32互斥事件.ppt

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1、温故知新温故知新古典概型古典概型概率公式概率公式1、试验的所有结果只有有限个、试验的所有结果只有有限个2、每一个试验结果出现的可能性相同。、每一个试验结果出现的可能性相同。古典概型古典概型概率公式概率公式古典概型古典概型概率公式概率公式古典概型两个特征：古典概型两个特征：古典概型古典概型概率公式概率公式)()()(基本事件的总数包含的基本事件的个数nAmAP古典概型古典概型概率公式概率公式1、将一枚质地均匀的硬币先后抛二次，恰好出现一次正面、将一枚质地均匀的硬币先后抛二次，恰好出现一次正面朝上的概率朝上的概率2、掷两颗骰子，事件、掷两颗骰子，事件“点数之和为点数之和为6”和概率和概率1/25/

2、36l1 抛硬币，抛硬币，“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”l2 抽奖时，抽奖时，“中奖中奖”和和“不中奖不中奖”l3 从从40张扑克牌张扑克牌(红心、黑桃、方块、梅花，红心、黑桃、方块、梅花，点数从点数从110各各10张张)中，任意抽取中，任意抽取1张张l(1)“抽出红心抽出红心”与与“抽出黑桃抽出黑桃”；l(2)“抽出红色牌抽出红色牌”与与“抽出黑色牌抽出黑色牌”；引入引入从字面上如何从字面上如何理解理解“互斥事互斥事件件”互：相互互：相互 ；斥：排斥斥：排斥互斥事件：一次试验下不能同时发生互斥事件：一次试验下不能同时发生的两个事件的两个事件A与与B若若A,B互斥互斥,则则A,B

3、不能同时发生不能同时发生.相互排斥，即不能同时出现相互排斥，即不能同时出现抛掷一枚骰子一次抛掷一枚骰子一次,下面的事件下面的事件A与事件与事件B是互斥事件吗？是互斥事件吗？(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”解解：互斥事件互斥事件: (1) (2) (3)ABABA、B互斥互斥A、B不互斥不互斥从集合意义理解从集合意义理解但但(4)不是互斥

4、事件不是互斥事件,当点为当点为5时时,事件事件A和事件和事件B同时发生同时发生A与与B交集为空集交集为空集A与与B交集不为空集交集不为空集(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”在在(1)中中,A表示事件表示事件“点数为点数为2”,B表示事件表示事件”点数为点数为3”,我们把事件我们把事件“点数为点数为2或或3”记作记作A+B事件事件A+B发生

5、的意义发生的意义:事件事件A和事件和事件B中中至少至少有一个发生有一个发生例题中例题中(2)(3)和和(4)中的事件中的事件A和和B，A+B各表示什么事件？各表示什么事件？说一说说一说当当A与与B互斥时互斥时,A+B事件指事件指“A发生发生B不发生不发生”和和“A不发生不发生B发生发生”(2) A+B表示表示“点数为奇数或点数为奇数或4”(3)A+B表示表示“点数不超过点数不超过3或点数超过或点数超过3”,即事件全体即事件全体(4)A+B表示表示“点数为点数为5或点数超过或点数超过3”即事件即事件B(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇

6、数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”对例中对例中(1),(2),(3)中每一对事件中每一对事件,完成下表完成下表思考交流思考交流 (1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B)同时根据你的结果同时根据你的结果,你发你发现现P(A+B)与与P(A)+P(B)有什么样大小关系有什么样大小关系.P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611抽象概括抽象概括 在一个随机事试验中在一个随机事试验中,如果事件如果事件A和事件和事件B是互斥事件是互斥事

7、件,那么那么P(A+B)=P(A)+P(B)(概率加法公式概率加法公式)拓展推广拓展推广. 对飞机连续射击两次对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹每次发射一枚炮弹,记事件记事件A:两两次都击中飞机次都击中飞机.事件事件B:两次都没有击中飞机两次都没有击中飞机. 事件事件C:恰有一恰有一次击中飞机次击中飞机.事件事件D:至少有一次击中飞机至少有一次击中飞机.其中互斥事件是其中互斥事件是 2、已知、已知A、B为互斥事件，为互斥事件，P（A）=0.4，P(A+B)=0.7, P(B)= 课堂练习课堂练习A与与B，A与与C，B与与C，B与与D0.33、经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应经

8、统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下：概率如下：排队人数排队人数012345人及人及5人以上人以上概率概率0.1 0.16 0.3 0.30.10.04(1)至多至多1人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多少?(2)至少至少3人排队等候的概率是多少人排队等候的概率是多少?（3）有人排队的概率是多少？）有人排队的概率是多少？对立事件：对立事件：必有一个发生的两个彼此互斥的事件必有一个发生的两个彼此互斥的事件 （也称互逆事件）（也称互逆事件）抽象理解抽象理解A的对立事件的对立事件,记作记作)(AP=1-P(A)A对立事件一定是互斥事件对立事件一定是互斥事件,但是互斥事件未必是

9、对立事件但是互斥事件未必是对立事件例如：事件例如：事件“点数为奇数点数为奇数”和和“点数为点数为4”从集合的意义上来看对立事件：从集合的意义上来看对立事件：1、A与与 的交集为空集的交集为空集 2、A+ 为事件全体，为必然事件。为事件全体，为必然事件。AA求他参加不超过求他参加不超过2个小组的概率个小组的概率求他至少参加了求他至少参加了2个小组的概率个小组的概率英语英语 6音乐音乐 8781110数学数学 10解解(1)用事件用事件A表示表示“选取的成员参加不超过选取的成员参加不超过2个小组个小组”用用A1表示表示“选取成员只参选取成员只参加加1个小组个小组”，A2“选取成员只参加选取成员只参

10、加2个小组个小组”，A1与与A2互斥事件互斥事件例题例题分析分析:从图中可以看出从图中可以看出,3个兴趣小组总个兴趣小组总人数：人数：6+7+8+11+10+10=60有时当事件有时当事件A比较比较复杂，可以通过复杂，可以通过A的的对立事件求，可能对立事件求，可能会简单点会简单点 经验之谈经验之谈表达要清晰，表达要清晰，不可少不可少P(A)=P(A1+A2)=87. 060526010117601086课本课本P142例例6A用事件表示用事件表示“选取的成员参加了个小组选取的成员参加了个小组”P(A)=1-P( )=1- 0.87608ABP(B)=1-P( )=1- 0.6601086(2)用事件用事件B表示表示“选取的成员至少参加选取的成员至少参加2个小组个小组”则则 表示表示“选取的成员只参加选取的成员只参加1个小个小组”Bl规律总结(1)求复杂事件的概率通常有两种方法：l一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率l(2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用对立事件求解P(A+B) = P(A) + P(B) 小结：小结：作业作业: 课本第课本第148页页 第第8、9，10题题对立事件：对立事件：必有一个发生的两个互斥事件必有一个发生的两个互斥事件