高一数学正切函数的图象和性质课件.ppt

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1、如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象.2 , 0,sin1图图象象、用用平平移移正正弦弦线线得得 xxy.2图图象象向向左左、右右扩扩展展得得到到、再再利利用用周周期期性性把把该该段段类类 比比 是周期函数，是周期函数， 是它的一个周是它的一个周期期 y = tanxy = tanx 我们先来作一个周期 内的图象。f x+f x+ = tan x+= tan x+ = tanx= tanx xf 用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象?2,tan是否为周期函数正切函数kxxy 问题1：观察正切

2、线( ( - -, ,) )2 22 23 ），（33tan AT0XY问题2:如何利用正切线画出函数 , 的图像？ xytan 22 ，x的终边的终边角角3 作法作法: (1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320oxy由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx从图中可以看出从图中可以看出,正切曲线是由被相互

3、平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线)( ,2Zkkx所隔的无穷多支曲线组成的所隔的无穷多支曲线组成的. (1)正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？思考思考： 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZAB (2)正切函数会不会在某一区间内是正切函数会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？ 总结：总结：正切函数正切函数 的性质：的性质：ta nyx定义域：定义域： |,2x xkkZ值域：值域：R周期性：周期性： 正切函数是周期函数，正切函数是周期函数，周期是周期是 奇偶性：奇偶性： 奇函

4、数奇函数单调性：单调性：在在(,)22 kkkZ内是增函数内是增函数xy 2 2 o22tan yx对称性：对称性：对称中心是对称中心是(,0),2kkZ对称轴对称轴呢呢AB求下列函数的定义域xytan11)2(例1：求函数 y=tan(x+ /4)的定义域xytan) 1 (变式：,().232xxkkZ解：函数的自变量 应满足 12,.3xkkZ即 12,.3x xkkZ所以，函数的定义域是()tan()2323xx由于 f(x)=tantan2)(2),23xf x=（因 此 函 数 的 周 期 是 251,.22 ,223233kxkk Zkxk k Z 由-解得.32tan区间的定义

5、域、周期和单调求函数xy例2：Zkkk,231235），（函数的单调递增区间为.32tan区间的定义域、周期和单调求函数xy,()232xxkkZ函数的自变量 应满足552263x kxk )tan(),23xx 设f(则tan()tan()tan2)232323xxx （ f(x)=f(x+2) 函数的周期为215,()2223233kxkkZkxk由得2523x xkkZ所以函数的定义域是，152()33xkkkZ因此，函数的单调递减区间是（2，），解：解：）（）（由于32tan32tanxx变式：交点间的距离是多少？的相邻两支的与为常数直线xyaaytan)(解：由图象间隔是多少？距离为例3、（1 1）正切函数的图像：正切函数的图像：（2 2）正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性单调性: :对称性：对称性：Zkkxx,2|全体实数全体实数R R正切函数是周期函数正切函数是周期函数，最小正周期最小正周期T=奇函数奇函数正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。Zkkk,2,2对称中心是对称中心是(,0),2kkZ （3 3）本课应用数形结合、类比、归纳、化归等本课应用数形结合、类比、归纳、化归等数学数学思想方法思想方法