12《二次函数的图像和性质》（共16张PPT）.ppt

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1、二次函数 的图象与性质khxay2)(大致图像大致图像开口方向开口方向对称轴对称轴单调性单调性顶点顶点最值最值)0()(2ahxay)0()(2ahxay向向 上上向向 下下直线直线X=h以直线以直线X=h为界左降右升为界左降右升直线直线X=h以直线以直线X=h为界左升右降为界左升右降（h，0）（h，0）当当X=h时，时，ymin=0当当X=h时，时，ymax=0 复习二次函数复习二次函数 的性质的性质) 0()(2ahxay探究探究 我们来探究二次函数我们来探究二次函数 与与 之间的关系之间的关系.21=1 +32()()yx- -21=12()()yx- - 从此表看出：把二次函数从此表看

2、出：把二次函数 的图象的图象向向上上平移平移3个单位，就得到函数个单位，就得到函数 +3+3的的图象图象.你能得出它的性质吗？你能得出它的性质吗？21=12()()yx- -21=12()()yx- -探究探究 如何由如何由 的图象得到的图象得到 （a0）的图像？）的图像？)0()(2ahxaykhxay2)()0()(2ahxay)0()(2akhxay向上或向下平向上或向下平移移k个单位个单位khxay2)(那你能归纳抛物线那你能归纳抛物线 的性质吗？的性质吗？教师归纳： 函数图象是函数图象是_，对称轴是，对称轴是_,顶点坐标为顶点坐标为_. 当当a0时，抛物线开口时，抛物线开口_,以对称

3、轴为界以对称轴为界_,函数有最小值，且函数有最小值，且_. 当当a0h0a0h0K0h0K0a0h0K02、函数、函数 的图象与系数的关系的图象与系数的关系khxay2)(a0h0a0h0K0a0K0a0K0 由于我们已经知道了函数由于我们已经知道了函数y=a( (x- -h) )2+k的的图象的性质，因此画图象的性质，因此画y=a( (x- -h) )2+k的图象的步的图象的步骤如下：骤如下：第一步第一步 写出对称轴和顶点坐标，并且在平写出对称轴和顶点坐标，并且在平 面直角坐标系内画出对称轴，描出面直角坐标系内画出对称轴，描出 顶点；顶点；第二步第二步 列表列表( (自变量自变量x从顶点的横

4、坐标开始取值从顶点的横坐标开始取值) )， 描点和连线，画出图象在对称轴右边的部描点和连线，画出图象在对称轴右边的部 分；分；第三步第三步 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部利用对称性，画出图象在对称轴左边的部 分分( (这只要先把对称轴左边的对应点描出这只要先把对称轴左边的对应点描出 来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和来，然后用一条光滑曲线顺次连接它们和 顶点顶点).).举举例例解解 对称轴是直线对称轴是直线x=- -1，顶点坐标为，顶点坐标为( (- -1，- -3) ).x- -10123- -3- -2.5- -11.55列表列表：自变量自变量x从顶点的横坐标从顶点的横坐标- -1

5、开始取值开始取值.例例1 画二次函数画二次函数 的图象的图象. 21=+132yx- -()()21=+132yx- -()()描点和连线：描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分. 这样我们得到了函数这样我们得到了函数 的图象的图象.21=+132yx- -()()2. 说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点 坐标和开口方向：坐标和开口方向：22 1 =9 +75（ ）()()；yx- -21 2 =+1813.3yx（ ）()()-答：对称轴：直线答：对称

6、轴：直线x=9，顶点，顶点( (9，7) )，开口向上，开口向上.答：对称轴：直线答：对称轴：直线x=- -18， 顶点顶点( (- -18，- -13) )，开口向下，开口向下. 3、如图是二次函数、如图是二次函数 的图象，下列函数的图象，下列函数图象是函数图象是函数y=ax+h+k的大致图像的是（的大致图像的是（ ）khxay2)( 4、已知二次函数的图象的顶点为（、已知二次函数的图象的顶点为（1,3）且经过）且经过点（点（1,1），求该二次函数的图象。），求该二次函数的图象。 5、二次函数、二次函数 的图象经过的图象经过点（点（-1,0）和（）和（5,0），则），则h=_。khxay2)( 6、已知抛物线在、已知抛物线在X轴上所截线段长为轴上所截线段长为4，顶点，顶点坐标为（坐标为（2,4），求这个函数的关系式。），求这个函数的关系式。 由上面两个函数你能归纳二次函数由上面两个函数你能归纳二次函数 的性质吗？的性质吗？) 0()(2ahxay