互斥事件（1）.ppt

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1、问题：问题：一个盒子内放有一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球个黄球(如下图如下图)。从中任取。从中任取 1 1个个小球。求小球。求:(1)(1)得到红球的概率得到红球的概率;(2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率;(3)(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率.红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红v我们把我们把“从中摸出从中摸出 1 1个球，得到红球个球，得到红球”叫做事件叫做事件A A，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做事件叫做事件B B，“从中摸出从中摸出1 1个

2、球，得到黄球个球，得到黄球”叫做事件叫做事件C C红红绿绿黄黄绿绿红红红红红红红红红红红红v如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1 1个球是个球是红球，即红球，即事件事件A A发生，那么事发生，那么事件件B B就不发生就不发生；如果从盒中摸；如果从盒中摸出的出的1 1个球是绿球，即个球是绿球，即事件事件B B发生，那么事件发生，那么事件A A就不发生就不发生 v就是说，事件就是说，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 v这种这种不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件叫做叫做互斥事件互斥事件。1 1 1 1互斥事件的定义互斥事件的定义互斥事件的定义互斥事件的定义 红红绿绿 绿绿

3、红红红红红红红红红红红红C C黄黄A AB Bv对于上面的事件对于上面的事件A A、B B、C C，其中任何两个都是互斥事其中任何两个都是互斥事件，这时我们说件，这时我们说事件事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥 v一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n中的任何两个都是中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件互斥事件，那么就说事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥。v从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的件所含的结果组成的集合彼此互不相交结果组成的集合彼此互不相交，如图所示

4、。，如图所示。v容易看到，事件容易看到，事件B B与与C C也是互斥事件，事件也是互斥事件，事件A A与与C C也是也是互斥事件。互斥事件。1、判断以下各组中的事件是否是互斥事件判断以下各组中的事件是否是互斥事件?是否是是否是等可能事件等可能事件?課堂練習課堂練習1）.粉笔盒里有粉笔盒里有8支红粉笔支红粉笔,6支绿粉笔支绿粉笔,4支黄粉笔支黄粉笔,现现从中任取从中任取1支支,“抽得红粉笔抽得红粉笔”,“抽得绿粉笔抽得绿粉笔”,“抽抽得黄粉笔得黄粉笔”;2）.李明从分别标有李明从分别标有1，2，10标号的小球中，任标号的小球中，任取一球，取一球，“取的取的1号球号球”，“取的取的2号球号球”，“

5、取的取的10号球号球”；3）.一周七天中一周七天中,“周一晴天周一晴天”,“周二晴天周二晴天”,“周六晴天周六晴天”,“周日晴天周日晴天”。是互斥事件，不是等可能事件是互斥事件，不是等可能事件是互斥事件，不是等可能事件是互斥事件，不是等可能事件是互斥事件，是等可能事件是互斥事件，是等可能事件是互斥事件，是等可能事件是互斥事件，是等可能事件不是互斥事件，是等可能事件不是互斥事件，是等可能事件不是互斥事件，是等可能事件不是互斥事件，是等可能事件v一般地，如果事件一般地，如果事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥，那么事件发生彼此互斥，那么事件发生（即（即A A1 1，A A2 2，A

6、 An n中有一个发生）的概率，等于这中有一个发生）的概率，等于这n n个事件分个事件分别发生的概率的和，即别发生的概率的和，即vv P P（A A1 1A A2 2A An n)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+)+P(A+P(An n)v如果事件如果事件A A，B B互斥，那么事件互斥，那么事件A AB B发生（即发生（即A A，B B中有一个中有一个发生）的概率，等于事件发生）的概率，等于事件A A，B B分别发生的概率的和分别发生的概率的和.2 2互斥事件有一个发生的概率互斥事件有一个发生的概率红红绿绿 绿绿红红红红红红红红红红红红C C黄黄A AB BII Iv“

7、从盒中摸出从盒中摸出1 1个球，得到的不是红球（即绿球或个球，得到的不是红球（即绿球或黄球）黄球）”记作事件记作事件 。v由于事件由于事件A A与不可能同时发生，它们是互斥与不可能同时发生，它们是互斥事件。事件事件。事件A A与必有一个发生与必有一个发生.这种这种其中必有其中必有一个发生互斥事件一个发生互斥事件叫做叫做 对立事件对立事件对立事件对立事件.事件事件A A的对立的对立事件通常记作事件通常记作红红红红红红红红红红红红红红A A绿绿 绿绿C C黄黄B Bv从集合的角度看，由事件从集合的角度看，由事件 所含的结果组成的集合，是全所含的结果组成的集合，是全集集I I中的事件中的事件A A所

8、含的结果组成所含的结果组成的集合的的集合的补集补集。3 3 3 3对立事件对立事件对立事件对立事件必然事件由对立事件的意义概率为1 14 4 4 4对立事件的概率间的关系对立事件的概率间的关系对立事件的概率间的关系对立事件的概率间的关系2 2、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件。是不是对立事件。从一堆产品从一堆产品(其中正品与次品都多于其中正品与次品都多于2 2个个)中任取中任取2 2件，其中：件，其中：(1)(1)恰有恰有1 1件次品和恰有件次品和恰有2 2件次品；件次品；(2)(2)至少有至少有1 1件次品和全

9、是次品；件次品和全是次品；(3)(3)至少有至少有1 1件正品和至少有件正品和至少有1 1件次品；件次品；(4)(4)至少有至少有1 1件次品和全是正品。件次品和全是正品。例例1 1、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：年降水量年降水量（单位（单位:mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率概率0.120.250.160.141.1.1.1.求年降水量在求年降水量在100,200100,200）（）范围内的概率；）（）范围内的概率；2.2.2.2.求年降水量在求年降水量在150,300150,300）（）（mm

10、)mm)范围内的概率。范围内的概率。解解:记这个地区的年降水量在记这个地区的年降水量在100,150)100,150)，150,200)150,200)，200,250)200,250)，250,300)(mm)250,300)(mm)范围内分别为事件为范围内分别为事件为A A、B B、C C、D D。这这4 4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有(1)(1)年降水量在年降水量在100,200100,200）(mm)(mm)范围内的概率是范围内的概率是P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37(2)(2)年降水量

11、在年降水量在150,300150,300）(mm)(mm)内的概率是内的概率是P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.答答:例例2 2、在在2020件产品中，有件产品中，有1515件一级品，件一级品，5 5件二级品件二级品.从中任从中任取取3 3件，其中至少有件，其中至少有1 1件为二级品的概率是多少？件为二级品的概率是多少？解：解：记从记从2020件产品中任取件产品中任取3 3件，其中恰有件，其中恰有1 1件二级品为事件二级品为事件件A A1 1，其中恰有其中恰有2 2件二级品为事件件二级品为事件A A2 2，3 3件全是二级品为件全是二级品为

12、事件事件A A3 3.这样，事件这样，事件A A1 1，A A2 2，A A3 3的概率的概率根据题意，事件根据题意，事件A A1 1，A A2 2，A A3 3彼此互斥由互斥事件的概彼此互斥由互斥事件的概率加法公式，率加法公式，3 3件产品中至少有件产品中至少有1 1件为二级品的概率是件为二级品的概率是解法解法2 2：记从记从2020件产品中任取件产品中任取3 3件，件，3 3件全是一级产品件全是一级产品为事件为事件A A，那么那么由于由于“任取任取3 3件，至少有件，至少有1 1件为二级品件为二级品”是事件是事件A A的对的对立事件，根据对立事件的概率加法公式，得到立事件，根据对立事件的概

13、率加法公式，得到答答:例例3.有有10件产品分三个档次，其中一等品件产品分三个档次，其中一等品4件，二件，二等品等品3件，三等品件，三等品3件，件，10件中任取件中任取2件，求取出的件，求取出的两件产品为同档次的概率。两件产品为同档次的概率。解：解：设设A=A=取出取出2 2件同档次产品件同档次产品；A A1 1=取出取出2 2件一件一等品等品；A A2 2=取出取出2 2件二等品件二等品；A A3 3=取出取出2 2件三件三等品等品；则；则A=AA=A1 1+A+A2 2+A+A3 3 ，且，且A A1 1,A,A2 2,A,A3 3彼此互斥，彼此互斥，所以所以 P(A)=P(AP(A)=P

14、(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(A3 3)=例例4.4.某射手在一次射击中命中某射手在一次射击中命中9 9环的概率为环的概率为0.280.28，命，命中中8 8环的概率为环的概率为0.190.19，命中不够，命中不够8 8环的概率为环的概率为0.290.29，计，计算该射手在一次射击中命中算该射手在一次射击中命中9 9环或环或1010环的概率。环的概率。解：解：记该射手命中记该射手命中1010环、环、9 9环、环、8 8环的或不够环的或不够8 8环的事环的事件分别为件分别为A A1 1、A A2 2、A A3 3、A A4 4，则它们彼此互斥，所以，则它们彼此互斥，所以

15、P(AP(A1 1)=1)=1 P(AP(A2 2)+P(A)+P(A3 3)+P(A)+P(A4 4)=0.24)=0.24，又又A A1 1与与A A2 2彼此互斥，所以彼此互斥，所以 P(A)=P(AP(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)=0.24+0.28=0.52.)=0.24+0.28=0.52.练习练习1 1：盒中有：盒中有6 6只灯泡，其中只灯泡，其中2 2只次品，只次品，4 4只正品，有只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（概率：（1 1）取到的）取到的2 2只都是次品；只都是次品；答案答案：

16、（1 1）1/91/9（2 2）4/94/9（3）8/9（2 2）取到的）取到的2 2只中正品、次品各一只；只中正品、次品各一只；（3 3）取到的）取到的2 2只中至少有一只正品只中至少有一只正品练习练习2 2：把一枚硬币连续抛掷：把一枚硬币连续抛掷5 5次，正面出现次，正面出现3 3次以上次以上的的概率概率练习练习3 3：从：从0 0，1 1，2 2，3 3这四个数中任取这四个数中任取3 3个进行排列组成个进行排列组成无重复数字的三位数，求排的三位数是偶数的概率无重复数字的三位数，求排的三位数是偶数的概率3/165/9练习练习4 4：若：若A A，B B为互斥事件，为互斥事件，P P（A A

17、）=0.4=0.4，P P（A+BA+B）=0.7=0.7，则，则P P（B B）=0.31.1.不可能同时发生不可能同时发生的两个事件叫做的两个事件叫做互斥事件互斥事件。一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件一般地，如果事件A1A1、A2A2，AnAn中的任何两个中的任何两个中的任何两个中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件都是互斥事件，那么就说事件都是互斥事件，那么就说事件都是互斥事件，那么就说事件A1A1、A2A2，AnAn彼彼彼彼此互斥。此互斥。此互斥。此互斥。3.3.其中必有一个发生的互斥事件叫做其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件对立事件对立事件对立事件。事件事件A的对

18、立事件通常记作的对立事件通常记作 。2.2.2.2.如果事件如果事件如果事件如果事件A A A A，B B B B是互斥的，是互斥的，是互斥的，是互斥的，A A A A，B B B B中有一个中有一个中有一个中有一个发生发生发生发生的的的的事件记为事件记为事件记为事件记为A AB B。对立事件的概率的和等于对立事件的概率的和等于对立事件的概率的和等于对立事件的概率的和等于1 1。即即即即事件事件“AB”发生的概率，等于事件发生的概率，等于事件A，B分别发生分别发生的概率的和。的概率的和。即即P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)或或或或P()=1-P(A)P()=1-

19、P(A)P(A)P(A)P()P()1 1课堂小结课堂小结“互斥事件互斥事件”和和“对立事件对立事件”都是就两个事件都是就两个事件而言的，互斥事件是而言的，互斥事件是不可同时发生的两个事件不可同时发生的两个事件，而对立事件是而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件其中必有一个发生的互斥事件。因此，因此，对立事件必须是互斥事件对立事件必须是互斥事件，但，但互斥事件互斥事件不一定是对立事件不一定是对立事件，也就是说，也就是说，“互斥事件互斥事件”是是“对立事件对立事件”的的必要但不充分的条件必要但不充分的条件。“对对立事件立事件”是是“互斥事件互斥事件”的的充分不必要条件。充分不必要条件。课堂小结课堂小结1、甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为 30%，两人，两人下成和棋的概率为下成和棋的概率为50%，那么甲负于乙的概率为，那么甲负于乙的概率为?11（3030%+50%+50%）=20%=20%2、一个口袋有一个口袋有9张大小相同的票，其号数分别为张大小相同的票，其号数分别为1,2,3,4，9，从中任取，从中任取2张，其号数至少有张，其号数至少有1个为个为偶数的概率为？偶数的概率为？强化训练强化训练3 3、从一副、从一副5252张的扑克牌中任取张的扑克牌中任取4 4张，求其中至少张，求其中至少有两张牌的花色相同的概率？有两张牌的花色相同的概率？