互斥事件.ppt

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1、互斥事件互斥事件投掷投掷一枚一枚硬币硬币一次：一次：事件事件 A A = =正面向上正面向上事件事件 B B = =反面向上反面向上不可能不可能事件事件 A A 和事件和事件 B B 能否能否同时发生同时发生? ? 投掷投掷一枚骰子一次：一枚骰子一次：事件事件 A A = = 掷得一个偶数掷得一个偶数事件事件 B B = = 掷掷得一个奇得一个奇数数A A 和和 B B 是互斥事件。是互斥事件。掷掷得一个偶得一个偶数数和和掷掷得一个奇得一个奇数数是不可能是不可能同时发生同时发生的。的。定义定义1：在一个随机试验中，两在一个随机试验中，两个个不可能不可能同同时发时发生生的事件的事件叫做叫做互斥事

2、件互斥事件.二、建构教学：二、建构教学：（一）互斥事件：（一）互斥事件：定义定义2(集合角度集合角度)：事件：事件A，B含有的基本事件组成含有的基本事件组成的集合分别为的集合分别为M，N. 若若MN=，则称事件，则称事件A，B为为互斥事件互斥事件.定义：设定义：设A,B为互斥事件，若事件为互斥事件，若事件A，B至少有一个至少有一个发生，我们把这个事件记作发生，我们把这个事件记作A+B.（二）事件（二）事件A+B：MNU用韦恩图表示为：用韦恩图表示为：一副扑克牌共一副扑克牌共54张，去掉王共有张，去掉王共有52张，从中任意抽取张，从中任意抽取一张牌一张牌.事件事件A：抽取一张牌，得到红桃；抽取一

3、张牌，得到红桃；事件事件B：抽取一张牌，得到黑桃；抽取一张牌，得到黑桃；事件事件C：抽取一张牌，得到方片；抽取一张牌，得到方片；事件事件D：抽取一张牌，得到梅花抽取一张牌，得到梅花.问题问题3: :下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：一般地，如果事件一般地，如果事件 中的任何两个都是互中的任何两个都是互斥的，斥的，那么就说事件那么就说事件 彼此互斥彼此互斥. .nAAA,21nAAA,21试一试：试一试：（三）彼此互斥事件：（三）彼此互斥事件：在一个随机实验中，如果事件在一个随机实验中，如果事件A、B是互斥事件，那么有：是互斥事件，那么有：P(A+B)=

4、P(A)+P(B)从古典概型出发，我们知道，设一个古典概型的所有可能为从古典概型出发，我们知道，设一个古典概型的所有可能为n，随机事件，随机事件A包含包含m1种可能结果，事件种可能结果，事件B包含包含m2种可能且种可能且结果互不同，结果互不同，A+B是是A或或B至少发生一个，因此至少发生一个，因此A+B包含包含m1+m2种可能结果，于是种可能结果，于是P(A+B)=(m1+m2)/N因为因为P(A)=m1/n，P(B)=m2/n,所以：所以：P(A+B)=P(A)+P(B)1.公式只是用事件公式只是用事件A、B为互斥事件为互斥事件2.公式可以推广到一般形式，即：公式可以推广到一般形式，即：A1

5、,A2,An是互斥事件，则：是互斥事件，则：P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)例例4 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的抽到的是一等品是一等品”，B=“抽到的是二等品抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等抽到的是三等品品”，且已知，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事，求下列事件的概率：件的概率：（1）事件）事件D=“抽到的是一等品或三等品抽到的是一等品或三等品”；（2）事件）事件E=“抽到的是二等品或三等品抽到的是二等品或三等品”； 解解二等品二等品三等品三等品一等品一等品事件事件A

6、、B、C是三个互斥事件，是三个互斥事件，D是是A+C事件，事件，E是是B+C事件，则：事件，则：P(D)=P(A+C)=0.75P(E)=P(B+C)=0.15问题问题2.2.事件事件D+ED+E表示什么？它的概率是多少？表示什么？它的概率是多少？问题问题1.1.事件事件D D、E E互斥吗？互斥吗？问题问题3.3.P(D+E)=P(D)+P(E)P(D+E)=P(D)+P(E)吗？吗？1.1.定义：两个定义：两个互斥事件必有一个发生，则称这两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为事件为对立事件对立事件. .事件事件A的对立的对立事件记为事件事件记为事件.AAA对立事件对立事件必互斥必互斥,

7、 ,互斥事件不一定互斥事件不一定对立对立. .ABU（四）对立事件：（四）对立事件：2.2.互斥事件与对立事件的关系互斥事件与对立事件的关系: :例例1 1 判断下列给出的每对事件，判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由是否为对立事件，并说明理由. . 从从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从从110各各10张）中，任取一张，张）中，任取一张，()“()“抽出红桃抽出红桃”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；()“()“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑抽出黑色牌色牌”；()“()“抽出的牌点数为抽出的牌点数为5的倍数

8、的倍数”与与“抽出抽出的牌点数大于的牌点数大于9”.”.答案：答案：()()是互斥事件，不是对立事件；是互斥事件，不是对立事件； ()()既是互斥事件，又是对立事件；既是互斥事件，又是对立事件； ()()不是互斥事件，当然不是对立事件不是互斥事件，当然不是对立事件. .三、数学运用：三、数学运用：1.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查，进行了一次民意调查，100人接受了调查，他们被要求在赞人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项，调成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选

9、一项，调查结果如下表所示：查结果如下表所示： 随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？法的概率是多少？ 如果事件如果事件A，B互斥，那么事件互斥，那么事件A+B发生的概率，发生的概率，等于事件等于事件A，B发生的概率之和，即发生的概率之和，即 P(A+B)=P(A) + P(B). 如果事件如果事件A1、 A2 、 、 An 两两互斥，则两两互斥，则 P(A1 + A2 + + An)=（五）概率的计算：（五）概率的计算：1.互斥事件互斥事件3.彼此互斥事件彼此互斥事件2.对立事件对立事件 对立事件对立事件A与与

10、必有一个发生，故必有一个发生，故A+ 是必然事是必然事件，从而件，从而 AAAP(A) + P( ) =P(A+ )=1.AP( ) =1- -P(A). A 故故P(A1) + P(A2) P(An).例例3 某人射击某人射击1次，命中次，命中710环的概率如下表所示：环的概率如下表所示：（1）求射击）求射击1次，至少命中次，至少命中7环的概率；环的概率；（2）求射击）求射击1次，命中不足次，命中不足7环的概率环的概率.命中环数命中环数10环环9环环8环环7环环概率概率0.120.180.280.32解：记解：记“射击射击1次，命中次，命中k环环”为事件为事件Ak(kN,且且k10)，则，则

11、事件事件Ak两两互斥两两互斥. （1）记）记“射击射击1次，至少命中次，至少命中7环环”为事件为事件A，则当，则当A10, A9, A8或或A7之一发生时，事件之一发生时，事件A发生发生. 故故P(A)=P(A10+A9+A8+A7)= P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.12+0.18+0.28+0.32=0.9. （2）事件）事件“射击射击1次，命中不足次，命中不足7环环”为事件为事件A的对立事件，的对立事件，即即A表示事件表示事件“射击射击1次，命中不足次，命中不足7环环”. 故故P(A)=1- -P(A)=1- -0.9=0.1.答答:此人射击此人射击1次次,至少命中

12、至少命中7环的概率为环的概率为0.9，命中不足，命中不足0.7环的概环的概率为率为0.1.例例6 某学校成立了数学、英语、音乐某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，个课外兴趣小组，3个个小组分别有小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止个成员，一些成员参加了不止1个小组，个小组，具体情况如下图所示：具体情况如下图所示：随机选取随机选取1个成员：个成员：（1）他至少参加）他至少参加2个小组的概率是多少？个小组的概率是多少？（2）他参加不超过）他参加不超过2个小组的概率是多少？个小组的概率是多少？ 1.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，

13、再判别它们是不是对立事件是，再判别它们是不是对立事件从一堆产品（其中正品与次品都多于从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任个）中任取取2件，其中：件，其中： (1)恰有恰有1件次品和恰有件次品和恰有2件正品；件正品； (2)至少有至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品； (3)至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品；件次品； (4)至少有至少有1件次品和全是正品；件次品和全是正品；答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，答案：（互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立）互斥对立）练习练习2. 某地区年降水量某地区年降水量d（单位（单位mm）在下列范围内的概率）在下列范围内的概率

14、p如下表：如下表：d 600,800) 800,1000) 1000,1200) 1200,1400) 1400,1600)p0.120.260.380.160.08（1）求年降水量在）求年降水量在800，1200)内的概率；内的概率；（2）若年降水量）若年降水量d1200(mm)就可能发生涝灾，求该就可能发生涝灾，求该地区发生涝灾的概率地区发生涝灾的概率. 回顾小结：回顾小结：一、基本概念：一、基本概念：互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；n个彼此互斥事件的概率公式：个彼此互斥事件的概率公式：对立事件的概率之和等于对立事件的概率之和等于1，即：，即：1

15、212()()()()nnP AAAP AP AP A()( )( )1P AAP AP A( )1( )P AP A 回顾小结：回顾小结：二、在求某些复杂事件二、在求某些复杂事件(如如“至多、至少至多、至少”的的概率概率)时，通常有两种方法：时，通常有两种方法：1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和率的和;2、求此事件的对立事件的概率、求此事件的对立事件的概率课后作业：课后作业：课本课本 P108 P108 习题习题3.4 3.4 1 1、2 2、3 3、4.4.例例7. 小明的自行车是密码锁，密码锁的四位数密码由小明的自行车是密码锁，密码锁的四位数密码由4个数个数字字2，4，68按一定顺序组成，小明不小忘记了密码中按一定顺序组成，小明不小忘记了密码中4个数个数字的顺序，试问：随机地输入由字的顺序，试问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？位数，不能打开锁的概率是多少？ 4664488486868642222224686868886644446222224888886666444462222248由图可以看到，一共有由图可以看到，一共有24种开锁方式，但只有一种可以开锁，种开锁方式，但只有一种可以开锁，因此，不能开锁的概率有：因此，不能开锁的概率有：P(A)=23/24=0.958