[2214二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质（共22张PPT）.ppt

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1、 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h) +k与与y=ax 的的 相同，相同， 不同不同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h) +k2上加下减上加下减左加右减左加右减抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开口时，开口 ， 当当a0时，开口时，开口 ，向上向上向下向下 2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直线X=h(h,k)二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5 y = -3(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6直线直线x=3直线直线x=1直线

2、直线x=2直线直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7 ）（2，6）zxxk如何画出如何画出 的图象呢的图象呢? ?216212xxy 我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容容易确定相应抛物线的顶点为易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数二次函数 也也 能化成这样的形式吗能化成这样的形式吗？216212xxy22.1.4二次函数二次函数y=ax2+bx+c图象和性质（一）图象和性质（一）xyo学科网 1、会用公式法和配方法求二次函数一般、会用公式法和配方法求二次函数一般式式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；的顶点坐标、对称轴；

3、 2 2、熟记二次函数熟记二次函数yax2bxc的顶点的顶点坐标公式；坐标公式； 3 3、会画二次函数一般式会画二次函数一般式yax2bxc的图象的图象 。 zxxk函数y=axy=ax +bx+c的图象 用配方法用配方法 216212xxy 怎样把函数怎样把函数 转化成转化成y=a(x-h）2+k的形式的形式? ?直接画函数 的图象 216212 xxy 4212212 xx提取二次项系数提取二次项系数 42363612212 xx配方配方 66212 x整理整理 . 36212 x化简化简: :去掉中括号去掉中括号216212 xxy学.科.网配方配方216212xxyy= (x6) +3

4、212你知道是怎样配你知道是怎样配方的吗？方的吗？ (1)“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；( 2 )“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。老师提示老师提示:配方后的表达配方后的表达式通常称为式通常称为配配方式方式或或顶点式顶点式学科网根据顶点式根据顶点式 确定开口方向确定开口方向, ,对称轴对称轴, ,顶点坐顶点坐标标. .x x3 34 45 56 67 78 89 9 36212 xy列表列表: :利用图像的对称性利用图像的对称性, ,选取适当值列表计算选取适当值列表计算. .7.57.55 53.53.53 33.53.

5、55 57.57.5a= 0,a= 0,开口向上开口向上; ;对称轴对称轴: :直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).直接画函数 的图象 216212 xxy21 36212 xy直接画函数 的图象 216212 xxy描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像. .（6,3）Ox5510216212 xxy 36212 xy问题：问题：1.怎样平移抛物线可以得到抛物线 ？2.看图像说说抛物线的增减性。 216212 xxy216212 xxy221xy 二次函数二次函数 y= x 6x +21图象的图象的画法画法：(1)“化化” ：化成顶点式：化成顶点式

6、 ；(2)“定定”：确定开口方向、对称轴、顶：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；点坐标；(3)“画画”：列表、描点、连线。：列表、描点、连线。212 你能用上面的方法讨论二你能用上面的方法讨论二次函数次函数y2x24x1的图像的图像和性质吗？和性质吗？求次函数求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标 函数y=axy=ax +bx+c的顶点是w配方配方: :cbxaxy2ccxabxa2提取二次项系数提取二次项系数acababxabxa22222配方配方:加上再加上再减去一次项系减去一次项系数绝对值一半数绝对值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三项化为平

7、方形前三项化为平方形式式,后两项合并同类项后两项合并同类项.44222abacabxa化简化简:去掉中括号去掉中括号这个结果通常这个结果通常称为求称为求顶点坐顶点坐标公式标公式.224.24bacbya xaa公式为：归纳总结： 一般地，我们可以用配方法将 配方成cbxaxy21二次函数二次函数 ( a0)的图象是一条的图象是一条 ；cbxaxy22对称轴是直线对称轴是直线 ； 顶点坐标是顶点坐标是 ( )抛物线抛物线x=ab2abacab44,2222.1.4.1 二次函数二次函数 的图像的图像 人教版九年级上册第人教版九年级上册第22章章二次函数二次函数cbxaxy2.442y22abac

8、abxa学.科.网配方法配方法1公式法公式法2二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质.位置与开口方向位置与开口方向. 对称轴与顶点坐标对称轴与顶点坐标. 最值与增减性最值与增减性抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0抛物线开口向上抛物线开口向上212 33x 顶2214 33y 顶11,33顶点坐标为13x 对称轴1133xy 最小值当时，-解解: a = 1 0抛物线开口向下抛物线开口向下2121x 顶22141y 顶1,1顶点坐标为1x 对称轴11xy 最大值当时，xxy22（2）解解: a = 2 0抛物线开口向上抛物线开口向上442 0.5x 顶24 0.5 3454 0.5y 顶4, 5顶点坐标为4x 对称轴45xy最小值当时，-34212xxy（4）