专题19：二次函数（共34张PPT）.ppt

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1、专题19：二次函数,题型预测 二次函数是中考必考知识点，尤其是二次函数图象、二次函数与一元二次方程的关系是考查重点，二次函数不但出现在填空、选择和解答中，而且是中考压轴问题的必考题型,y=ax2+bx+c,两根,顶点,减少,减少,增大,增大,上,下,左,右,右,左,上,下,2（2013山东德州）函数yx2bxc与yx的图象如图所示，有以下结论：b24c0；bc10；3bc60；当1x3时，x2(b1)xc0其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4,1（2013呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx22x2（m是常数，且m0)的图象可能是（ ）,D,B,考点1 二次函数

2、系数讨论（考查频率：）命题方向：（1）由二次函数系数确定二次函数图象的形状；（2）由二次函数图象确定二次函数系数的值（或取值范围）,4（2013福建漳州）二次函数yax2bxc (a 0)的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）Aa 0 D 1,C,D,考点2 待定系数求二次函数解析式（考查频率：）命题方向：（1）已知抛物线上点的坐标，确定抛物线的解析式,5（2013黑龙江牡丹江）抛物线yax2bxc(a0)经过 点（1，2）和（1，6）两点，则ac .,2,8（2013陕西）已知两点A(5，y1)，B(3，y2)均在抛物线yax2bxc(a0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1y2

3、y0，则x0的取值范围是（ ） Ax05 Bx01 C5x01 D2x03,B,C,B,考点3 二次函数（考查频率：）命题方向：（1）二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、与x轴的交点坐标；（2）二次函数值的大小比较,考点4 二次函数图象的平移（考查频率：）命题方向：（1）直接取一个数字的近似数与有效数字；（2）与科学记数法结合考查有效数字的概念,9（2013广东茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数y3x2的图象平移得到的是（ ） Ay3x22 By3(x1)2 Cy3(x1)22 Dy2x2,D,12（2013江苏苏州）已知二次函数yx23xm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0）

4、，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是( ) Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x23,C,B,考点5 二次函数与一元二次方程及不等式之间关系（考查频率：）命题方向：（1）借助解一元二次方程求二次函数与x轴的交点；（2）借助一元二次方程求抛物线与其它函数图象交点坐标；（3）借助函数图象确定一元二次方程解的范围,A B C D,13（2013黑龙江牡丹江）抛物线yax2bxc(a0)如图所示，则关于x的不等式ax2bxc0的解集是（ ）Ax2 Bx3C3x1Dx3或x1,C,考点6 利用二次函数解决代数问题（考查频率：）命题方向：（1）利用二次函数解决代数

5、式值问题；（2）利用二次函数求最大利润；（3）建立二次函数模型解决问题,14（2013新疆乌鲁木齐）已知m，n，k为非负实数，且mk12kn1，则代数式2k28k6的最小值为（ ）A2 B0 C2 D2.5,15（2013四川南充）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？,D,16（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)，

6、现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB8米，设抛物线解析式为yax24（1）求a的值；（2）点C(1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求BCD的面积,考点7 二次函数的几何应用问题（考查频率：）命题方向：（1）二次函数与三角形、四边形或圆的组合；（2）利用二次函数解决最大面积问题,例1：（2013贺州市）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab0；8ac0；9a3bc0，其中结论正确的是 .(填入正确结论的序号),【解题思路】根据抛物线的开口

7、方向可以知道a0，由抛物线与y轴的交点可以得到c0；根据抛物线的顶点坐标是(1，n)（n0），可以求出b2a，所以2ab0；因为抛物线与x轴有两个交点，则一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实数根，所以b24ac0，即b24ac；再根据对称轴为直线x1可知在x1与x3时函数值相等，可得x3时的函数值y9a3bc0.,例2：（2013浙江衢州）抛物线yx2bxc的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y(x1)24，则b、c的值为（ ）Ab2，c6 Bb2，c0 Cb6，c8 Db6，c2,【解题思路】平移后的顶点为(1，4)，根据平移前后是相反的过程可知

8、(1，4)向左平移2个单位，两向上平移3个单位得到yx2bxc的顶点为(1，1)，所以原抛物线的解析式y(x1)21，化成一般形式为yx22x，故b2，c0,【必知点】（1）点的平移法则：左右移横坐标变化，上下移纵坐标变化，正方向移加，负方向移减（2）求抛物线平移前(后)的解析式的步骤：求得抛物线顶点；根据平移法则得到平移前(后)的顶点坐标；根据顶点式及平移前后开口大小不变(即a不变)求得抛物线平移前(后)的解析式(顶点式)，若要得到一般式，只要展开即可,例3：(2013江苏泰州)关于x的二次函数yx2ax(a0)，点A（n，y1）、B（n1，y2）、C（n2，y3）都在这个二次函数的图象上，

9、其中n为正整数（1）若y1y2，请说明a为奇数;,（2）设a11，求使y1y2y3成立的所有n的值;,【解题思路】（1）根据点A（n，y1）、B（n1，y2）在二次函数的图象上，代入列出方程，用含有n的代数式表示出a即可；,【解题思路】（2）根据a11和 y1y2y3，利用待定系数法列出不等式组，求出n的取值范围，再根据题目提供的条件“n为正整数”，写出适合条件的n值,（3）对于给定的正实数a，是否存在n，使ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由.,【解题思路】（3）根据点A、B、C都在抛物线上，以及A、B、C三点的坐标特点和“ABC是以AC为底边的等腰三角形”的条件，可以判断出点B在抛物线的对称轴上，进而判断出点A、C关于对称轴对称，其纵坐标相同，列出关于n的方程即可求出面积建立方程，可以求得PC的长,【易错点睛】可能出现“m=4或m=1”的错误，出现上述错误的原因是解答题目时忽视二次项系数的另一个条件，就是二次函数有最小值，则a0解答二次函数相关的问题时，要注意抛物线的开口方向，即注意二次项系数的符号,