平面力系向任一点的简化平面力系向任一点的简化7 大小大小：主矢主矢 方向方向：简化中心简化中心 (与简化中心位置无关)因主矢等于

3、各力的矢量和（移动效应移动效应）8 大小大小：主矩主矩MO 方向方向：方向规定 +简化中心简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应转动效应）作为平面一般力系简化结果的一个应用,我们来分析另一种常见的约束固定端约束（插入端）的反力。在工程中常见的雨 搭车 刀9固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束说明：说明：认为Fi这群力在同一平面内;将Fi向A点简化得一力和一力偶;RA方向不定，可用正交分力YA,XA表示;YA,XA,MA为固定端约束反力;YA,XA限制物体平动,MA为限制 转动。简化10插入端约束受力的简化插入端约束受力的简化插入端约束受力的简化插入端

4、约束受力的简化11插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例12插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例13插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例14插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例插入端约束实例153-3 3-3 平面一般力系的简化结果平面一般力系的简化结果 合力矩定理合力矩定理 =0,MO0 即简化结果为力偶力系,MO=M，此时，主矩与简化中心O无关。=0，MO=0，则力系平衡。简化结果：主矢 ，主矩 MO，下面分别讨论。0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时主矢成为合力）

5、16 0,MO 0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简可以继续简 化为一个合力化为一个合力 。合力合力 的大小等于原力系的主矢的大小等于原力系的主矢合力合力 的作用线位置的作用线位置17结论结论：平面任意力系的简化结果平面任意力系的简化结果：主矩主矩MO；主矢主矢 合力矩定理合力矩定理：由于主矩 而合力对O点的矩 合力矩定理 由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系 中各力对于同一点之矩的代数和。中各力对于同一点之矩的代数和。183-4 3-4 平面一般力系的平衡条件与平衡方程平面一般力系的平

6、衡条件与平衡方程 由于 R R=0 力平衡 MO=0 力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢力系的主矢R和主矩和主矩 MO 都等于零都等于零，即：19二矩式二矩式条件：条件：x 轴不轴不 AB 连线连线三矩式三矩式条件：条件：A,B,C不在不在 同一直线上同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。一矩式一矩式20 例例 已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：选AB梁研究 画受力图21所以,平面平行力系的平衡方程为：二矩式二矩式 一矩式一矩式实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有

7、两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。3-5 3-5 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程平面平行力系平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系。二矩式的限制条件：A、B连线不能与各力平行。22 例例 已知：塔式起重机 P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？BA23限制条件：解得：解解：首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：空载时，W=0由限制条件为：解得因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：24求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB

8、为多少 由平面平行力系的平衡方程可得：解得：AB25 例例 已知：P=20kN,m=16kNm,q=20kN/m,a=0.8m 求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：26F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060 例：在长方形平板的例：在长方形平板的O、A、B、C点上分别作用有点上分别作用有四个力：四个力：F1=1kN，F2=2kN，F3=F4=3kN，试求以上，试求以上四个力构成的力系向四个力构成的力系向O点简化的结果，以及该力系的点简化的结果，以及该力系的最后合成结果。最后合成结果。27求向求向O点简化的结果点简化

9、的结果解：解：解：解：建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系建立如图坐标系OxyOxy。F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC Cx xy y2m2m3m3m30306060所以，主矢的大小所以，主矢的大小所以，主矢的大小所以，主矢的大小1 1.求主矢求主矢求主矢求主矢 。282 2.求主矩求主矩求主矩求主矩MMO O最后合成结果最后合成结果最后合成结果最后合成结果F FR RO OA AB BC Cx xy yMMOOd d由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以由于主矢和主矩都不为零，所以最后合最后合最后合最后合

10、成结果是一个合力成结果是一个合力成结果是一个合力成结果是一个合力F FR R。如右图所示。如右图所示。如右图所示。如右图所示。主矢的方向：主矢的方向：主矢的方向：主矢的方向：合力合力合力合力F FR R到到到到O O点的距离点的距离点的距离点的距离29 外外外外伸伸伸伸梁梁梁梁的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸及及及及载载载载荷荷荷荷如如如如图图图图所所所所示示示示，F F1 1=2kN=2kN，F F2 2=1.5kN=1.5kN，M M=1.2kNm=1.2kNm，l l1 1=1.5m=1.5m，l l2 2=2.5m=2.5m，试试试试求铰支座求铰支座求铰支座求铰支座A A及支座及支座及支座及支

11、座B B的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。F F1 1A AB Bl l2 2l l1 1l ll lF F2 2MM301 1.取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如图。取梁为研究对象，受力分析如图。3.3.解方程。解方程。解方程。解方程。F FAyAyA AB Bx xy yF FAxAxF F1 1F FByByF F2 2MM解：解：2 2.列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。列平衡方程。F F1 1A AB Bl l2 2l l1 1l ll lF F2 2MM31 如如如如图图图图所所所所示示示示为为为为一一一一悬悬悬悬臂臂臂臂

12、梁梁梁梁，A A为为为为固固固固定定定定端端端端，设设设设梁梁梁梁上上上上受受受受强强强强度度度度为为为为q q的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用，在在在在自自自自由由由由端端端端B B受受受受一一一一集集集集中中中中力力力力F F和和和和一一一一力力力力偶偶偶偶MM作作作作用用用用，梁梁梁梁的的的的跨跨跨跨度度度度为为为为l l，求求求求固固固固定定定定端端端端的约束力。的约束力。的约束力。的约束力。A AB Bl lqF FMM322 2.列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程3 3.解方程解方程解方程解方程1 1.取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分

13、析如图取梁为研究对象，受力分析如图取梁为研究对象，受力分析如图解：解：解：解：A AB Bl lqF FMMqA AB Bx xy yMMF FF FAyAyMMA Al lF FAxAx333-6 3-6 静定与静不定问题的概念静定与静不定问题的概念 物体系统的平衡物体系统的平衡力偶力系：力偶力系：平面任意力系：平面任意力系：平衡方程数目平衡方程数目未知数数目时，是静定问题（可求解）未知数数目时，是静定问题（可求解）平衡方程数目平衡方程数目 未知力数目未知力数目为静定为静定 独立方程数独立方程数=未知力数目未知力数目为静不定为静不定五、物系平衡五、物系平衡 物系平衡时，物系中每个构件都平衡，

14、物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是解物系问题的方法常是：由整体由整体 局部局部 单体单体56六、解题步骤与技巧六、解题步骤与技巧 解题步骤解题步骤 解题技巧解题技巧 选研究对象选研究对象 选坐标轴最好是未知力选坐标轴最好是未知力 投影轴；投影轴；画受力图（受力分析）画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力交叉点上；取矩点最好选在未知力交叉点上；选坐标、取矩点、列选坐标、取矩点、列 充分发挥二力杆的直观性；充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。平衡方程。解方程求出未知数解方程求出未知数 灵活使用合力矩定理。灵活使用合力矩定理。七、注意问题七、注意问题 力偶在坐标轴上投影为零；力偶

15、在坐标轴上投影为零；力偶矩力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。57解解：选整体研究 受力如图 选坐标、取矩心、Bxy,B点 列方程为:例例11已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC 杆内力？B点的反力？八、例题分析八、例题分析求得：58 受力如图 取E为矩心，列方程 解方程求未知数再研究CD杆59例例2 已知已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m 且AB水平,ED铅垂,BD垂直于 斜面；求求?和支座反力？解解：研究整体 画受力图 选坐标列方程 60再研究AB杆，受力如图61例例3 已知 P d,求：四杆的内力？解解：由零杆判式研究A点：62例例4 已知：连续梁上，P=10kN,Q=50kN,CE 铅垂,不计梁重 求：A,B和D点的反力（未知数多余三个，不能先整 体求出，要拆开）解解：研究起重机63 再研究整体 再研究梁CD6465