分类讨论思想课件.ppt

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1、理科数学第二部分第3讲分类讨论思想理科数学第二部分1(2011 年上海)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()A理科数学第二部分理科数学第二部分理科数学第二部分答案：D理科数学第二部分3(2011 年江苏)根据如图 1 所示的伪代码，当输入 a、b分别为 2,3 时，最后输出的 m 的值是_3图 1理科数学第二部分4(2011 年天津)阅读程序框图 2，运行相应的程序，若输入 x 的值为4，则输出 y 的值为()CA0.5B1D4图2 C2理科数学第二部分1分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的

2、结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略2分类原则：(1)确定分类对象，标准统一；(2)不重复，不遗漏；(3)讨论注意简化或避免分类讨论理科数学第二部分3分类讨论的一般步骤：(1)确定讨论对象和确定研究的全域；(2)进行科学分类(按照某一确定的标准在比较的基础上分类)，“比较”是分类的前提，“分类”是比较的结果分类时，应不重复，不遗漏；(3)逐类讨论；(4)归纳小结，整合得出结论4引起分类讨论原因，通常有以下几种：(1)由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线与平面所成的角、直线的倾斜角、斜率的定

3、义；理科数学第二部分(2)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零、偶次方根为非负、对数中真数与底数的要求、不等式中两边同乘以一个正数、负数对不等号方向的影响等等；(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；(4)由图形的不确定性引起的分类讨论；(5)由参数的变化引起的分类讨论，某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；(6)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，应用问题等理科数学第二部分由数学概念引起的分类讨论由数学概念引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、分段函数、直

4、线与平面所成的角、直线的倾斜角、斜率的定义等理科数学第二部分答案：C理科数学第二部分【思维点拨】本题考查绝对值的定义，当sinxcosx 时，|sinxcosx|sinxcosx;当sinxcosx 时，|sinxcosx|cosxsinx，然后利用图象观察值域理科数学第二部分【配对练习】1一条直线过点(5,2)，且在 x 轴、y 轴上截距相等，则这直线方程为()Axy70B2x5y0Cxy70 或 2x5y0Dxy70 或 2y5x0理科数学第二部分答案：C理科数学第二部分由公式、定理、性质的应用条件引起的分类讨论由公式、定理、性质的应用条件引起的分类讨论，如等比数列前 n 项和公式中 n1

5、 等理科数学第二部分理科数学第二部分理科数学第二部分【配对练习】DA1B1C1 或1D1，1 或 0理科数学第二部分由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论一般由图形的位置或形状的变动引起的讨论包括：二次函数对称轴的变动；函数问题中区间的变动；函数图象形状的变动；直线由斜率引起的位置变动；圆锥曲线由焦点引起的位置变动；立体几何中点、线、面的位置变动等理科数学第二部分例3：多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图3，正方体的一个顶点A在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到的距离分别为 1,2 和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P 到平面

6、的距离可能是：3;4；5；6；7.以上结论正确的为_(写出所有正确结论的编号)理科数学第二部分答案：图 3理科数学第二部分【配对练习】3已知线段 AB 在平面外，A、B 两点到平面的距离分别为 1 和 3，则线段 AB 的中点到平面的距离为_解析：分线段 AB 两端点在平面同侧和异侧两种情况解决1 或 2理科数学第二部分由参数的取值范围引起的分类讨论含参数的问题，主要包括：含参数的不等式的求解；含参数的方程的求解；含参数的最值与单调性问题等求解时，要结合参数的意义，对参数的不同取值或不同范围进行分类讨论，分类要合理，要不重不漏，要符合最简原则 理科数学第二部分例4：已知函数f(x)x2bsin

7、x2(bR)，F(x)f(x)2，且对于任意实数x，恒有F(x)F(x)0.(1)求f(x)的解析式；(2)函数g(x)f(x)2(x1)alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围；(3)函数h(x)ln(1x2)f(x)k有几个零点？理科数学第二部分理科数学第二部分理科数学第二部分理科数学第二部分【思维点拨】本题根据函数的图象进行分类整合，分类的标准就是函数的极值点与轴的位置关系本题中可以根据恒等式求得函数的解析式，(2)中的函数为单调减函数，则其导数值在区间内恒负，即不等式恒成立，根据函数的图象解答(3)要研究函数的零点，需要通过研究函数的性质即单调性与极值，结合函数的图象，根据不同的位置关系进行分类讨论理科数学第二部分【配对练习】