VaR-GARCH模型在我国股指期货风险管理中的应用.docx

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1、 第 23卷第 4 期 2009年 7月 山东理工大学学报（自然科学版 ） Journal of Shandong University of Technology (Natural Science Edition) Vol. 2 3 No. 4 JuL 2009 文章编号 ： 1672-6197(2009)04-0073-04 VaR-GARCH模型在 我国股指期货风险管理中的应用 李基梅，刘青青 (山东科技大学信息科学与工程学院，山东青岛 266510) 摘要：国内外预测股指期货合约的市场风险基本以 VaR风险评估为主流，计算 VaR的核心与 关键是估计波动性参数 .由于金融资产价格涨跌率

2、时间序列具有波动聚集效应、厚尾效应及时变方 差效应，故采用对波动性估计具有精度、准确度和可信度较高的 GARCH模型 .基于这一点，构建 了 VaR-GARCH模型，并以恒生股指期货指数做了实证分析，结果表明 VaR-GARCH模型可以很 好地控制和预测香港恒生指数的股指期货风险 . 关键词：股指期货风险管理； VaR-GARCH模型 中图分类号： F830. 91 文献标识码： A The application of VaR-GARCH model in the risk management of stock index futures LI Ji-mei， LIU Qing-qing

3、(College of Information Science and Engineering, Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266510, China) Abstract： Nowadays forecasting the market risk of stock index futures contract, home and abroad, is mainly in the light of VaR risk assessment. The core and key of computing VaR is

4、to estimate fluctuation parameters. Because the time series for the price of advance decline ratio of financial assets have volatility clustering effect, fat tail effect and time variance effect, it is possible to use GARCH model of higher precision and reliability on volatility of fluctuation . For

5、 this reason， this paper established the VaR-GARCH model and do an empirical analysis for the Hang Seng index futures index. The results show that VaR-GARCH model can be a appropriate model to control and forecast the Hang Seng Index futures risk. Key words： stock index futuresj risk management； VaR

6、-GARCH model 1股指期货风险 VaR-GARCH评 估模型的研究 1.1 VaR-GARCH模型评估原理 VaR1主要用于对股指期货未来风险的度量， 其原理是通过对大量历史数据的拟合，准确地计算 出未来几个交易日单个股指期货合约的 VaR.计算 VaR的核心与关键是估计波动性参数，在估计波动 性参数时，首先对股指期货波动率的时间序列进行 拟合，得到最佳的拟合曲线 .然后在一定的置信水平 下，通过拟合曲线对下一交易日的波动性进行准确 预测，这样投资者和交易所可以随时调整交易策略 和风险管理策略 . 对单个股指期货合约风险 VaR-GARCH评估 原理 2_4是通过建立模型对合约大量历

7、史涨跌率数 收稿日期： 2008-11 -10 作者简介：李基梅 （ 1985 -),女，硕士研究生 .E-maihH 万方数据 74 山东理工大学学报（自然科学版 ) 2009 年 据的分析和 GARCH拟合得到其预测标准差，并在 一定的置信水平下，采用 VaR准确预测出未来交易 日并通过置信区间检验合理的 VaR值 . 1. 2 VaR-GARCH评估模型的建立 1.2.1涨跌率 5的确定 本文采用合约结算价的每日涨跌率时间序列来 描述波动性，原因有三 :一是由于股指期货价格时间 序列往往呈现出非平稳性，这就意味着价格的方差 可能随时间的增加而增大，从而造成较大的误差 .二 是期货价格序列

8、包含交易费、仓储费等各种费用，并 非交易所和投资者所关心的，而且所谓涨跌是今天 与昨日价格的差值 .三是由于每一交易日结算价是 当日合约交易价格的加权平均值，由此计算出的涨 跌率在一定程度上很好地反映了股指期货价格的波 动性 6.因此本文将结算价转化 为涨跌率，用涨跌率 的方差或标准差来衡量性 .单个合约第 t交易曰涨 跌率的计算公式如下： r, = p - B -1 广 / 1 J f-1 式中， P,为第 交易日结算价； P,-,为第 i一 1交易 日结算价 . 1.2.2 VaR-GARCH风险评估模型的建立 GARCH族函数拟合精度优良，能针对单个合 约的波动聚集效应、厚尾效应及时变方

9、差效应很好 地模拟方差的行为 .因此可以对股指期货合约的涨 跌率在正态分布假设下，应用 GARCH模型计算时 变条件方差 W，开方即可得到 ,，计算公式如下： a,( 2) 然后在一定置 4水平下，便可计算出第交易 日的 预 测 值 ，故 VaR-GARCH风险评估计算 公式如下： VaRt = Pt-aa,= Pt-ix (3) 式中 a为在置信度水平 c下 取对应分布函数的临 界值 . 1.2.3单个股指期货合约风险评估模型具体计算 过程与步骤 第一预测合约涨跌率的方差假设合约的 涨跌率服从正态分布，数据长度我们取 f 一 1个交易 曰，根据大数定律， 一般取大于或等于 30个交易 日*就

10、能很好地对乂进行预测 .通过 GARCH模型 在一定置信水平下模拟股指期货合约价格涨跌率的 波动性，预测 第 f个交易日涨跌率的方差 W，开方即 可得到 第二根据所选定的置信水平查标准正态分布 函数表得到置信因子 第三计算股指期货合约在第 i交易日的市场 风险 VaR,值 . 第四检验合约在第交易日的市场风险 VaR,预测值是否合理 .如果不合理，返回第一步，调 整 GARCH函数的估计参数，重新对单个合约市场 风险 Vai?,值进行预测，直到得到合理的值 .在检验 值的合理性时，采用置信区间估计检验的方 法 .检验方法如下 :设来自正态分布的随机样本的样 本数为 T;2是样本方差，则 服从自

11、由度 为丁 _1的 Z2分布，从而的置信区间估计检验为 (T-1) (丁一 1) (4) 、 u W和 其中和 +是在置信水平 c下 f上下的两个分 位数 .则得到 vj,的置信区间为 P,-iaa,VaRt (5) 通过 (5)式，可以检验 Vai?,值是否处于这个区 间 .只要 Vai?,值处于这个置信区间，即认为模型的 Vd?,值估计得比较合理 ,否则必须回到 1. 2. 1节， 直到得到合理的 Vai?,值 . 2模型的实证与应用研究 2.1数据来源 由于我国股指期货尚未推出，故本文采用香港 恒生指数。本文选用 2007 10_1到 2007 11 30共 38个交易日收盘价，据此计算

12、每一交易日的 涨跌率，得到合约每日收盘价涨跌率的时间序列 r,. (数据来源于雅虎财经 http:/biz. cn. yahoo, com/ stock, html) 2.2涨跌率时间序列的平稳性和正态性检验 图 1是恒生指数的收盘价涨跌率的走势图，可 以看出该涨跌率时间序列在有的时间区段波动剧 烈，而有的区段波动平缓，呈现明显的聚集效应 . 同时由图 1看出涨跌率时间序列在零处上下较 为对称地频繁波动振荡，可以认为该涨跌率时间序 列是一个平稳的过程 .如表 1的 ADF单位根检验也 证实了该涨跌率时间序列是 一 个平稳的过程 . 万方数据 第 4期 李基梅，等： VaR-GARCH模塑在我国

13、股指期货风险管理中的应用 75 图 2恒生指数收盘价涨跌率的正态性检验 2.3股指期货风险的实证分析 由上可知恒生指数涨跌率时间序列平稳，且具 有聚集效应和时变方差效应同时又近似服从正 态分布，所以用 GARCH模型能很好的评估恒生指 数的风险 . (1) 借助 EviewS5.0软件中的 GARCH族模型 对这 38个交易日收盘价的涨跌率进行拟合，由该序 列的相关图和偏自相关图（图 3)可知它是一个 3阶 的自回归过程 . (2) 在 AR(3)和置信水平为 95%条件下，建立 GARCH(1， 1)模型，得到方差预测方程 r, = . 002 938 0. 173 61r,-2 + 0.

14、269 084r,_3 =0. 000 345 0. 426 39 ef-i + 0. 866 630fff-, 同时根据该方程预测第 39个交易日方差 A = 图 3涨跌率时间序列的相关图和偏自相关图 0, 000 7 1，开方即可得到 T33=0.008 373.依此类 推即可得到未来各天的标准差预测值 . (3) 在 GARCH模型预测的标准差基础上，取 定置信水平因子 （ 本文取 95%),此时查表可得 a = 1. 65.根据式 (5)可得合约第 39个交易日有 VaR, = 28 482. 54 X 1. 65 X 0. 008 373 393.499 1 (4) 检验仏只 39的

15、合理性 .随机样本数了 =38, 置信水平为 95%，査 /分布表得； =45. 921， z! = 16. 114,由式 （ 15)得仏尺 39的置信区间为 393. 499 1 X (38 D/45. 921 , 393. 499 1 X 7(38_1)/16. 114 = 353. 215,596. 270 显然 =393. 499 1属于这个区间，所以第 39个交易日 Vai?39的预测值合理，这比较实际的反 映了第39个交易日的风险 . 按以上方法逐日计算下一个交易日的仏尺 值，即通过前 f一 1交易日的实际涨跌率对第？个交 易日的 VW,值进行预测 .将和日涨跌幅度绝 对值连成曲线

16、得到图 4. 图 4 值和涨跌幅度绝对值走势 理论上， 心尺 39预测值必须大于等于每个交易 日的涨跌幅度的绝对值，这样才能使交易所有效的 控制风险 .事实上，从图 4可以看出：预测的 Vai?39 值 (折线(a)很大程度上覆盖了实际的每个交易日 的涨跌幅度(折线 ( )，而且风险变化与涨跌幅度的 绝对值走势一致，涨跌幅度高的地方， VaJ?39估计值 万方数据 图 1恒生指数收盘价涨跌率走势 本文采用 EviewS5. 0软件检验恒生指数收盘价 涨跌率的正态性 7.从图 2可以看出，该涨跌率时间 序列近似服从正态分布 . 表 1恒生指数价格涨跌率时间序列的 ADF检验 tStatistic

17、 Prob. * 一 10. 53176 0.0001 Test critical valuesjl% level 3. 516676 5% level -2.899115 _ 10% level -2,586866 _ 76 山东理工大学学报（自然科学版 ) 2009 年 大，反之亦然 .涨跌幅度剧烈的地方 ,仏尺 39估计值 波动也剧烈 .但总的趋势是尺 39预测值大于等于 每个交易日的涨跌幅度的绝对值 . 3结论 通过对恒生指数期货合约历史涨跌率数据时间 序列的分析和 GARCH函数拟合得到方差方程及 其预测标准差，并在一定置信水平下，准确预测出下 一交易日合约的於 值，建立了 VaR-

18、GARCH风 险评估模型 . (1) 直接地评估了股指期货合约的市场风险，并 得出下一交易日的潜在最大损失 .通过对恒生指数 的实证研究表明本模型具有较好的适应性、实时管 理的特点 . (2) 考虑了股指期货合约涨跌率的聚集效应、厚 尾效应和方差时变效应，结合 Vai?风险评估对波动 性的苛刻要求，借助 GARCH模型可以较好的解决 上述问题 . (3) 对 Vai?的置信区间进行了； 检验 ,从实证 的角度得到合理精确的 Vai?值 . (4) 应用本模型可以确定合理的股指期货保证 金数量，为交易所控制风险提供了一种全新的方法， 而对于普通投资者而言，它可以起到两个作用：一是 提示大行情即将

19、到来，结合其它判断工具与手段把 握获利机会 ;二是及时做好资金管理与风险防范工 作，避免因一次失误而导致重大损失，从而失去了在 股指期货市场上长期生存的资格 . 参考文献： 1 菲利浦 乔瑞 .VaR风险价值一一金融风险管理新标准 M上 海：立信出版社， 2000. 2 迟国泰，余方平，李洪江，等 .单个期货合约市场风险 VaR- GARCH评估模型及其应用研究 D.大连理工大学学报， 2006, 46(1)： 127-134. 3 陶庆梅 .用人工神经网络和 GARCH模型对中国证券市场有效 性实证检验 J_集团经济研究 ,2005，（ 12):63-71. 4 赵 睿 ，赵 陵 . VaR

20、方法与资产组合分析 J.数量经济技术经 济研究， 2002,(11):44-47. 5 胡继之 .金融衍生产品及其风险管理 M.北京：中国金融出版 社 ，1997. 6 岳耀民 .涨跌停板制度对我国期货市场的影响 J.市场论坛， 2007,(7)： 66-68. 7 张晓峒 .计量经济学软件 Eviews使用指南 M.天津 :南开大学 出版社， 2003. 8 徐剑刚，唐国兴 .期货波动与交易量和市场深度关系的实证研究 J.管理科学学报， 2006,9(2) :69-75. 9 张学东 .股价指数期货：理论与实践研究 M.北京：中国社会科 学出版社 ， 2005. (编辑 ： 刘宝江 ） (上接第 72页） 3 高焕文，李问盈 .保护性耕作技术与机具 M北京：化学工业出 版社， 2004. 4 吴守一 .农业机械学（下册 ） M北京：中国农业机械出版社， 1987. 6魏冰阳 .玉米秸秆还田机械化的发展现状与对策 J农机化研 究， 2001，（ 1):93-94. 6 杜新武，蔺公振 .双立轴式圆盘刀玉米秸秆还田装置切碎效果的 试验分析 J.洛阳丁学院学报， 2 1， 2(4):4-6. 7 髙爱云，付主木，甄济营 .双立轴式玉米秸秆还田装置切碎功耗 的试验研究 J.农机化研究， 2 6， (05) = 141-143. (编辑 :郝秀清 ) 万方数据