《分类讨论思想》PPT课件.ppt

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1、专专题题一一第第第第三三三三讲讲讲讲思想方法概述思想方法概述应用角度例析应用角度例析通法归纳领悟通法归纳领悟专题专项训练专题专项训练角度一角度一角度二角度二角度三角度三返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 1分类讨论思想的含义分类讨论思想的含义 分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研分类讨论思想就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分究时，需要把研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答别研究得出结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是实质上，分类讨论是“化整为零，各

2、个击破，再积零为化整为零，各个击破，再积零为整整”的解题策略的解题策略返回返回返回返回 2分类讨论的常见类型分类讨论的常见类型 有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决，引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种：(1)由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，由数学概念引起的分类讨论：有的概念本身是分类的，如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等 (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论：有的数学定理、公

3、式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不学定理、公式、性质是分类给出的，在不同的条件下结论不一致，如等比数列的前一致，如等比数列的前n项和公式、函数的单调性等项和公式、函数的单调性等返回返回返回返回 (3)由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不由数学运算要求引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数为零，偶次方根被开方数为非负，对数真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函运算中底数的要求，不等式两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域等数的定义域等 (4)由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形

4、类型、由图形的不确定性引起的分类讨论：有的图形类型、位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系位置需要分类，如角的终边所在的象限，点、线、面的位置关系等等 (5)由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，由参数的变化引起的分类讨论：某些含有参数的问题，如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果如含参数的方程、不等式，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法不同，或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法返回返回返回返回 (6)由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用由实际意义引起的讨论：此类问题常常出现在应用题中

5、，特别是排列、组合中的计数问题题中，特别是排列、组合中的计数问题 3分类讨论解题的步骤分类讨论解题的步骤 (1)确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分确定分类讨论的对象：即对哪个变量或参数进行分类讨论类讨论 (2)对所讨论的对象进行合理的分类对所讨论的对象进行合理的分类 (3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决 (4)归纳总结：将各类情况总结归纳归纳总结：将各类情况总结归纳返回返回返回返回由概念、法则、公式引起的分类讨论由概念、法则、公式引起的分类讨论 返回返回返回返回 (2)已知数列已知数列an的前的前n项和项和Snpn1(p是常数是常数)

6、，则数，则数列列an是是 ()A等差数列等差数列 B等比数列等比数列 C等差数列或等比数列等差数列或等比数列 D以上都不对以上都不对 思路点拨思路点拨(1)由于题目中没有明确此圆锥曲线是椭圆由于题目中没有明确此圆锥曲线是椭圆还是双曲线，故应进行分类讨论还是双曲线，故应进行分类讨论 (2)由于公式由于公式anSnSn1适用条件为适用条件为n2，另外，另外p的取的取值会影响数列的性质，故应考虑分类讨论值会影响数列的性质，故应考虑分类讨论返回返回返回返回返回返回返回返回 (2)Snpn1，a1p1，anSnSn1(p1)pn1(n2)，当当p1，且，且p0时，时，an是等比数列；是等比数列；当当p1

7、时，时，an是等差数列是等差数列 当当p0时，时，a11，an0(n2)，此时，此时an既不是等既不是等差数列也不是等比数列差数列也不是等比数列 答案答案(1)A(2)D返回返回返回返回 (1)圆锥曲线没有给定时，要讨论是哪类圆锥曲线，否圆锥曲线没有给定时，要讨论是哪类圆锥曲线，否则会造成漏解则会造成漏解.本题中由于所给曲线有两个焦点，所以不必本题中由于所给曲线有两个焦点，所以不必考虑抛物线考虑抛物线.(2)本题的讨论在于本题的讨论在于p的取值，同时对的取值，同时对n的取值还要讨的取值还要讨论，极易错误地选取论，极易错误地选取C的原因就是忽略了对的原因就是忽略了对n的讨论的讨论.返回返回返回返

8、回返回返回返回返回 例例2(2012北京高考北京高考)已知函数已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线若曲线yf(x)与曲线与曲线yg(x)在它们的交点在它们的交点(1，c)处具处具有公共切线，求有公共切线，求a，b的值；的值；(2)当当a24b时，求函数时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在的单调区间，并求其在区间区间(，1上的最大值上的最大值 思路点拨思路点拨(1)由两曲线在交点由两曲线在交点(1，c)处具有公切线知，处具有公切线知，f(1)g(1)，f(1)g(1)由参数的变化而引起的分类讨论由参数的变化而引起的分类讨论返回返回返回返回 (2)由于由于f(

9、x)g(x)的单调区间与的单调区间与a或或b有关，因此求其在区有关，因此求其在区间间(，1上的最大值时应对上的最大值时应对a或或b的取值进行分类讨论的取值进行分类讨论 解解(1)f(x)2ax，g(x)3x2b，因为曲线因为曲线yf(x)与曲线与曲线yg(x)在它们的交点在它们的交点(1，c)处具有处具有公共切线，公共切线，所以所以f(1)g(1)，且，且f(1)g(1)即即a11b，且，且2a3b.解得解得a3，b3.返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 由于所求的变量或参数的取值不同会导致结果不同，由于所求的变量或参数的取值不同会导致结果不同，所

10、以要对某些问题中所求的变量进行讨论；而有的问题所以要对某些问题中所求的变量进行讨论；而有的问题中虽然不需要对变量讨论，但却要对参数讨论中虽然不需要对变量讨论，但却要对参数讨论.在求解时在求解时要注意讨论的对象，同时应理顺讨论的目的要注意讨论的对象，同时应理顺讨论的目的.返回返回返回返回2(2012温州模拟温州模拟)已知函数已知函数f(x)(2xa)ex(e为自然对数的为自然对数的底数底数)(1)求函数求函数f(x)的极小值；的极小值；(2)对区间对区间1,1内的一切实数内的一切实数x，都有，都有2f(x)e2成立，成立，求实数求实数a的取值范围的取值范围返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回

11、返回返回返回返回返回返回 例例3抛物线抛物线y24px(p0)的焦点为的焦点为F，P为其上的一为其上的一点，点，O为坐标原点，若为坐标原点，若OPF为等腰三角形，则这样的为等腰三角形，则这样的P点点的个数为的个数为 ()A2 B3 C4 D6 思路点拨思路点拨由于本题只说明由于本题只说明OPF为等腰三角形，为等腰三角形，但是没有明确三角形的顶点，因此应进行分类讨论但是没有明确三角形的顶点，因此应进行分类讨论 根据图形位置或形状变化分类讨论根据图形位置或形状变化分类讨论返回返回返回返回答案答案C返回返回返回返回 本题的分类讨论是由于点本题的分类讨论是由于点P的位置变化而引起的的位置变化而引起的.

12、一一般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括：二次函数般由图形的位置或形状变化引发的讨论包括：二次函数对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；函数图像对称轴位置的变化；函数问题中区间的变化；函数图像形状的变化；直线由斜率引起的位置变化；圆锥曲线由形状的变化；直线由斜率引起的位置变化；圆锥曲线由焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化；立体焦点引起的位置变化或由离心率引起的形状变化；立体几何中点、线、面的位置变化等几何中点、线、面的位置变化等.返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 (5)幂函数幂函数yxa的幂指数的幂指数a的正、负与定义域、单调性、奇的正、负与定义域、

13、单调性、奇偶性的关系；偶性的关系；(6)指数函数指数函数yax及其反函数及其反函数yloga x中底数中底数a1及及0a1对函数单调性的影响；对函数单调性的影响；(7)等比数列前等比数列前n项和公式中项和公式中q1与与q1的区别；的区别；(8)不等式性质中两边同乘不等式性质中两边同乘(除除)以正数或负数时对不等号方以正数或负数时对不等号方向的影响；向的影响；(9)直线与圆锥曲线位置关系的讨论；直线与圆锥曲线位置关系的讨论；(10)运用点斜式、斜截式直线方程时斜率运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在是否存在返回返回返回返回 2利用分类讨论思想应注意以下问题利用分类讨论思想应注意以下问题 (

14、1)分类讨论要标准统一，层次分明，分类要做到分类讨论要标准统一，层次分明，分类要做到“不重不重不漏不漏”(2)分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定分类讨论时要根据题设条件确定讨论的级别，再确定每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面每级讨论的对象与标准，每级讨论中所分类别应做到与前面所述不重不漏，最后将讨论结果归类合并其中级别与级别所述不重不漏，最后将讨论结果归类合并其中级别与级别之间有严格的先后顺序、类别和类别之间没有先后；最后整之间有严格的先后顺序、类别和类别之间没有先后；最后整合时要注意是取交集、并集，还是既不取交集也不取并集只合时要注意是取交集、并集，还是既不取交集也不取并集只是分条列出是分条列出返回返回返回返回 点击下列图片进点击下列图片进点击下列图片进点击下列图片进入入入入“专题专项训练专题专项训练专题专项训练专题专项训练”