互斥事件(2).ppt

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1、实验一投掷一枚色子，请写出该实验的所有可能结果和下列各事件的结果：A:出现1点B:出现2点 C:出现的点数不大于2D:出现的点数大于4 E:出现偶数点 F:出现奇数点 1 2 1,2 5,6 2,4,6 1,3,5 1,2,3,4,5,6思考：试验中的每一个事件有什么关系？思考：试验中的每一个事件有什么关系？A:出现出现1点点B:出现出现2点点 C:出现的点数不大于出现的点数不大于2D:出现的点数大于出现的点数大于4 E:出现偶数点出现偶数点 F:出现奇数点出现奇数点 试验中的试验中的每一个事件能不能同时发生？每一个事件能不能同时发生？1 2 1,2 5,6 2,4,6 1,3,5 互 斥 事

2、 件定义：在一个随机实验中，不能同时发生的两个事件称作互斥事件。ABC实验一投掷一枚子，请写出下列各事件的结果，并计算其概率：A:出现1点B:出现2点 C:出现的点数不大于2D:出现的点数大于4 E:出现偶数点 F:出现奇数点 1 2 1,2 5,6 2,4,6 1,3,5 P(A)=1/6P(B)=1/6P(C)=1/3P(D)=1/3P(E)=1/2P(F)=1/2注意：A:出现1点 1 B:出现2点 2 C:出现的点数不大于出现的点数不大于2 1,2 问题：事件A、事件B和事件C是什么关系？结论：结论：事件事件C发生，就意味着事件A和事件 B至少有一个发生!(事件A或者事件B发生)事件事

3、件C叫做事件A和事件B的和事件，记C=ABC=AB互斥事件的概率加法原理：互斥事件的概率加法原理：P(C)=P(A)+P(B)推广推广：如果事件：如果事件A1,A2,A3 An,彼此互彼此互斥，那么事件斥，那么事件A1+A+2+A3+An发生发生（即（即A A1,1,A A2,2,A An n中有一个发生）的概率，中有一个发生）的概率，等于这等于这n n个事件分别发生的概率的和。个事件分别发生的概率的和。P(A1+A+2 +An)=P(A1)+P(A2)+P(An)P（出现奇数点出现奇数点）=P（1）+P（3）+P（5）=1/6 +1/6 +1/6 =1/2深入思考：每一个事件和深入思考：每一

4、个事件和所有结果所有结果有有什么关系？什么关系？A:出现出现1点点B:出现出现2点点 C:出现的点数不大于出现的点数不大于2D:出现的点数大于出现的点数大于4 E:出现偶数点出现偶数点 F:出现奇数点出现奇数点 1 2 1,2 5,6 2,4,6 1,3,5 对对 立立 事事 件件在一个随机试验中，在一个随机试验中，不是事件不是事件A A发生发生就是事件就是事件B B发生发生，称事件，称事件A A和事件和事件B B互为互为对立事件。对立事件。在一个随机试验中，事件在一个随机试验中，事件A A和事件和事件B B必有一个发生必有一个发生事件事件A A和事件和事件B B的和事件为随机试的和事件为随机

5、试验的所有结果验的所有结果试着给出下列各事件的互斥事件和对立事件，并求其对立事件的概率：A:出现出现1点点B:出现出现2点点 C:出现的点数不于出现的点数不于2D:出现的点数大于出现的点数大于4 E:出现偶数点出现偶数点 F:出现奇数点出现奇数点 1 2 1,2 5,6 2,4,6 1,3,5 2,3,4,5,61,3,4,5,63,4,5,61,2,3,4 1.对立事件一定是互斥对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定事件，但互斥事件不一定是对立事件是对立事件。注意：注意：2.在一个试验中，事件在一个试验中，事件A A的互的互斥事件可以有若干个，但其对斥事件可以有若干个，但其对立事件只能有一

6、个。立事件只能有一个。3.一个事件和它的对立事件一个事件和它的对立事件的结果构成这个随机试验的的结果构成这个随机试验的所有结果。所有结果。AB结论：结论：两个对立事件两个对立事件A A和和B B的概率之和是的概率之和是1 1。P(A)+P(B)=1练习练习1.1.盒子中有盒子中有1010个小球，个小球，2 2个白色的，个白色的，3 3个红个红色的，色的，5 5个绿色的，随机抽取一个，请写出个绿色的，随机抽取一个，请写出下列事件的结果，并判断哪两个事件互斥下列事件的结果，并判断哪两个事件互斥或对立或对立：A:A:取到白球取到白球B:B:取到红球取到红球C:C:取到白球或红球取到白球或红球D:D:

7、取到绿球或红球取到绿球或红球E:E:取到绿球取到绿球A:A:取到白球取到白球B:B:取到红球取到红球C:C:取到白球或红球取到白球或红球D:D:取到绿球或红球取到绿球或红球E:E:取到绿球取到绿球2.2.判断每对事件是不是互斥事件，如果是，判断每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件。再判断它们是不是对立事件。从一堆产品（其中正品和次品都多于从一堆产品（其中正品和次品都多于2 2个）个）中任取中任取2 2个，其中个，其中1.1.恰有恰有1 1件次品和恰有件次品和恰有2 2件次品；件次品；2.2.至少有一件次品和全是次品；至少有一件次品和全是次品；3.3.至少有至少有1 1件正品

8、和至少有件正品和至少有1 1件次品；件次品；4.4.至少有至少有1 1件次品和全是正品件次品和全是正品3.3.在在1010张奖券中，有张奖券中，有1 1张一等奖，张一等奖，2 2张张二等奖，从中任意抽取一张，求中奖二等奖，从中任意抽取一张，求中奖的概率。的概率。解：设解：设A A事件表示中一等奖，事件表示中一等奖，B B事件表示事件表示中二等奖，易知中二等奖，易知A A、B B 两个事件互斥，两个事件互斥，中奖事件则可以表示为中奖事件则可以表示为 A+BA+B P(A)=1/10 P(B)=2/10 P(A)=1/10 P(B)=2/10 有有 P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P

9、(A)+P(B)=1/10+2/10=1/10+2/10 =3/10 =3/10 4.袋中有6个红色球、3个黄色球、4个黑色球、5个绿色球，现从袋中任取一个球,求取到的球不是绿球的概率 解解:设A A=取到红色球，B=取到黄色球，C=取到黑色球，M=取到的球不是绿色球=取到红色球或黄色球或黑色球易知事件易知事件A A、B B、C C两两互斥，两两互斥，则M=ABCM=ABC共有共有1818个小球，所以个小球，所以P(A)=6/18=1/3P(A)=6/18=1/3，P(B)=3/18=1/6P(B)=3/18=1/6，P(C)=4/18=2/9P(C)=4/18=2/9P(M)=P(A)+P(

10、B)+P(C)P(M)=P(A)+P(B)+P(C)=1/3+1/6+2/9 =1/3+1/6+2/9 =13/18=13/18小结：小结：1.互斥事件互斥事件（不能同时（不能同时发生）发生）2.互斥事件的和互斥事件的和 A+B3.概率加法原理概率加法原理 P(A+B)=P(A)+P(B)4.对立事件对立事件（不是（不是A发发生就是生就是B发生）发生）5.P(A)+P(B)=1 重难点：互斥事件与对立事件的联系与区别互斥事件与对立事件的联系与区别 在具体题目中运用概率加法原理的前提在具体题目中运用概率加法原理的前提 要会运用对立事件转化相关问题。要会运用对立事件转化相关问题。作业：作业：p13

11、0,Ap130,A组，组，1,2,31,2,3 B B组，组，1,2,31,2,3实验二盒子中有10个小球，2个白色的，3个红色的，5个绿色的，随机抽取一个，请写出下列事件的结果：A:取到白球B:取到红球C:取到白球或红球D:取到绿球或红球E:取到绿球W1,W2R1,R2,R3W1,W2,R1,R2,R3G1,G2,G3,G4,G5,R1,R2,R3G1,G2,G3,G4,G5思考：每一个试验中的事件有什么关系？思考：每一个试验中的事件有什么关系？试验一试验一A:出现1点B:出现4点 C:出现的点数不大于2D:出现的点数大于4 E:出现偶数点 F:出现奇数点 试验二A:取到白球B:取到红球C:

12、取到白球或红球D:取到绿球或红球E:取到绿球每一个试验中的事件能不能同时发生？每一个试验中的事件能不能同时发生？实验二盒子中有10个小球，2个白色的，3个红色的，5个绿色的，随机抽取一个，请写出下列事件的结果：A:取到白球 W1,W2B:取到红球 R1,R2,R3C:取到白球或红球 W1,W2,R1,R2,R3P(A)=1/5P(B)=3/10P(C)=1/2P(C)=P(A)+P(B)E:取到绿球G1,G2,G3,G4,G5,R1,R2,R3G1,G2,G3,G4,G5D:取到绿球或红球P(E)=1/2P(D)=4/5P(D)=P(E)+P(B)4/5=3/10+1/2深入思考：深入思考：实

13、验一投掷一枚筛子，E:出现偶数点 2,4,6 F:出现奇数点 1,3,5实验二盒子中有10个小球，2个白色的，3个红色的，5个绿色的，随机抽取一个，C:取到白球或红球W1,W2,R1,R2,R3E:取到绿球G1,G2,G3,G4,G5概 念 辨 析A:取到白球B:取到红球C:取到白球或红球D:取到绿球或红球E:取到绿球A:出现1点B:出现4点 C:出现的点数不大于2D:出现的点数大于4 E:出现偶数点 F:出现奇数点 A:取到白球B:取到红球C:取到白球或红球D:取到绿球或红球E:取到绿球P(A)+P(D)=2/10+8/10=1P(C)+P(E)=5/10+5/10=1E:出现偶数点 F:出现奇数点P(E)+P(F)=3/6+3/6=1