高一数学二次函数性质和图象PPT课件.ppt

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1、关于高一数学二次函数的性质和图象第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月（一）二次函数的定义（一）二次函数的定义 一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c是常数，是常数，a0),a0),那么那么y y叫做叫做x x 的二次函数的二次函数.解：根据题意，得第二张，PPT共十六页，创作于2022年6月（二）二次函数的几种表达式：（二）二次函数的几种表达式：、(顶点式)(一般式)(交点式)第三张，PPT共十六页，创作于2022年6月 例例2、已知抛物线已知抛物线yax2bxc（a0）与与x轴的两个交点的横坐标是轴的两个交点的横坐标是 -1、3，与

2、，与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是 ：（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对）用配方法确定抛物线的开口方向、对 称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标.（1）确定抛物线的解析式；）确定抛物线的解析式；你能用不同方法求解析式吗?试试看哦开口向上开口向上;对称轴直线对称轴直线x=1;顶点坐标顶点坐标(1,-2)第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0a0时开口向上，并向上无限延伸；当时开口向上，并向上无限延伸；当a0，抛物线的开口向上抛物线的开口向上.（2）原函数整理得）原函数整理得y=x24x+3=(x2)21.所以当所以当x=2时，时，ymin=1.单调增

3、区间为单调增区间为2,+)，单调减区间为单调减区间为(,2.第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月例例4.已知函数已知函数f(x)=ax2+bx(a，b为常数为常数)，x1，1，（1）若函数）若函数f(x)为偶函数，且为偶函数，且f(1)=1，求，求a，b的值；的值；（2）若函数）若函数f(x)为奇函数，且为奇函数，且f()=,求求f(x)的值域。的值域。解：解：（1）因为函数）因为函数f(x)=ax2+bx为偶函数，所以为偶函数，所以b=0，又又f(1)=1，所以，所以a=1.f(x)=x2.（2）函数）函数f(x)为奇函数，则为奇函数，则a=0，b=1，所以所以f(x)=x，x1，1

4、，所以值域是所以值域是1，1.第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月例例5.已知函数已知函数f(x)=x24x+1，不计算函数值，不计算函数值，比较比较f(1)、f(1)、f(4)、f(5)的大小。的大小。解：解：f(x)=x24x+1=(x2)23，对称轴是对称轴是x=2，在区间，在区间2,+)上是增函数上是增函数.f(1)=f(23)=f(2+3)=f(5)，f(1)=f(21)=f(2+1)=f(3)，所以所以f(1)f(4)0，所以无论所以无论m为何值时，函数的图象与为何值时，函数的图象与x轴总有两个交点；轴总有两个交点；（2）设方程的两个解分别为）设方程的两个解分别为x1，x2

5、，则，则x1+x2=m，x1x2=m2，(x1x2)2=(x1+x2)24x1x2=m24m+8=(m2)2+4.所以当所以当m=2时，时，|x1x2|最小，最小值是最小，最小值是2.第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月 能力训练能力训练 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是式中成立的个数是_1-10 xyabc0 a+b+c b2a+b=0 =b2-4ac 0 第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月1.已知已知 的图象如的图象如图所示图所示,则则a、b、c满足满足()(A)a0,b0,c0,b0(C)a0,c0;(D)a0,b0Dx0y 反馈练习：反馈练习：第十四张，PPT共十六页，创作于2022年6月2、下列各图中能表示函数下列各图中能表示函数 y=ax+b和和 在同一在同一坐标系中的图象大致是（）坐标系中的图象大致是（）x0A y y y y y y y y x0Bx0 x0CDD第十五张，PPT共十六页，创作于2022年6月感谢大家观看第十六张，PPT共十六页，创作于2022年6月