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1、第第3 3讲讲分类讨论思想分类讨论思想1.1.分类讨论的思想是一种重要的数学思想方法分类讨论的思想是一种重要的数学思想方法. .其其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解（或分基本思路是将一个较复杂的数学问题分解（或分割）成若干个基础性问题，通过对基础性问题的割）成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略解答来实现解决原问题的思想策略. .对问题实行分对问题实行分类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实类与整合，分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解现了有效增设，将大问题（或综合性问题）分解为小问题（或基础性问题），优化解题思路

2、，降为小问题（或基础性问题），优化解题思路，降低问题难度低问题难度. .2. 2. 分类讨论的常见类型：分类讨论的常见类型：（1 1）由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身）由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等数函数等. . （2 2）由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：）由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不有的数学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前同的条件下结论不一致，如等比数列的前n n项和公项和公式、

3、函数的单调性等式、函数的单调性等. . （3 3）由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运）由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等. . （4 4）由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图）由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类形类型、位置需要分类: :如角的终边所在的象限；如角的终边所在的象限；点、线、面的位置关系等点

4、、线、面的位置关系等. . （5 5）由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参）由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法参数值要运用不同的求解或证明方法. . （6 6）由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题）由实际意义引起的讨论：此类问题在应用题中中, ,特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用. .3. 3. 分类讨论的原则分类讨论的原则（1 1）

5、不重不漏）不重不漏. . （2 2）标准要统一，层次要分明）标准要统一，层次要分明. . （3 3）能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无）能不分类的要尽量避免或尽量推迟，决不无原则地讨论原则地讨论. .4.4.解分类问题的步骤解分类问题的步骤（1 1）确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数）确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论进行分类讨论. . （2 2）对所讨论的对象进行合理的分类）对所讨论的对象进行合理的分类. . （3 3）逐类讨论：即对各类问题详细讨论）逐类讨论：即对各类问题详细讨论, ,逐步解决逐步解决. . （4 4）归纳总结：将各类情况总结归纳）归纳总结：将

6、各类情况总结归纳. .一、一、根据数学的概念，分类讨论根据数学的概念，分类讨论例例1 1 设设0 0 x x1 1，a a0 0且且a a11，比较，比较|log|loga a(1-(1-x x)|)|与与 |log|loga a(1+(1+x x)|)|的大小的大小. . 思维启迪思维启迪先利用先利用0 0 x x1 1确定确定1-1-x x与与1+1+x x的范围，的范围，再利用绝对值及对数函数的概念分类讨论两式再利用绝对值及对数函数的概念分类讨论两式差与差与0 0的大小关系，从而比较出大小的大小关系，从而比较出大小. . 解解 00 x x1 1，001-1-x x1,1+1,1+x

7、x1,01,01-1-x x2 21.1. 当当0 0a a1 1时，时，logloga a(1-(1-x x) )0 0，logloga a(1+(1+x x) )0,0, 所以所以|log|loga a(1-(1-x x)|-|log)|-|loga a(1+(1+x x)|)| =log=loga a(1-(1-x x)-)-log-loga a(1+(1+x x) )=log=loga a(1-(1-x x2 2) )0;0; 当当a a11时，时，logloga a(1-(1-x x) )0,log0,loga a(1+(1+x x) )0,0, 所以所以|log|loga a(1-

8、(1-x x)|-|log)|-|loga a(1+(1+x x)|)| =-log=-loga a(1-(1-x x)-log)-loga a(1+(1+x x)=-log)=-loga a(1-(1-x x2 2)0.)0. 由由可知，可知，|log|loga a(1-(1-x x)|log)|loga a(1+(1+x x)|. )|. 探究提高探究提高本题是由对数函数的概念内涵引发的本题是由对数函数的概念内涵引发的分类讨论分类讨论. .由概念内涵分类的还有很多由概念内涵分类的还有很多, ,如绝对值：如绝对值： | |a a| |的定义分的定义分a a0 0、a a=0=0、a a0

9、 0三种情况；直线的三种情况；直线的斜率斜率：倾斜角：倾斜角 9090, ,斜率斜率k k存在存在; ;倾斜角倾斜角 = = 90 90，斜率不存在；指数、对数函数：，斜率不存在；指数、对数函数：y y= =a ax x( (a a0 0 且且a a1)1)与与y y=log=loga ax x( (a a0 0且且a a1)1)，可分为，可分为a a1,01,0 a a1 1两种类型；直线的截距式：直线过原点时为两种类型；直线的截距式：直线过原点时为 y y= =kxkx, ,不过原点时为不过原点时为.1等byax 变式训练变式训练1 1 已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项

10、和为项和为S Sn n=32=32n n- - n n2 2，求数列，求数列|a an n|的前的前n n项和项和P Pn n. . 解解由由S Sn n=32=32n n- -n n2 2，当当n n22时，时，a an n= =S Sn n- -S Sn n-1-1 =32=32n n- -n n2 2-32-32（n n-1-1）+(+(n n-1)-1)2 2 =33-2=33-2n n；当当n n=1=1时，时，a a1 1= =S S1 1=31,=31,a an n=33-2=33-2n n（n nN N* *）. . 令令a an n00，则，则33-233-2n n0,

11、0,n n16.5,16.5, 因为因为n nN N* *, ,所以所以n n1616时，时，a an n0;0;n n1717时，时，a an n0,0 0 （n n=1=1，2 2，3 3，）. . （1 1）求）求q q的取值范围；的取值范围；（2 2）设）设记记 b bn n 的前的前n n项和为项和为T Tn n，试，试比较比较S Sn n与与T Tn n的大小的大小. . 思维启迪思维启迪（1 1）根据条件列出关于）根据条件列出关于q q的不等式，的不等式，注意分类讨论注意分类讨论. . （2 2）能否判断）能否判断 b bn n 为特殊数列进而求和作差、作商为特殊数列进

12、而求和作差、作商比较大小比较大小. . 解解（1 1）a an n 是等比数列，是等比数列，S Sn n0,0,可得可得 a a1 1= =S S1 10,0,q q0,0,2312nnnaab 当当q q=1=1时，时，S Sn n= =nana1 10;0;当当q q11时，时，即即上式等价于上式等价于或或解解式得式得q q1;1; 解解式，由于式，由于n n可为奇数、可为偶数，故可为奇数、可为偶数，故-1-1q q1. 1. 综上，综上，q q的取值范围是（的取值范围是（-1-1，0 0）（0 0，+）. ., 01)1 (1qqaSnn), 3 , 2 , 1(011nqq

13、n). 3 , 2 , 1(0101nqqn). 3 , 2 , 1(0101nqqn (2)由又因为又因为S Sn n0 0且且-1-1q q0 0或或q q0,0,所以所以当当 T Tn n- -S Sn n0,0,即即T Tn nS Sn n；当当且且q q00时，时，T Tn n- -S Sn n0 0，即，即T Tn nS Sn n；当当或或q q=2=2时，时，T Tn n- -S Sn n=0=0，即，即T Tn n= =S Sn n. .,2312nnnaab),23(2qqabnn得,)23(2nnSqqT) 123(2qqSSTnnn于是).2)(21(qqSn

14、,2211时或 qq221q21q 探究提高探究提高本题以等比数列为载体，涉及了分类本题以等比数列为载体，涉及了分类讨论和大小比较的问题，综合性较强，应用了不讨论和大小比较的问题，综合性较强，应用了不等式的解法和比较大小的基本方法等式的解法和比较大小的基本方法作差比较法作差比较法. . 同时含有字母同时含有字母q q, ,一般要进行分类讨论，要特别注一般要进行分类讨论，要特别注意等比数列求和公式在应用时一定要分意等比数列求和公式在应用时一定要分q q=1=1和和q q11 讨论讨论 . . 变式训练变式训练2 2 在等差数列在等差数列 a an n 中，中，a a1 1=1=1，前，前

15、n n项和项和S Sn n 满足条件满足条件（1 1）求数列）求数列 a an n 的通项公式；的通项公式；（2 2）记）记b bn n= =a an n ( (p p0),0),求数列求数列 b bn n 的前的前n n项和项和T Tn n. ., 2 , 1,1242nnnSSnnnap 解解（1 1）设等差数列）设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，当当n n=1=1时，时，所以所以a a2 2=2=2，即，即d d= =a a2 2- -a a1 1=1.=1. 当当n n22时，时，所以所以a an n= =n n. .,1242nnSSnn由, 3121aa

16、a得naanandaSSnnnnnn222124112由,1) 1(2)(211nnnnanaaaanda （2 2）由）由b bn n= =a an n ，得，得b bn n= =npnpn n，所以，所以 T Tn n= =p p+2+2p p2 2+3+3p p3 3+（n n-1-1）p pn n-1-1+ +npnpn n，当当p p=1=1时，时，当当p p11时，时， pTpTn n= =p p2 2+2+2p p3 3+3+3p p4 4+（n n-1-1）p pn n+ +npnpn n+1+1，由由- -，得（，得（1-1-p p）T Tn n= =p p+ +p p

17、2 2+ +p p3 3+p pn n-1-1+ +p pn n- -npnpn n+1+1;2) 1( nnTn.1)1 (1nnnpppp. 1,1)1 ()1 (, 1,2) 1(12ppnpppppnnTnnn即nap三、三、根据字母（参数）的取值情况分类讨论根据字母（参数）的取值情况分类讨论例例3 3 已知已知m mR R，求函数，求函数f f( (x x)=(4-3)=(4-3m m) )x x2 2-2-2x x+ +m m在在区间区间0 0，1 1上的最大值上的最大值. . 思维启迪思维启迪当当4-34-3m m=0=0时时f f( (x x) )是一次函数，是一次函数，

18、4-34-3m m0 0 时时f f( (x x) )是二次函数，由于二次函数开口向上和向下是二次函数，由于二次函数开口向上和向下求最大值的方法不同，所以对求最大值的方法不同，所以对m m可先分成两种情况可先分成两种情况去讨论去讨论. . 解解 (1)(1)当当4-34-3m m=0,=0,即即时，函数时，函数它在它在0 0，1 1上是减函数，所以上是减函数，所以 (2)(2)当当4-34-3m m0,0,即即 y y是二次函数是二次函数. . 若若4-34-3m m0,0,即即二次函数二次函数y y的图象开口向上，的图象开口向上，34m,342 xy.34)0(max fy，m时3

19、4，m时34 对称轴对称轴它在它在0 0，1 1上的最大值只能上的最大值只能在区间端点得到（由于此处不涉及最小值，故不在区间端点得到（由于此处不涉及最小值，故不需讨论区间与对称轴的关系）需讨论区间与对称轴的关系）. . f f(0)=(0)=m m, ,f f(1)=2-2(1)=2-2m m. . 当当m m2-22-2m m, , 当当m m2-22-2m m, , 若若4-34-3m m000），试求动点），试求动点MM的轨迹方程，它的轨迹方程，它表示什么曲线？表示什么曲线？,34m 解解如图，设直线如图，设直线MNMN切圆于切圆于N N，则动点，则动点MM组成的组成的集合集

20、合P P=MM|MNMN|= |= |MQMQ|，式中常数，式中常数 0,0,因为因为圆的半径圆的半径| |ONON|=1|=1，依勾股定理，依勾股定理| |MNMN| |2 2=|=|MOMO| |2 2- - | |ONON| |2 2=|=|MOMO| |2 2-1-1，设点设点MM的坐标为（的坐标为（x x，y y），则），则整理得（整理得（ 2 2-1)(-1)(x x2 2+ +y y2 2）-4 -4 2 2x x+ +（1+4 1+4 2 2）=0=0，当当 =1=1时，方程化为时，方程化为它表示一条直线它表示一条直线. . 当当 11时，方程化为时，方程化为它表它

22、建立平面直角坐标系，设法求出点Q Q、 R R的坐标，利用两点间的距离公式建模的坐标，利用两点间的距离公式建模. . 解解如图所示，分别以如图所示，分别以BCBC、ABAB所在的边为所在的边为x x、y y轴轴建立坐标系建立坐标系. . 又又APAP的中点的坐标为的中点的坐标为.4,4tktkQRAP).2 ,2(t QRQR所在的直线方程为所在的直线方程为由于由于t t的取值范围的不同会导致的取值范围的不同会导致Q Q、R R落在长方形落在长方形 ABCDABCD的不同边上，故需分类讨论：的不同边上，故需分类讨论：当当| |PDPD|=|=|ADAD|=8|=8时，易知时，易知当当

23、时时, ,Q Q、R R两点分别在两点分别在ABAB、CDCD上上, , 对方程对方程分别令分别令x x=0=0和和x x=8,=8, 可得可得这时这时当当时时, ,Q Q、R R两点分别在两点分别在ABAB、ADAD上，上，).2(42txty. 3422DCPDPC3480 t).822 , 8(),82 , 0(22ttRtQ,1622tQR4348t 对方程对方程分别令分别令x x=0=0和和y y=4,=4, 可得可得这时这时当当4 4t t88时，时，Q Q、R R两点分别在两点分别在BCBC、ADAD上，上，对方程对方程分别令分别令y y=0=0和和y y=4,=4

24、, 可得可得这时这时综上所述，当综上所述，当时，时，;)82()28(222tttQR).4 ,28(),82 , 0(2ttRtQ).4 ,28(),0 ,82(ttRttQ.1642ttQR3480 t;1622tQR 当当时，时，当当4 4t t88时，时，探究提高探究提高一般由图形的位置或形状变动引发的一般由图形的位置或形状变动引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变动；函数问讨论包括：二次函数对称轴位置的变动；函数问题中区间的变动；函数图象形状的变动；直线由题中区间的变动；函数图象形状的变动；直线由斜率引起的位置变动；圆锥曲线由焦点引起的位斜率引起的位置变动；圆锥曲线

25、由焦点引起的位置变动或由离心率引起的形状变动；立体几何中置变动或由离心率引起的形状变动；立体几何中点、线、面的位置变动等点、线、面的位置变动等. .4348t;)82()28(222tttQR.1642ttQR 变式训练变式训练4 4 如图所示，矩形如图所示，矩形ABCDABCD中，中，ABAB=1=1， BCBC= =a a（a a00）, ,PAPA平面平面ACAC, ,且且PAPA=1,=1, 问问BCBC边上是否存在点边上是否存在点Q Q, ,使得使得PQPQQDQD 并说明理由并说明理由. . 解解设设AQAQ= =x x( (x x0),0),则则AQAQ2 2= =x x2

26、 2, , QDQD2 2= =QCQC2 2+ +CDCD2 2= = ADAD2 2= =a a2 2. . 若若PQPQQD,QD,则则AQAQDQDQ 在在RtRtAQDAQD中中, ,由勾股定理得由勾股定理得: : 即即x x4 4- -a a2 2x x2 2+ +a a2 2=0,=0,令令t t= =x x2 2, , 则则t t2 2- -a a2 2t t+ +a a2 2=0(=0(* *) )且且t t0,0,. 1)1(22xa,1)1(2222axax a a0,0, t t1 1t t2 2= =a a2 20,0,t t1 1+ +t t2 2= =a a2 2

27、0.0. 方程方程( (* *) )的判别式的判别式=a a2 2( (a a2 2-4).-4). (1)(1)当当0,0,即即00a a200时时, ,即即a a22时时, ,方程方程( (* *) )有两个相异正实根有两个相异正实根. .综上所述综上所述, ,当当00a a222时时, ,BCBC边上存在点边上存在点Q Q, ,使使PQPQQDQD. . 规律方法总结规律方法总结 1.1.分类讨论时首先要找准分类的依据，且做到分类讨论时首先要找准分类的依据，且做到“不重复不重复”“”“不遗漏不遗漏”，如子集问题，注意空集是，如子集问题，注意空集是任何集合的子集任何集合的子集. . 2.2

28、.分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏，最后将讨论结果归别应做到与前面所述不重不漏，最后将讨论结果归类合并类合并. . 3. 3.常见几种分类讨论：指数（对数）函数，根据常见几种分类讨论：指数（对数）函数，根据底数底数a a11与与00a a11讨论；一元二次函数根据其对称轴讨论；一元二次函数根据其对称轴位置来讨论；一元二次方程根据二次项系数和判别位置来讨论；一元二次方程根据二次项系数和判别式式讨论；直线方程的问题要分斜率是否存在来讨讨论

29、；直线方程的问题要分斜率是否存在来讨论；应用问题从实际出发讨论等论；应用问题从实际出发讨论等. .一、选择题一、选择题1.1.集合集合A A=x x|x x|4,|4,x xR R,B B=x x|x x-3|-3|a a，x xR R ，若若A BA B，那么，那么a a的取值范围是的取值范围是（）A.0A.0a a1 B.1 B.a a11C.C.a a11 D.0D.0a a100时，欲使时，欲使B BA A，则，则. 10, 43, 43aaaB1a综上得2.2.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6 6和和4 4的矩的矩形，则它的体积为形，则它的体

30、积为（）A. A. B.B.C. C. D. D. 解析解析分侧面矩形长、宽分别为分侧面矩形长、宽分别为6 6和和4 4或或4 4和和6 6两种两种情况情况. .3.3.定义运算定义运算x x* *y y= = 若若| |m m-1|-1|* *m m=|=|m m-1|,-1|, 则则m m的取值范围是的取值范围是（）A. A. B.B.m m11C. D.C. D.m m0 03983439233834或D,)()(yxyyxx21m21mA4.4.若方程若方程表示双曲线，则它的焦点坐标表示双曲线，则它的焦点坐标为为（）A. A. B.B.C. C. D.D.由由k k

31、的取值确定的取值确定解析解析若焦点在若焦点在x x轴上，则轴上，则即即k k44，且，且若焦点在若焦点在y y轴上，则轴上，则即即k k-4,00且且a a11）在）在区间区间0,+)0,+)上是增函数上是增函数, ,那么实数那么实数a a的取值范围的取值范围是是（）A. B. C. D. A. B. C. D. 解析解析令令a ax x= =t t, ,则则y y= =t t2 2-(3-(3a a2 2+1)+1)t t，对称轴对称轴当当00a a1,1,则则0011时时, ,a ax x11不满足题设条件不满足题设条件, ,故选故选B.B.32, 01,33,32.

32、212132) 13(22aat. 12132a312a3333aa或B133a3, 1二、填空题二、填空题6.6.若定义在区间若定义在区间(-1(-1，0)0)内的函数内的函数f f( (x x)=log)=log2 2a a( (x x+1)+1)满满足足f f（x x）0,0,则则a a的取值范围是的取值范围是 . . 解析解析由由x x(-1,0),0(-1,0),0 x x+11,+10,0,得得0202a a1,1,7.7.若函数若函数f f( (x x)=)=a a| |x x- -b b|+2|+2在在0 0，+）上为增函数，）上为增函数，则实数则实数a a、b b的取值

33、范围为的取值范围为 . . 解析解析当当a a0 0时，需时，需x x- -b b恒为非负数，即恒为非负数，即 a a0 0，b b0.0. 当当a a000且且b b00.210 a8.8.若以连续掷两次骰子分别得到的点数若以连续掷两次骰子分别得到的点数m m、n n作为点作为点P P 的坐标，则点的坐标，则点P P落在圆落在圆x x2 2+ +y y2 2=16=16内的概率是内的概率是 . . 解析解析掷两次骰子分别得到的总数掷两次骰子分别得到的总数m m、n n作为作为P P点的点的坐标共有坐标共有种可能结果，其中落在圆内种可能结果，其中落在圆内的点有的点有8 8个：（个：（

34、1 1，1 1）、（）、（2 2，2 2）、（）、（1 1，2 2）、）、（2 2，1 1）、（）、（1 1，3 3）、（）、（3 3，1 1）、（）、（2 2，3 3）、）、（3 3，2 2），则所求的概率为），则所求的概率为9236AA1616 .92368三、解答题三、解答题9.9.已知函数已知函数（1 1）求）求f f( (x x) )的值域；的值域；（2 2）设函数）设函数g g( (x x)=)=axax-2,-2,x x-2,2-2,2, ,若对于任意若对于任意x x -2,2-2,2, ,总存在总存在x x0 0，使得，使得g g( (x x0 0)=)=f f( (x

35、 x1 1) )成立，成立，求实数求实数a a的取值范围的取值范围. . 解解（1 1）当）当x x-2,-1-2,-1）时，）时，在在- 2- 2，-1-1）上是增函数，此时）上是增函数，此时 .2 ,21,121, 1, 21, 2,1)(xxxxxxxxfxxxf1)(,2,25)(xf 当当时，时，f f( (x x)=-2,)=-2, 当当时，时，在在上是增函数，此上是增函数，此时时 f f( (x x) )的值域为的值域为 (2)(2)当当a a=0=0时，时，g g( (x x)=-2)=-2，对于任意，对于任意x x1 1-2,2-2,2，不存在不存在x x0

36、 0-2,2-2,2，使，使得得g g( (x x0 0)=)=f f( (x x1 1) )成立；成立；当当a a00时，时，g g( (x x)=)=axax-2-2在在-2-2，2 2上是增函数上是增函数, , g g( (x x)-2-2a a-2,2-2,2a a-2-2, ,21, 1x2 ,21xxxxf1)(2 ,21.23,23)(xf.23,232,25,23,232,25)(1xf 任给任给x x1 1-2,2-2,2, , 若存在若存在x x0 0-2,2-2,2，使得，使得g g( (x x0 0)=)=f f( (x x1 1) )成立，成立，则则当当a a

37、00时时, ,g g( (x x)=)=axax-2-2在在-2,2-2,2上是减函数上是减函数,g(,g(x x) ) 2 2a a-2,-2-2,-2a a-2-2, , 同理可得同理可得综上，实数综上，实数a a的取值范围是的取值范围是,23,232,25)(1xf,22 , 2223,232,25aa;47,25222322aaa.,4747,4723222522aaa10. 10. 已知已知f f( (x x)=)=x x2 2-2-2x x+2+2，其中，其中x xt t, ,t t+1+1，t tR R，函数函数f f( (x x) )的最小值为的最小值为t t的函数的函数g

38、 g( (t t),),试计算当试计算当t t -3,2-3,2时时g g( (t t) )的最大值的最大值. . 解解由由f f( (x x)=)=x x2 2-2-2x x+2+2，得，得f f( (x x)=()=(x x-1)-1)2 2+1+1，图象的对，图象的对称轴为直线称轴为直线x x=1.=1. 当当t t+11+11时，区间时，区间t t, ,t t+1+1在对称轴的左侧，函数在对称轴的左侧，函数 f f( (x x) )在在x x= =t t+1+1处取得最小值处取得最小值f f( (t t+1);+1); 当当00t t11时，时，x x=1=1在区间在区间t t,

39、,t t+1+1的内部，函数的内部，函数f f( (x x) ) 在在x x=1=1处取得最小值处取得最小值f f(1);(1); 当当t t11时，区间时，区间t t, ,t t+1+1在对称轴的右侧，函数在对称轴的右侧，函数 f f( (x x) )在在x x= =t t处取得最小值处取得最小值f f( (t t).). 综上，可得综上，可得又又t t-3,2-3,2, , 当当t t-3,0-3,0时，求得时，求得g g( (t t) )的最大值为的最大值为f f(-3)=10;(-3)=10;当当t t(0,1)(0,1)时，时，g g( (t t) )恒为恒为1 1；当当t t1,21,2时，求得时，求得g g( (t t) )的最大值为的最大值为f f(2)=2.(2)=2. 经比较，可知当经比较，可知当t t-3,2-3,2时，时， g g( (t t) )的最大值为的最大值为10.10. 1, 22)(, 10, 1, 0, 1) 1()(22ttttfttttftg返回

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