最新【江苏】高三上学期期末考试数学试卷(含答案).pdf

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1、精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理常州市 20 xx 届高三上学期期末学业水平监测数学 I 试题20 xx.01 一、填空题（70 分）1、设复数z 满足（zi）（2i）5（i 为虚数单位），则 z2、设全集U1,2,3,4，集合 A1,3，B2,3，则UBC A3、某地区有高中学校10 所，初中学校30 所，小学学校60 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 20 所学校对学生进行体质健康检查，则应抽取初中学校所。4、已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的一条渐近线经过点P（1，2），则该双曲线的离心率为5、函数22()log(2 2)f xx的值域为6、某校从

2、2 名男生和3 名女生中随机选出3 名学生做义工，则选出的学生中男女生都有的概率为7、如图所示的流程图中，输出S 的值是8、已知四棱锥PABCD 的底面 ABCD 是边长为2，锐角为 60的菱形，侧棱PA 底面 ABCD，PA 3，若点 M是 BC的中点，则三棱锥 M PAD的体积为9、已知实数,x y满足410432000 xyxyxy，则2xy的最大值为10、22(4,2),(1,)2xxxxab，xR，若ab，则|ab11、已 知 等 比 数 列na的 各 项 均 为 正 数，且1249aa，3456aaaa40，则7899aaa的值为12、如图，直角梯形ABCD 中，ABCD，DAB

3、90，ADAB 4，CD 1，动点 P在边 BC上，且满足(,APmABnAD m n均为正数），则11mn的最小值为13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆O：222211,:(4)4xyOxy，动点P 在直线30 xyb上，过 P分别作圆 O，O1的切线，切点分别为AB，若满足PB2PA 的点 P有且只有两个，则实数b 的取值范围是14、已知函数2223,0()3,0 xxx xf xex，若不等式()fxkx对xR恒成立，则实数k的取值范围是二、解答题（90 分）15、（本小题满分14 分）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为,a b c，已知cos()1cosBCA，且,b a

4、 c成等比数列，求：（1）sinsinBC的值；（2）A；（3）tantanBC的值。16、（本小题满分14 分）如图，正三棱柱A1B1C1ABC，点 D、E 分别是 A1C、AB 的中点。（I）求证：ED平面 BB1C1C；（II）若 AB 2BB1，求证：AB平面 B1CE。17、（本小题满分14 分）已知等差数列na的公为 d 为整数，且22kak，22(2)kak，其中k为常数且*kN。（1）求 k 及na；（2）设11a，na的前 n 项和为nS，等比数列nb的首项为1，公比为q（q0），前 n 项和为nT，若存在正整数m，使得23mSTS，求 q。18、（本小题满分16 分）如图，

5、直线l是湖岸线，O 是l上一点，弧AB 是以 O 为圆心的半圆形栈桥，C 为湖岸线l上一观景亭，现规划在湖中建一小岛D，同时沿线段CD 和 DP（点 P 在半圆形栈桥上且不与点A，B 重合）建栈桥。考虑到美观需要，设计方案为DPDC，CDP 60且圆弧栈桥BP在 CDP的内部，已知BC 2OB 2（km），没湖岸BC与直线栈桥CD，DP及圆弧栈桥BP围成的区域（图中阴影部分）的面积为S（km2），BOP。（1）求 S关于的函数关系式；（2）试判断S是否存在最大值，若存在，求出对应的cos的值，若不存在，说明理由。19、（本小题满分16 分）在平面直角坐标系xoy 中，设椭圆22221(0)xy

6、abab的离心率是e，定义直线bye为椭圆的“类准线”，已知椭圆C 的“类准线”方程为2 3y，长轴长为4。（I）求椭圆C 的方程；（II）点 P 在椭圆 C 的“类准线”上（但不在y 轴上），过点 P 作圆 O：223xy的切线l，过点O 且垂直于OP 的直线与l交于点 A，问点 A 是否在椭圆C 上？证明你的结论。20、（本小题满分14 分）已知,a b为实数，函数3()f xaxbx。（1）当a1 且1,3b时，求函数()1()|ln|21(,2)2f xF xxbxx的最大值M（b）;（2）当0,1ab时，记ln()()xh xf x。函数()h x的图象上一点P00(,)xy处的切线

7、方程为()yy x，记()()()g xh xy x。问：是否存在0 x，使得对于任意10(0,)xx，任意21(,)xx，都有12()()0g x g x恒成立？若存在，求出所有可能的0 x组成的集合，若不存在，说明理由。令函数,()2(),0 xxsH xeh xxs，若对任意实数k，总存在实数0 x，使得0()H xk成立，求实数 s 的取值集合。数学 II（附加题）20 xx.01 21【选做题】A选修 41：几何证明选讲（本小题满分10 分）如图所示，ABC是圆 O的内接三角形，且AB AC，AP BC，弦 CE的延长线交AP于点 D。求证：AD2DE DC B选修 42：矩阵与变换

8、（本小题满分10 分）已知矩阵M24ab的属于特征值8 的一个特征向量是11e，点 P（1,2）在 M 对应的变换作用下得到点Q，求 Q 的坐标。C选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分10 分）在平面直角坐标xoy 中，曲线 C：6 cos(2 sinxy为参数），以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos3 sin)40，求曲线 C 上的点到直线l的最大距离。D、选修 45：不等式选讲已知|2,|2xy，求证：|4|2|xyxy必做题（第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22、（10 分）如图，在四棱

9、柱ABCD A1B1C1D1中，侧面ADD1A1底面 ABCD，D1AD1D2，底面 ABCD 为直角梯形，其中BC AD，AB AD，AD 2AB 2BC 2。（1）在平面ABCD 内找一点F，使得 D1F平面 AB1C；（2）求二面角CB1AB 的平面角的余弦值。23、（10 分）已知数列na满足na111nnaaaa(*)nN，1,0,1a设1baa。（1）求证：11(2,*)nnnabaannN（2）当(*)n nN为奇数，12210(1)niininniaCb，猜想当(*)n nN为偶数时，na关于 b 的表达式，并用数学归纳法证明。参考答案1、22i2、23、64、55、3(,26、9107、238、39、7.510、2 11、11712、74 3413、20,4314、2 3,e欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org 精品文档