空间基本力系.pptx

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1、5 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件 结论：空间共点力系的合力等于力系中的矢量和。或者说，合力结论：空间共点力系的合力等于力系中的矢量和。或者说，合力是由这个力系的力多边形的闭合边来表示。是由这个力系的力多边形的闭合边来表示。上一张下一张导航帮助第五章 空间基本力系1 1、空间共点力系合成的几何法空间共点力系合成的几何法公式：公式：第1页/共37页 空间共点力系平衡的充要的几何条件是这力系的多边形自行闭和，即力系中各力的矢量和。第五章 空间基本力系 5 15 1 空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件空间共点力系合成的几何法及其平衡的几何条件2、平衡的几何条件上一张下一张导航

2、帮助第2页/共37页 在空间情况下，力F在x轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角的余弦。52 力在轴上和平面上的投影xxabABF第五章 空间基本力系1 1、力在轴上的投影上一张下一张导航帮助第3页/共37页第五章 空间基本力系平行六面体规则平行六面体规则5252 力在轴上和平面上的投影力在轴上和平面上的投影上一张下一张导航帮助第4页/共37页引入x、y、z轴单位矢i、j、k。则可写为：设将力F按坐标轴x、y、z方向分解为空间三正交分量：Fx、Fy、Fz。则第五章 空间基本力系5252 力在轴上和平面上的投影力在轴上和平面上的投影2、力的分解上一张下一张导航帮助第

3、5页/共37页 由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足A到B所构成的矢量A B，就是力在平面Oxy上的投影记为Fxy。即：xyOABABFFxy第五章 空间基本力系5252 力在轴上和平面上的投影力在轴上和平面上的投影3、力在平面上的投影4 4、注意：注意：力在轴上投影是一代数和。力在轴上投影是一代数和。力在轴上投影是一代数和。力在轴上投影是一代数和。力在一平面上的投影仍是一矢量。力在一平面上的投影仍是一矢量。力在一平面上的投影仍是一矢量。力在一平面上的投影仍是一矢量。上一张下一张导航帮助第6页/共37页第五章 空间基本力系5252 力在轴上和平面上的投影力在轴上和平面上的投影

4、上一张下一张导航帮助第7页/共37页xyzFFxFyFzA解：力的方向余弦：力的方向余弦：力的大小：力的大小：例例5-1 5-1 5-1 5-1 已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力力F F的三个正交分量的三个正交分量 F Fx x、F Fy y、F Fz z的大小各为的大小各为4.5 kN4.5 kN、6.3 kN6.3 kN、18 kN18 kN。试求力。试求力F F的大小和方向。的大小和方向。例题5-1第五章 空间基本力系 例题 5-15252 力在轴上和平面上的投影力在轴上和平面上的投影上一张下一张导航帮助第8页/共37页53

5、空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件 合力投影定理：合力投影定理：共点力系的合力在某一轴的投影，等于力系中共点力系的合力在某一轴的投影，等于力系中所有各力在同一轴上投影的代数和。所有各力在同一轴上投影的代数和。第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第9页/共37页空间共点力系的平衡方程空间共点力系平衡的充要条件：力系中各力在三个坐标轴中每一轴的投影之和分别等于零。力系中各力在三个坐标轴中每一轴的投影之和分别等于零。第五章 空间基本力系 5353 空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件上一张下一张导航帮助第10页/共37页例例 题题 2 2

6、例题 如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力F Fn n的作用。已知斜的作用。已知斜齿轮的啮合角齿轮的啮合角(螺旋角螺旋角)和压力角和压力角，试求力试求力F Fn n沿沿x x，y y 和和 z z 轴轴的分力。的分力。空间基本力系第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第11页/共37页例例 题题 2 2 例题 运运 动动 演演 示示 空间基本力系第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第12页/共37页例例 题题 2 2 例题将力将力F Fn n向向 z z 轴和轴和Oxy Oxy 平面投影平面投影解：解：解：解：空间基本力系第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮

7、助第13页/共37页例例 题题 2 2 例题沿各轴的分力为沿各轴的分力为将力将力F Fxyxy向向x x，y y 轴投影轴投影 空间基本力系第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第14页/共37页例例 题题 3 3 例题 如如图图所所示示，用用起起重重机机吊吊起起重重物物。起起重重杆杆的的A A端端用用球球铰铰链链固固定定在在地地面面上上，而而B B端端则则用用绳绳CBCB和和DBDB拉拉住住，两两绳绳分分别别系系在在墙墙上上的的C C点点和和D D点点，连连线线CDCD平平行行于于x x轴轴。已已知知CE=EB=DECE=EB=DE,角角=30=30o o，CDBCDB平平面面与与水水平平

8、面面间间的的夹夹角角EBFEBF=3030o o ,重重物物G=G=10 10 kNkN。如如不不计计起起重重杆杆的的重重量量,试试求求起起重重杆杆所所受受的的力力和和绳绳子的拉力。子的拉力。空间基本力系第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第15页/共37页例例 题题 3 3 例题1.1.取杆取杆ABAB与重物为研究对象，受力分析如图。与重物为研究对象，受力分析如图。解：解：解：解：x xz zy y3030o o A AB BD DGGC CE EF FF F1 1F F2 2F FA Az zy y3030o o A AB BGGE EF FF F1 1F FA A其侧视图为其侧视图为

9、 空间基本力系第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第16页/共37页例例 题题 3 3 例题3 3.联立求解联立求解。2 2.列平衡方程。列平衡方程。空间基本力系x xz zy y3030o o A AB BD DGGC CE EF FF F1 1F F2 2F FA Az zy y3030o o A AB BGGE EF FF F1 1F FA A第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第17页/共37页例例 题题 4 4 例题 空间基本力系第五章 空间基本力系 如如图图所所示示为为空空气气动动力力天天平平上上测测定定模模型型所所受受阻阻力力用用的的一一个个悬悬挂挂节节点点OO，其其上上

10、作作用用有有铅铅直直载载荷荷F F。钢钢丝丝OAOA和和OBOB所所构构成成的的平平面面垂垂直直于于铅铅直直平平面面OyzOyz，并并与与该该平平面面相相交交于于ODOD，而而钢钢丝丝OCOC则则沿沿水水平平轴轴y y。已已知知ODOD与与轴轴z z间间的的夹夹角角为为，又又AOD AOD=BOD BOD=，试求各钢丝中的拉力。，试求各钢丝中的拉力。上一张下一张导航帮助第18页/共37页例例 题题 4 4 例题 取取OO点点为研究对象，受为研究对象，受力分析如图所示，这些力构力分析如图所示，这些力构成了空间共点力系。成了空间共点力系。解解解解：空间基本力系 y yz zx x A AB BC

11、CD DF FF F1 1OOF F2 2F F3 3上一张下一张导航帮助第19页/共37页例例 题题 7 7 例题 力力F F2 2，F F3 3的方向通过的方向通过 角和角和 角来表示，角来表示，是这两力各自对坐标是这两力各自对坐标平面平面Oyz Oyz 的倾角，的倾角，是这两力在是这两力在坐标平面坐标平面OyzOyz上的投影对上的投影对z z轴的偏轴的偏角。角。故故求求这这两两力力在在y y轴轴和和z z轴轴上上的的投投影影时时，须须先先将将它它们们投投影影到到Oyz Oyz 平面上。平面上。空间基本力系第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第20页/共37页例例 题题 4 4 例题

12、力力 F F2 2与与 x x轴轴 之之间间的的夹夹角角为为9090o o，故故它它在在该该轴轴上上的的投影为：投影为：空间基本力系第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第21页/共37页例例 题题 4 4 例题 力力F F2 2 在平面在平面OyzOyz上的投上的投影为：影为：并与并与 z z 轴成轴成 角。角。F Fz zy y F F1 12 2FFOO故力故力F F2 2在在y y，z z轴上的投影分别为轴上的投影分别为:F F2 2 cos cos sinsin 和和 F F2 2 cos cos coscos。力力F F3 3的投影可用同样方法求出。的投影可用同样方法求出。空间基

13、本力系 y yz zx x A AB BC CD DF FF F1 1OOF F2 2F F3 3FF第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第22页/共37页联立求解可得联立求解可得例例 题题 4 4 例题列平衡方程列平衡方程 空间基本力系 y yz zx x A AB BC CD DF FF F1 1OOF F2 2F F3 3FF第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第23页/共37页xzyABCDPExzyABCDPE3030DSABSBASBCSBDSADSACNB解:1、取A A点为研究对象。2、受力分析如图例例5-35-3 空间铰接结构形如正交锥，各棱边与底面都成倾角空间铰接结

14、构形如正交锥，各棱边与底面都成倾角 ，B B、C C处是活动球铰链支座，处是活动球铰链支座，D D处是固定球铰链支座。顶点处是固定球铰链支座。顶点A A的球铰链承受的球铰链承受载荷载荷P P，不计各杆自重，试求各支座的反力和各杆的内力。，不计各杆自重，试求各支座的反力和各杆的内力。例题5-3第五章 空间基本力系 例题 5-553 53 空间共点力系合成的解析法及其平空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件衡的解析条件上一张下一张导航帮助第24页/共37页3、列平衡方程：4、联立求解：第五章 空间基本力系 例题 5-553 53 空间共点力系合成的解析法及其平空间共点力系合成的解析法及其平衡的

15、解析条件衡的解析条件xzyABCDPE3030DSABSBASBCSBDSADSACNB上一张下一张导航帮助第25页/共37页7、联立求解：8、同理可得：5、取B点为研究对象。6、列平衡方程：第五章 空间基本力系 例题 5-553 53 空间共点力系合成的解析法及其平空间共点力系合成的解析法及其平衡的解析条件衡的解析条件xzyABCDPE3030DSABSBASBCSBDSADSACNB上一张下一张导航帮助第26页/共37页54 力偶作用面的平移力偶矩矢力等效定理 1、概念：用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。用来表示力偶矩的大小、转向、作用面的有向线段。2、力偶的三要素：(1)(1

16、)、力偶矩的大小。、力偶矩的大小。(2)(2)、力偶的转向。、力偶的转向。(3)(3)、力偶作用面的方位。、力偶作用面的方位。3、符号：l第五章 空间基本力系一、力偶矩矢上一张下一张导航帮助第27页/共37页二、力偶矩矢与力矢的区别1 1、力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。、力偶矩矢是自由矢量，而力矢是滑动矢量。2 2、l 指向人为规定，力矢指向由本身所决定。指向人为规定，力矢指向由本身所决定。三、力偶等效定理作用在同一平面内或平行平面内的两个力偶，设有大小相等的作用在同一平面内或平行平面内的两个力偶，设有大小相等的力偶矩，且转向相同，即是等效力偶。力偶矩，且转向相同，即是等效力偶。第五章

17、 空间基本力系54 54 力偶作用面的平移力偶作用面的平移 力偶矩矢力偶矩矢 力等效定理力等效定理 上一张下一张导航帮助第28页/共37页55 空间力偶系的合成和平衡条件一、力偶作用面的平移 空间力偶作用面的平移并不改变对 刚体的效应。第五章 空间基本力系上一张下一张导航帮助第29页/共37页一、力偶作用面的平移第五章 空间基本力系55 55 空间力偶系的合成和平衡条件空间力偶系的合成和平衡条件上一张下一张导航帮助第30页/共37页一、力偶作用面的平移第五章 空间基本力系55 55 空间力偶系的合成和平衡条件空间力偶系的合成和平衡条件上一张下一张导航帮助第31页/共37页 空间力偶系可合成为一

18、力偶。合力偶的矩矢等于各分力 偶矩的矢量和。第五章 空间基本力系55 55 空间力偶系的合成和平衡条件空间力偶系的合成和平衡条件二、力偶系的合成上一张下一张导航帮助第32页/共37页 合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。合力矩等于零，即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零。第五章 空间基本力系55 55 空间力偶系的合成和平衡条件空间力偶系的合成和平衡条件三、空间力偶系平衡的充要条件平衡方程的投影形式平衡方程的投影形式上一张下一张导航帮助第33页/共37页xzyOF1F2F3xzy45Ol145l2l3解：1、画出各力偶矩矢。2、合力偶矩矢的投影：例例5-45-4 图所示的三角柱刚体

19、是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知图所示的三角柱刚体是正方体的一半。在其中三个侧面各自作用着一个力偶。已知力偶（力偶（F F1 1 ，F F 1 1）的矩）的矩l l1 1=20Nm=20Nm；力偶（力偶（F F2 2 ，F F 2 2）的矩）的矩l l1 1=20 Nm=20 Nm；力偶（力偶（F F3 3 ，F F 3 3）的矩的矩l l1 1=20 Nm=20 Nm。试求合力偶矩矢。试求合力偶矩矢L L。又问使这个刚体平衡，这还许施加怎样一个力偶。又问使这个刚体平衡，这还许施加怎样一个力偶。例题5-4第五章 空间基本力系 例题 5-655 55 空间力偶系的合成和平衡条件空间力偶系的合成和平衡条件上一张下一张导航帮助第34页/共37页3、合力矩矢L的大小和方向：需加一力偶，其矩矢为需加一力偶，其矩矢为l4 4=-=-Lxzy45Ol145l2l3第五章 空间基本力系 例题 5-655 55 空间力偶系的合成和平衡条件空间力偶系的合成和平衡条件上一张下一张导航帮助第35页/共37页上一张下一张导航帮助第36页/共37页感谢您的观看！第37页/共37页