O第十三讲主干考点选修系列4.doc-得力文库

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1、名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 1 页共 14 页微信公众号：sxgkzk第十三讲第十三讲主干考点主干考点选修系列选修系列 4【名师高考导航名师高考导航】高考对选修系列 4 的考查内容有坐标系与参数方程、不等式选讲，该二部分内容在高考中的考查题型一直是解答题，分值固定在每题 10 分，试题难度中等偏下坐标系与参数方程主要考查曲线的极坐标和直角坐标的互化、常见曲线的极坐标方程、常见曲线的参数方程等；不等式选讲主要考查含有绝对值的不等式的解法、简单的不等式证明等【考点思维脑图考点思维脑图

2、】不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不不 4【重要考点串讲重要考点串讲】一、坐标系与参数方程一、坐标系与参数方程1平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换设点是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：的作用( , )P x y(0) (0)xx yy 下，点对应到，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变( , )P x y( ,)P x y换2直角坐标和极坐标的互化直角坐标和极坐标的互化设点的直角坐标

3、为，它的极坐标为，M( , )x y( , ) 名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 2 页共 14 页微信公众号：sxgkzk互化的前提条件：极点与直角坐标系的原点重合极轴与直角坐标系的轴正半轴重合x两种坐标系取相同的长度单位则或cos sinx y 222tan(0)xy yxx【提醒】把直角坐标化为极坐标，求极角时，应注意判断点 P 所在的象限（即角的终边的位置），以便正确地求出角，在转化过程中注意不要漏解3直线的极坐标方程直线的极坐标方程若直线过点，且极轴到此直线的角为，00(,)M

4、则它的方程为：00sin()sin()几个特殊位置的直线的极坐标方程：直线图形极坐标方程过极点，倾斜角为的直线(1)() R或() R(2) 和过点，与极轴垂( ,0)a直的直线xO(a,0)cosa()22过点，与极轴( ,)2a平行的直线(a,2)Oxsina(0) ，4圆的极坐标方程圆的极坐标方程若圆的圆心为，半径为，则它的方程为：00(,)M r222 0002cos()0r 名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 3 页共 14 页微信公众号：sxgkzk几个特殊位置的圆的极坐标方程

5、：圆图形极坐标方程圆心在极点，半径为的圆rx(r,0)O(02 )r圆心为，半( ,0)r径为的圆rO(r,0)x2 cosr()22圆心为，半( ,)2r径为的圆r x(r,2)O2 sinr(0)5参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化参数方程化为普通方程的过程就是消参过程，常见方法有三种：代入法：利用解方程的技巧求出参数，然后代入消去参数；t三角法：利用三角恒等式消去参数；整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去参数，化参数方程为普通方程时，在消参过程中注意变量取值范围的一致性，( , )0F x y , x y必须根据参数的取值范围，确定和的值域得到的取值范围

6、( )f t( )g t, x y6常见曲线的参数方程常见曲线的参数方程点的轨迹普通方程参数方程直线00tan()yyxx( 为参数)00cos sinxxt yyt t222xyr(为参数)cos sinxr yr 圆222 00()()xxyyr(为参数)00cos sinxxr yyr 名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 4 页共 14 页微信公众号：sxgkzk椭圆()22221xy ab0ab(为参数)cossinxayb 双曲线(，)22221xy ab0a 0b (为参数)se

8、)c (3)和型不等式|xaxbc(0)c |xaxbc(0)c 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想利用“零点分段法”求解，体现分类讨论思想名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 5 页共 14 页微信公众号：sxgkzk【注意】在分段时不要遗漏区间的端点值通过构建函数，利用函数图象求解，体现函数与方程思想，正确求出函数的零点并画出函数图象（有时需要考查函数的单调性）是解题的关键3证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法(1)比较法作差比较：，欲证，只需证普通适用，是无0ababa

9、b0ab条件作商比较：当时，条件是“除式”的符号一定0b ab1a b(2)分析法：就是从结论入手，寻求命题成立的充分条件，直到找到已知的不等式或易证的不等式为止逻辑关系是：12nBBBBA(3)综合法：就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式逻辑关系是：12nABBBB思维特点是由因导果(4)放缩法：欲证明“” ，先证“” ，再证“” ，即得“” ABACCBAB放缩常用如下不等式：；21111111(1)1(1)(1)1nnnn nnn nnn；11111(1)11nnnnnnnnnnn ；11111111221111n nnnnnnn1111111 12222

10、222n nnnnnnn(5)反证法：反设结论，导出矛盾【归纳总结】常用方法：比较法、综合法与分析法其中运用综合法证明不等式时，主要是运用基本不等式证明，与绝对值有关的不等式证明常用绝对值三角不等式【方法技巧突破方法技巧突破】必考点必考点 1 坐标系与参数方程相关问题的求解坐标系与参数方程相关问题的求解名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 6 页共 14 页微信公众号：sxgkzk【例 1】(2017 全国卷) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴xOyx建立极坐标系，曲线的极

12、S23所以面积的最大值为OAB23【例 2】(2016 全国卷)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（txOy1Ccos 1sinxat yat 为参数，a0）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：x2C4cos(1)说明是哪种曲线，并将的方程化为极坐标方程；1C1C名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 7 页共 14 页微信公众号：sxgkzk(2)直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都3C0=a0a0tan=2a1C2C在上，求 a3C【解析】(1)cos 1sin

13、xat yat （t均为参数）2221xya1C为以01，为圆心，a为半径的圆方程为222210xyya 222sinxyy，222 sin10a 即为1C的极坐标方程(2)24cosC：两边同乘得22224 coscosxyx，224xyx，即2224xy3C：化为普通方程为2yx由题意：1C和2C的公共方程所在直线即为3C，得：24210xya ，即为3C，210a1a 【例 3】已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为l2 4xat yt tC（为参数） 4cos4sinxy (1)求直线和圆的普通方程；lC(2)若直线与圆有公共点，求实数的取值范围lCa【思路点拨】(1

14、)消去参数，即可求出直线与圆的普通方程；(2)求出圆心的坐标，lC利用圆心到直线的距离不大于半径，得到关于参数的不等式，即可求出参数的取值laa名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 8 页共 14 页微信公众号：sxgkzk范围【解析】(1)直线的普通方程为l220xya圆的普通方程为C2216xy(2)因为直线与圆有公共点，lC故圆的圆心到直线的距离Cl| 2 |45ad解得2 52 5a【方法探究】参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，常用代入法、加减消元法、利用三角恒等式

15、消元等，参数方程化为普通方程的关键在于消参，消参时要注意参变量的范围；要注意利用直线和圆的参数方程中参数的几何意义解决线段的长度、角的大小及最值等问题【技巧点拨】求解此类问题的关键是：首先，会转化，即把直线与圆的参数方程转化为普通方程，在转化过程中，一定要注意等价性，关注参数的取值范围限定其次，懂技巧，即把直线与圆有公共点转化为圆心到直线的距离不大于圆的半径，最后，会解不等式【例 4】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半xOyx圆的极坐标方程为，C2cos0,2(1)求的参数方程；C(2)设点在上，在处的切线与直线：垂直，根据(1)中你得到的DCCDl32yx参数

16、方程，确定的坐标D【思路点拨】(1)先由曲线的极坐标方程写出其直角坐标方程，再根据曲线为半圆写出对应的参数方程(2)由题意可知所在直线的斜率与已知直线的斜率相同，结合参数GD的几何意义知，代入参数方程即得点的坐标t3tD【解析】(1)的直角坐标方程为(0y1).C22(1)1xy可得的参数方程为（为参数，）C1 cos sinxt yt t0t(2)设(1 cos ,sin )Dtt名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 9 页共 14 页微信公众号：sxgkzk由(1)知是以为圆心，l 为半

17、径的上半圆C(1,0)G因为在点处的切线与垂直，CDl所以直线与的斜率相同，CDltan3t 3t故的直角坐标为，D(1 cos,sin)33即33( ,)22【方法探究】涉及参数方程和极坐标方程的综合题，可先同时将它们转化为直角坐标方程后再求解，或将两条曲线中的一条转化为直角坐标方程，另一条以参数方程的形式呈现，借助参数方程的几何意义解题当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程【误区警示】本题要注意极坐标方程中对的限定，并在写直角坐标方程及对应的参数方程中对变量作相应的限定【方法总结】在解决坐标系与参数方程的综合应用问题时，应注意以下几点：(1)根据问题的几何特征选择适当的坐标系，注

18、意坐标法思想在解题中的应用；(2)注意极坐标和平面直角坐标系的区别和联系，注意常见曲线的极坐标方程中参数的几何意义；(3)根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义，理解直线和圆的参数方程及其参数的几何意义，并会用几何意义解决有关弦长、夹角等问题必考点必考点 2 含绝对值不等式问题的求解含绝对值不等式问题的求解【例 1】已知函数，其中( ) |f xxa1a (1)当时，求不等式的解集；2a ( )4 |4|f xx(2)已知关于的不等式的解集为，求的x|(2)2 ( )|2fxaf x |12xxa值【解析】(1)当时，=，2a ( )4 |4|f xx26,2 2,24 2

19、6,4xx x xx 当时，由得，解得；2x( )4 |4|f xx264x 1x当时，无解；24x( )4 |4|f xx当时，由得，解得4x( )4 |4|f xx264x 5x名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 10 页共 14 页微信公众号：sxgkzk所以的解集为或( )4 |4|f xx |1x x5x(2)记，则，( )(2)2 ( )h xfxaf x2 , ( )42 ,0 2 ,a x h xxaxa a xa 0由，解得| ( )|2h x 11 22aax又已知的解集

20、为，| ( )|2h x |12xx所以，于是112 122aa3a 【方法探究】含绝对值不等式的常用解法1基本性质法：对，或aR|xaaxa |xaxa xa2平方法：两边平方去掉绝对值符号3零点分区间法（或叫定义法）：含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分区间法脱去绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式（组）求解如本题的求解就用到此法4几何法：利用绝对值的几何意义，画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点的距离求解5数形结合法：在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象，利用函数图象求解【例 2】设函数= f x1|(0)xxaaa(1)证明：；( )2f x

21、(2)若，求的取值范围(3)5fa【思路点拨】(1)利用“绝对值三角不等式”进行放缩，结合基本不等式即得证(2)明确不等式后解关于的绝对值不等式，再分类讨论求解即可a【解析】(1)由，有0a ( )f x111()2xxaxxaaaaa所以( )2f x 名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 11 页共 14 页微信公众号：sxgkzk(2)1(3)33faa当时3 时，=，由5 得 3a(3)f1aa(3)fa521 2当 03 时，=，由5 得3a(3)f16aa(3)f15 2a综上，的

23、 b236ab【思路点拨】(1)利用基本不等式求最值(2)根据题干条件进行恒等变形【解析】(1)由，得，且当时取等号112ababab2ab2ab故，且当时取等号33ab3324 2a b2ab名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 12 页共 14 页微信公众号：sxgkzk所以的最小值为33ab4 2(2)由(1)知，由于，从而不存在，232 64 3abab4 36, a b使得236ab【方法探究】在运用基本不等式求函数的最大（小）值时，常需要对函数式作“添、裂、配、凑”变形，使其完全满

24、足基本不等式要求的“正、定、等”三个条件，即基本不等式“三部曲”：正均为正实数；定为定值，取得最小值, a b, a bab，为定值，取得最大值；等当且仅当时，取等2 ababa b21()4abab号必考点必考点 4 不等式的证明不等式的证明【例 1】(2017 江苏)已知，为实数，且，证明abcd224ab2216cd8acbd【证明】由柯西不等式可得：，22222()()()acbdabcd因为22224,16,abcd所以，2()64acbd因此.8acbd【例 2】(2017 全国卷)已知，证明：0a 0b 332ab(1)；55()()4ab ab(2)2ab 【证明】（1）55

25、6556()()ab abaaba bb33 23344()2()aba bab ab2224()ab ab4（2）33223()33abaa babb23()ab ab名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 13 页共 14 页微信公众号：sxgkzk23()2()4abab，33()24ab所以，因此3()8ab2ab 【例 3】已知，求证：, a bRababba【思路点拨】本题有三种解题思路：(1)比较法，用作差比较法证明；(2)分析法；(3)综合法，左边是分式型，利用基本不等式从左向右

26、证明【解析】解法一（比较法）因为()()abbaababababbaabab2() ()0abab ab所以ababba解法二（分析法）要证，ababba只需证，()a ab babab即证，()()()ababababab只需证，ababab即证2abab 显然恒成立，故2abab ababba解法三（综合法）因为，2222ababbabaabbaba所以ababba名校名师讲义，二轮冲刺专题考点解读，对考点从知识到方法系统归纳提炼，培优复习精品资料QQ：1185941688 高考数学二轮第十三讲第 14 页共 14 页微信公众号：sxgkzk或者因为() ()2aba ab ba a

27、b babababbababa22()0ababab所以ababba【方法探究】不等式的证明是不等式选讲的重点，也是难点，因此要熟练掌握不等式证明的常用方法，如比较法、分析法、综合法等如果已知条件与待证结论直接联系不明显，可考虑用分析法；如果待证命题是否定性命题、唯一性命题或以“至少” “至多”等方式给出的，则考虑用反证法；如果待证不等式与自然数有关，则考虑用数学归纳法等，在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明【易错点总结易错点总结】1在把参数方程化成普通方程消参时，要注意以下两个方面：根据参数条件，明确的取值范围；消去参数后，普通方程要与原参数方程的取值范围保持一致，为了防, x y止转化过程中出现范围的变化，也可以先由参数方程讨论出的取值范围，再对方程进, x y行转化2含有“” “”的不等式，在等价转化时要特别注意等号成立的条件，必要时可单独考虑3不等式在变形的过程中要特别注意保证同解，同时还要注意步骤简捷与表达明晰，区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且” ，同时还要分清端点是否包括在内

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