建筑力学：平面一般力系.ppt

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1、第四章第四章 平面一般力系平面一般力系力的平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点可以把作用在刚体上点A的力的力 平行移到任一平行移到任一 点点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶，但必须同时附加一个力偶。这个力偶 的矩等于原来的力的矩等于原来的力 对新作用点对新作用点B的矩。的矩。证证 力力 力系力系力的平移定理力的平移定理41 41 42 42 平面一般力系向作用面内任一点平面一般力系向作用面内任一点 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 2l1O Ol2l3LOO O=应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系应用力线平移定理，可将刚体上平面任意力系

2、中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点点O O 。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力。从而这力系被分解为平面共点力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O O 的简化。的简化。点点O O 称为简化中心。称为简化中心。一、力系向给定点一、力系向给定点O O 的简化的简化 共点力系共点力系F F1 1、F F2 2、F F3 3 的合成结果为一作用点在的合成结果为一作用点在点点O O 的力的力R R。这个力矢。这个力矢R R 称为原平面任意力系的主称为原平面任意力系的主矢。矢。附加力偶系的合成结果是

3、作用在同平面内的力附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用偶，这力偶的矩用LO LO 代表，称为原平面任意力系对代表，称为原平面任意力系对简化中心简化中心 O O 的主矩。的主矩。结论：结论：平面任意力系向面内任一点的简化结果，是平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。的主矩。推广：推广：平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O O 的简化结果的简化结果主矩：主矩：主矢：主矢：方向余弦：方向余弦：2 2、主矩、主矩L Lo o可由下式计算：可由下式计算：主矢、主矩的求法：主矢、主矩的

4、求法：1 1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析 法计算。法计算。=L LO OO OO OR RL Lo o A AO OR RL Lo o A A1 1、R R=0=0，而，而L LO O00，原力系合成为力偶。这时力系主，原力系合成为力偶。这时力系主矩矩L LO O 不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。2 2、L LO O=0=0，而，而R R 00，原力系合成为一个力。作用于点，原力系合成为一个力。作用于点O O 的力的力R R 就是原力系的合力。就是原力系的合力。3 3、R R 00，L LO O00，原力系简化成一个力偶和一个作，

5、原力系简化成一个力偶和一个作用于点用于点O O 的力。这时力系也可合成为一个力。的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：说明如下：二、平面一般力系简化结果的讨论二、平面一般力系简化结果的讨论综上所述，可见：综上所述，可见：4 4、R R=0 0，而，而L LO O=0 0，原力系平衡。，原力系平衡。、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。为零时，则该力系可以合成为一个力。、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。矩不为零时，则该力系可以合成为

6、一个力偶。平面任意力系的合力对作用面内任一点的平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的矩，等于这个力系中的各个力对同一点的矩的代数和。代数和。三、平面一般力系的合力矩定理三、平面一般力系的合力矩定理yxOxyABF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060例题例题 在长方形平板的在长方形平板的O O、A A、B B、C C 点上分别作用着有点上分别作用着有四个力：四个力：F F1 1=1kN=1kN，F F2 2=2kN=2kN，F F3 3=F F4 4=3kN=3kN（如图），试求

7、以（如图），试求以上四个力构成的力系对点上四个力构成的力系对点O O 的简化结果，以及该力系的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。的最后的合成结果。解：解：取坐标系取坐标系OxyOxy。1 1、求向、求向O O点简化结果：点简化结果：求主矢求主矢R R：R R O OA AB BC C x xy yF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060 求主矩求主矩：（2 2）、求合成结果：合成为）、求合成结果：合成为一个合力一个合力R R，R R的大小、方向与的大小、方向与R R相同。其作用线与相同。其作用线与O O点的垂点的

8、垂直距离为：直距离为：R R/O OA AB BC C x xy yL Lo oR Rd dF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060平衡方程其他形式：平衡方程其他形式：A A、B B 的连线不和的连线不和x x 轴相垂直。轴相垂直。A A、B B、C C 三点不共线。三点不共线。平面任意力系平衡的充要条件：平面任意力系平衡的充要条件：力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也，又力系对任一点的主矩也等于零。等于零。平衡方程：平衡方程：43 43 平面一般力系的平衡条件及其应用平面一般力系的平衡条件及其

9、应用解：解：1 1、取伸臂、取伸臂ABAB为研究对象为研究对象2 2、受力分析如图、受力分析如图y yT TP PQ QE EQ QD Dx xB BA AE EC CD DF FAyAyF FAxAxa ac cb bB BF FA AC CQ QD DQ QE El例题例题 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB AB 重重P P=2200N=2200N，吊车，吊车D D、E E 连同吊起重物各重连同吊起重物各重Q QD D=Q QE E=4000N=4000N。有关尺寸为：有关尺寸为：l=4.3m=4.3m，a a=1.5m=1.5m，b b=0.9m=0.9m

10、，c c=0.15m,0.15m,=25=25。试求铰链。试求铰链A A 对臂对臂AB AB 的水平和垂直的水平和垂直反力，以及拉索反力，以及拉索BF BF 的拉力。的拉力。3 3、选列平衡方程：、选列平衡方程：4 4、联立求解，、联立求解，可得：可得：T T=12456 N=12456 NF FAxAx=11290 N=11290 NF FAyAy=4936 N=4936 Ny yT TP PQ QE EQ QD Dx xB BA AE EC CD DF FAyAyF FAxAx解：解：1 1、取梁、取梁ABAB为研究对象。为研究对象。2 2、受力分析如图，其中、受力分析如图，其中Q Q=q

11、 q.ABAB=1003=300N=1003=300N；作；作用在用在ABAB的中点的中点C C。B BA AD DQ QN NAyAyN NAxAxN ND DC CM My yx xB BA AD D1m1mq q2m2mM M例题例题 梁梁ABAB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度知载荷集度q q=100N/m=100N/m，力偶矩大小，力偶矩大小M=500 NM=500 Nm m。长度长度AB AB=3m=3m，DBDB=1m=1m。求活动铰支。求活动铰支D D 和固定铰支和固定铰支A A 的反力。的反力。3 3、列平衡方程：、列平衡方程

12、：4 4、联立求解：、联立求解：N ND D=475 N=475 N N NAxAx=0=0 N NAyAy=-175 N=-175 NB BA AD DQ QN NAyAyN NAxAxN ND DC CM My yx x且且A A、B B 的连线不平行于力系中各力。的连线不平行于力系中各力。由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。平面平行力系平衡的充要条件：平面平行力系平衡的充要条件：力系中各力的代数和等于零力系中各力的代数和等于零 ，以这些力对任，以这些力对任一点的矩的代数和也等于零。一点的矩的代数和也等于零。平面平行力系的平衡方程：平面平行力系的平衡方程：平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡