2017届高三上学期期末考试文科数学试卷含答案.docx

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1、- 1 - / 142017 届高三上学期期末考试文科数学试卷届高三上学期期末考试文科数学试卷第第卷卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则（） 3, 1,2,4A |28xBxRAB ABCD 3 1,2 3, 1,2 3, 1,2,42已知复数满足，则（）z(i)i23iz | z ABC10D18103 23若函数，则下列结论正确的是（）21( )f xaxxA，函数是奇函数a R( )f xB，函数是偶函数a R( )f xC，函数在上是增函数a R( )f x(0,)D，函数在上是减函数a R( )

2、f x(0,)4已知，则（）sin3cos2tanABCD322 23 35在如图所示的程序框图中，若，则输出的等于（）1 21()16a 4log 2b 23log 3 log 2c Ax- 2 - / 14ABC1D20.250.56已知、分别为双曲线的左、右顶点，是上一点，且直线，的AB2222:1(0,0)xyCababPCAPBP斜率之积为 2，则的离心率为（）CABCD23567某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）ABCD2234235 3228已知的三个顶点的坐标分别为，对于（含边界）内的任意一点ABC(1,1)A(1,3)B(2,2)CABC，的最小值为，则（）(

3、, )x yzaxy2a ABCD23459某商场销售型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，且销售单价与日均销售量的关系如下表所示：A销售单价（元）45678910日均销售量（件）400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（）A4BCD105.58.510已知三棱锥的四个顶点都在半径为 2 的球面上，且，若，PABCPAABC 平面2AB 3AC ，则棱的长为（） 2BACPAABC3D93 2311已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数( )sin() (0,|)2f xx 2是偶函数，下列判断正

4、确的是（）()12f x A函数的最小正周期为( )f x2B函数的图象关于点对称( )f x7(,0)12- 3 - / 14C函数的图象关于直线对称( )f x7 12x D函数在上单调递增( )f x3,412已知函数，其图象在点处的切线斜率为 0，若，且函数3211( )32f xaxbxcxd(1,(1)fabc的单调递增区间为，则的取值范围是（）( )f x( , )m nnmABCD3(1, )23( ,3)2(1,3)(2,3)第第卷卷二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知两点，若向量与垂直，则实数_(1,1)A(5,4)B( ,4)axAB x

5、 14已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_2 , 1( )ln(1) , 1xaxf xxxa15已知抛物线的焦点为，为抛物线上的动点，点，则的最小值为2:4C xyFPC(0, 1)Q| |PF PQ_16已知数列满足，则_na111 cos3nnnaaa， 2016a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）在中，的对边分别是，且ABCABCabc2 cos2aBcb（）求的大小；A（）若，求的面积2a 4bcABC18 （本小题满分 12 分）等差数列的前项和为，且，数列满足nannS24a 530S nb12

6、2nnbbnba（）求；na（）设，求数列的前项和1nnncbbA ncnnT19 （本小题满分 12 分）如图，三棱柱中，平面平面，是的中点111ABCABC11AAB B ABCDAC- 4 - / 14（）求证：；11BCABD平面（）若，求三棱錐的体积160A ABACB 1ABBB2AC 1BC 1AABD20 （本小题满分 12 分）已知过点的直线 与椭圆交于，两点(0,2)Al2 2:13xCyPQ（）若直线 的斜率为，求的取值范围；lkk（）若以为直径的圆经过点，求直线 的方程PQ(1,0)El21 （本小题满分 12 分）已知函数，21( )e2xf xxx0x （）求的最小

7、值；( )f x（）若，求实数的取值范围( )1f xaxa请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，是半径为 1 的上的点，在点处的切线交的延长线于点ABCD，OA1BDDCOABADE（）求证：；EBDCAD （）若为的直径，求的长ADOABE23 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数） ，xOy1C7cos27sinxy曲线，以坐标原点为极点，轴的在半轴为极轴建立极坐标系22 2:(1)1CxyOx（）求曲线的普通方程和曲线的极坐

8、标方程；1C2C- 5 - / 14（）若射线与曲线分别交于，两点，求 6(0)12CC，AB|AB24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数( )| f xxaaR，（）当时，求的解集；1a ( ) |1| 1f xx（）若不等式的解集包含，求的取值范围( )30f xx |1x x a20172017 届高三上学期期末考试文科数学试卷届高三上学期期末考试文科数学试卷答案答案一、选择题15CADDC610BAACC1112DB二、填空题133142,)152 2160三、解答题- 6 - / 1417解法一：（）因为，2 cos2aBcb由余弦定理得，2 分222 222a

9、cbacbacg即，3 分222bcabc根据余弦定理，有5 分2221cos222bcabcAbcbc又，故6 分0A 3A （）因为，2 3aA，由余弦定理得，8 分224bcbc所以，9 分2()34bcbc又，所以10 分4ab4bc 所以12 分1sin32ABCSbcA解法二：（）因为，2 cos2aBcb由正弦定理得，2 分2sincos2sinsinABCB因为，ABC所以，3 分2sincos2sin()sinABABB所以，4 分2cossinsinABB因为，所以5 分sin0B 1cos2A 又，故6 分0A 3A （）同解法一18解：（）设等差数列的公差为，由，得na

10、d24a 530S 4 分114545302adad解得，5 分12a 2d 所以，6 分2(1)22nann*nN（）由（）得，1222nbbnbn所以时，8 分2n 1212(1)2(1)nbbnbn- 7 - / 14得，9 分2nnb 2(*)nbng又也符合式，所以，10 分112ba(*)2nbn*nN所以，11 分14114()(1)1nnncbbn nnng所以12 分11111144(1)4(1)223111nnTnnnn19解法一：（）连结交于点，则为的中点，1AB1ABOO1AB是的中点，DAC2 分1ODBC又，4 分1ODABD 平面11BCABD 平面5 分11BC

11、ABD平面（），2AC 1BC 60ACB，2222cos3ABACBCAC BCACBgg6 分3AB 取中点，连结，ABM1AM，11ABBBAA160A AB为等边三角形，1ABA，且，1AMAB13 2AM 又平面平面，平面，11AAB B ABC11AAB BABCABI 平面，111AMAAB B 平面，8 分1AMABC 平面- 8 - / 14，10 分13 24ABDABCSS12 分1113 38AABDABDSSAMg解法二：（）取中点，连结，11AC1D11B D1CD1DD，11111 2ADAC1 2CDAC 11ACAC，11ADCD四边形为平行四边形，11ADC

12、D，11CDAD又，11ADABD 平面11CDABD 平面2 分11CDABD平面，111BBAADD四边形为平行四边形，11D DBB，11B DBD又，1BDABD 平面111B DABD 平面4 分111B DABD平面又，1111CDB DD平面111BCDABD平面又平面，1BC 11BCD- 9 - / 14平面5 分1BC1ABD（），2 1 60ACBCACB，2222cos3ABACBCACBCACBAA6 分3AB ，222ACABBC7 分BCAB又平面平面，平面平面11AAB B ABC11AAB BIABCAB9 分11BCAAB B 平面，11160 A ABAB

13、BBAA，13AA 10 分11113 3sin24A ABSAB AAA ABgg是中点，DAC12 分11111113 2238AABDD A ABCA ABA ABVVVSBCg20解：（）依题意，直线 的方程为，1 分l2ykx由，消去得，3 分2 213xyy22(31)1290kxkx令，4 分22(12 )36(31)0kk 解得或，1k 1k 所以的取值范围是5 分k(, 1)(1,+ ) U（）当直线 的斜率不存在时，直线 的方程为，则，此时以为直径的圆过点ll0x (0,1)P(0, 1)QPQ，满足题意6 分(0,1)E当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为，又，ll2y

14、kx11( ,)P x y22(,)Q xy(0,1)E所以，7 分11(1,)EPxyuur21(1,)EQxyuuu r- 10 - / 14由（）知，8 分12212 31kxxk 1229 31x xk所以1212(1)(1)EPEQxxy yuuruuu r g121212()1(2)(2)x xxxkxkx 2 1212(1)(21)()5kx xkxx2229(1)12(21)()53131kkkkk10 分21214 31k k因为以为直径的圆过点，所以，即，PQ(1,0)E0EPEQ A21214031k k解得，满足7 6k 0 故直线 的方程为11 分l726yx 综上，

15、所求直线 的方程为或12 分l0x 726yx 21解法一：（）因为，21( )e2xf xxx所以2 分( )e1xfxx令，则，( )e1xg xx( )e1xg x 所以当时，0x ( )0g x 故在上单调递增3 分( )g x0 ) ，所以当时，即，0x ( )(0)0g xg( )0fx 所以在上单调递增，( )f x0 ) ，故当时，取得最小值 14 分0x ( )f x（） （1）当时，对于任意的，恒有，0a 0x 11ax 又由（）得，故恒成立，7 分( )1f x ( )1f xax（2）当时，令，0a 21( )e12xh xxxax则，8 分( )e1xh xxa- 1

16、1 - / 14由（）知在上单调递增，( )e1xg xxa0 ) ，所以在上单调递增，9 分( )e1xh xxa0 ) ，又，10 分(0)0ha 取，由（）得，2xa221e(2)212aaa，221(2)e21(2)212102ahaaaaaaaa 所以函数存在唯一的零点，( )h x0(0,2)xa当时，在上单调递减，0(0,)xx( )0h x ( )h x00,)x所以当时，即，不符合题意0(0,)xx( )(0)0h xh( )1f xax综上，的取值范围为12 分a(,0解法二：（）同解法一（）令，则5 分21( )e12xh xxxax( )e1xh xxa由（）知，时，0

17、x e10xx （1）当时，6 分0a ( )e10xh xxa 此时在上单调递增，( )h x0,)所以当时，即0x ( )(0)0h xh21e12xxxax即时，恒成立8 分0a ( )1f xax（2）当时，由（）知在上单调递增，0a ( )e1xg xx0,)所以在上单调递增，( )e1xh xxa0,)所以在至多存在一个零点9 分( )h x0,)如果在存在零点，因为，( )h x0,)0x(0)0ha 则，且，故当时，00x 0()0h x0(0,)xx0( )()0h xh x所以在上单调递减，( )h x00,)x- 12 - / 14所以当时，即，不符合题意10 分0(0,

18、)xx( )(0)0h xh( )1f xax如果在不存在零点，因为，则当时，恒有，( )h x0,)(0)0ha (0,)x( )0h x 所以在上单调递减，( )h x0,)则当时，即，不符合题意(0,)x( )(0)0h xh( )1f xax综上，的取值范围为12 分a(,0请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22选修 41：几何证明选讲解法一：（）因为是的切线，所以，2 分BEOeEBDBAD 因为，所以，3 分BDDCBDDC所以，4 分BADCAD 所以5 分EBDCAD （）若为的直径（如图） ，连结，ADOeOB则，

19、7 分OBBE由，可得，8 分1OBODBD60BOE在中，因为，RtOBEtanBEBOEOB所以10 分tan603BE 解法二：（）同解法一（）因为为的直径，所以6 分ADOe90ABD又，所以，7 分1BD 2AD 30BAD60ADB由（）得，EBDBAD 所以，所以，30EBD30EADBEBD 所以9 分1DEDB- 13 - / 14又，所以，即10 分2BEDE EAg21 3BE 3BE 23选修 4-4：坐标系与参数方程解：（）由得，7cos27sinxy7cos27sinxy所以曲线的普通方程为3 分1C22(2)7xy把，代入，cosxsiny22(1)1xy得，22

20、( cos1)( sin )1化简得，曲线的极坐标方程为5 分2C2cos（）依题意可设12(,) (,)66AB，因为曲线的极坐标方程为，6 分1C24 sin30将代入曲线的极坐标方程得，(0)6 1C2230解得7 分13同理将代入曲线的极坐标方程得8 分(0)6 2C23所以10 分12|33AB24选修 4-5：不等式选讲解法一：（）时，原不等式可化为，1 分1a |1| |1|1xx 当时，原不等式可化为，即，1x (1)(1)1xx21此时，不等式的解集为2 分1x x 当时，原不等式化为，即11x (1)(1)1xx1 2x 此时，不等式的解集为3 分1 |12xx 当时，原不

21、等式化为，即，1x (1)( +1)1xx21 - 14 - / 14此时，不等式的解集为4 分综上，原不等式的解集为5 分1 |2xx （）不等式的解集包含，( )30f xx1x x 等价于对恒成立，|30xax(, 1x 即对恒成立，7 分|3xax (, 1x 所以，即对恒成立，8 分33xxax 42xax (, 1x 故的取值范围为10 分a 4,2解法二：（）同解法一（）因为，所以不等式可化为，( )|f xxa( )30f xx|30xax当时，不等式化为，解得；6 分xa30xax4ax 当时，不等式化为，解得7 分xa30axx2ax 故当时，原不等式的解集为，0a |2ax x 由于不等式的解集包含，30xax1x x 所以，解得8 分12a 02a当时，原不等式的解集为，0a |4ax x 由于不等式的解集包含，|30xax1x x 所以，解得9 分14a 40a 综上，的取值范围为10 分a4, 2