《2214二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质》课件.ppt

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1、22.1.4 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的的图象和性质图象和性质xyo武宣县禄新中学武宣县禄新中学 钱锦武钱锦武1学会用描点法画出二次函数学会用描点法画出二次函数 y=ax 2+bx+c的图象。的图象。2掌握用图象或通过配方确定抛物线的掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。开口方向、对称轴和顶点坐标。3经历探索二次函数经历探索二次函数y=ax 2+bx+c的图的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数质的过程，理解二次函数y=ax 2+bx+c的性质。的性质。重点：重点：二次函数二次函数 y y=ax ax

2、 2 2 +bx bx+c c的图像和性质。的图像和性质。难点：难点：理解理解二次函数二次函数y y=ax ax 2 2 +bx bx+c c的性质以及它的对称的性质以及它的对称轴、顶点坐标轴、顶点坐标 一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)+k的图的图像与像与y=ax 的的 相同，相同，不不同同22形状形状位置位置 y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减上加下减左加右减左加右减1、平移、平移抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1）.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，向上 向下向下 2）.对称轴是对称轴是 ；3）.顶点坐标是顶点坐标是 。直线直

3、线X=h (h,k)2、图像性质、图像性质二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标 y=2(x+3)2+5 y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线直线x=3直线直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向上向上向下向下向下向下（3，5）（1，2）（3，7）（2，6）3 3、填空、填空 2 2、如何画出如何画出 的图象呢的图象呢?1、我们知道我们知道,像像y=a(x-h)2+k这样的函数这样的函数,容易确定容易确定相应抛物线的顶点为相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数二次函数 也能化成这样的形式吗也能化成这样的形式吗？二、探究新知：二、探究

4、新知：二、探究新知：二、探究新知：认真阅读课本认真阅读课本P37P39内容，完成下列问题内容，完成下列问题 怎样把函数怎样把函数 转化成转化成y=a(x-h）2+k的形式的形式?1 1、用配方法。、用配方法。配方配方整理整理解：解：配配方方y=(x6)+3212你知道是怎样配方的吗？你知道是怎样配方的吗？（1）“提提”：提出二次项系数；：提出二次项系数；（2）“配配”：括号内配成完全平方。：括号内配成完全平方。（加上再减去一次项系数绝（加上再减去一次项系数绝 对值一半的平方）对值一半的平方）（3）“化化”：化成顶点式。：化成顶点式。根据顶点式确定开口方向根据顶点式确定开口方向,对称轴对称轴,顶

5、点坐标顶点坐标.x x3 34 45 56 67 78 89 9 列表列表:利用图像的对称性利用图像的对称性,选取适当值列表计算选取适当值列表计算.7.57.55 53.53.53 33.53.55 57.57.5a=0,a=0,开口向上开口向上;对称轴对称轴:直线直线x=6;x=6;顶点坐标顶点坐标:(6,3).:(6,3).2、直接画函数 的图象 直接画函数 的图象 描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像.（6,3）Ox5510问题：问题：1.看图像说说抛物线在于看图像说说抛物线在于 的增减性。的增减性。2.怎样平移抛物线怎样平移抛物线 可以得到抛物线可以得到抛物线？当当x6时

6、，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a 0抛物线开口向上抛物线开口向上y=2x2-5x+3y=(x-3)(x+2)y=x2+4x-92、求下列二次函数图像的开口、顶点坐标、对称轴、求下列二次函数图像的开口、顶点坐标、对称轴请画出草图请画出草图:396二次二次函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的图象和性质的图象和性质1、顶点坐标与对称轴；、顶点坐标与对称轴；2、位置与开口方向；、位置与开口方向；3、增减性与最值增减性与最值抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值

7、y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)由由a,b和和c的符号确定的符号确定由由a,b和和c的符号确定的符号确定向上向上向下向下在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.根据图形填表：根据图形填表：本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？你还有哪些困惑？你还有哪些困惑？1.1.若把抛物线若把抛物线

8、y=x2-2x+1向右平移向右平移2 2个单位个单位,再向再向下平移下平移3 3个单位个单位,得抛物线得抛物线y=x2+bx+c,则（则（）A.b=2 A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6 B.b=-6,c=6 C.b=-8 C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18 D.b=-8,c=18 B 2用配方法求二次函数用配方法求二次函数y2x24x1的顶点坐标的顶点坐标 3用两种方法求二次函数用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标的顶点坐标4、已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图的图象，判断以下各式的值是正值还是负值象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b

9、；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc抛物线位置与系数抛物线位置与系数a，b，c的关系：的关系：a决定抛物线的开口方向：决定抛物线的开口方向：a0开口向上开口向上a0开口向下开口向下a，b决定抛物线对称轴的位置决定抛物线对称轴的位置:x=a，b同号同号对称轴在对称轴在y轴左侧；轴左侧；b=0对称轴是对称轴是y轴；轴；a，b异号异号对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧2ab左同左同右异右异c决定抛物线与决定抛物线与y轴交点的位置：轴交点的位置：交点交点(0，c)c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴上方；轴上方；c=0图象过原点；图象过原点；c0图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方。轴下方。22.1.4二次函数二次函数 y=ax 2+bx+c的图象和性质的图象和性质1、配方法求二次函数、配方法求二次函数 y=ax 2+bx+c的顶点坐标公式。的顶点坐标公式。配方的方法（略）配方的方法（略）对称轴：对称轴：x 顶点坐标：顶点坐标：2、二次函数、二次函数 y=ax 2+bx+c的性质的性质开口方向：开口方向：对称轴：对称轴：顶点坐标：顶点坐标：最值：最值：增减性：增减性：谢谢大家，再会谢谢大家，再会!结束寄语结束寄语探索是数学的生命线探索是数学的生命线.