12二次函数的图象和性质教学课件（共11张）.ppt

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1、 2 2246448212yx22yx2yx二次函数二次函数y=ax2的图象与性质（的图象与性质（1）(1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是，反比例函数的图象是_.(2) 通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线双曲线双曲线(3) 二次函数的图象是什么二次函数的图象是什么形状呢？它又有哪些性质？形状呢？它又有哪些性质？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合结合图象图象讨论讨论性质性质是是数形结合数形结合的的研究函数的重要方研究函数的重要方法我们得从最简法我们得从最简单的二次函数开始单的二次函数开始逐步深入地讨论一逐步深入地讨论一般二次函数的图象

2、般二次函数的图象和性质和性质1. 列表列表：在：在y = x2 中自变量中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：可以是任意实数，列表表示几组对应值：x3210123y = x22. 根据表中根据表中x,y的数值在坐标平面中的数值在坐标平面中描点（描点（x,y）画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y = x2 的图象的图象3336901491493.连线连线 如图，再用平滑曲线顺次如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到连接各点，就得到y = x2 的图的图象象y = x 2 从图像可以看出，从图像可以看出，二次函数二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似于的图象是一条曲线，它

3、的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上开口向上，这条曲线叫，这条曲线叫做做抛物线抛物线 y = x2 ，二次函数二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形，的图象是轴对称图形，一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做的图象叫做抛物线抛物线y = ax2 + bx + c1 2 3 4 5x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线抛物线 与它的对称轴的交点与它的对称轴的交点（0 0，0 0）叫做抛物线）叫做抛物线 的的顶点顶点它是抛物线它是抛物线 的的最低点最低点2xy2xy

4、 2xy 实际上实际上, , 二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线，对称轴是对称轴是y y轴轴2xy 这条抛物线是轴对称图这条抛物线是轴对称图 形吗？如果是，它的对称形吗？如果是，它的对称 轴是？找几对对称点？轴是？找几对对称点？抛物线与对称轴抛物线与对称轴有交点吗？有交点吗？ 议一议议一议(1)当x0呢？(2)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么? 你是如何知道的？观察图象,回答下列问题：2xy xyO2xy当当x0 (在对称轴的在对称轴的右侧右侧)时时, y随着随着x的增大而的增大而增大增大. 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当

5、x=2时，时，y=4抛物线抛物线y=x2在在x轴的轴的上方上方(除顶点外除顶点外),顶点顶点是它的最低点是它的最低点,开口开口向上向上,并且向上无限并且向上无限伸展伸展;当当x=0时时,函数函数y的值最小的值最小,最小值是最小值是0.例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 的图象的图象222,21xyxy解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.52212yx22yx84.520.5084.520.584.520.5084.520.5 22246448212yx22yx2yx函数函数 的

6、图象与函数的图象与函数 y=x2的图象相比，有的图象相比，有什么共同点和不同点？什么共同点和不同点？222,21xyxy22246448212yx22yx2yx相同点相同点：开口方向：向上：开口方向：向上 顶点：原点（顶点：原点（0,0）最低点最低点 对称轴：对称轴： y 轴轴增减性：增减性：y 轴左侧，轴左侧，y随随x增大而减小增大而减小 y 轴右侧，轴右侧，y随随x增大而增大增大而增大 简称：左降，右升简称：左降，右升 不同点不同点：开口大小不同：开口大小不同a 值越大，抛物线的开口越小值越大，抛物线的开口越小极值：极值：x=0时时,y最小最小=y=ax2 (a0)a0图图象象开口方向开口

7、方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值xyO向上向上(0 ,0)y轴当当x0)的形状是由的形状是由a来确定的来确定的,一般说来一般说来, a越大越大,当当x0 x0时，时，y y随着随着x x的增大而的增大而增大增大。抛物线的开口就越小抛物线的开口就越小. a越小越小,抛物线的开口就越大抛物线的开口就越大.练习练习1 1：根据函数图象填空：根据函数图象填空：抛物线抛物线y=2x2的开口方向是的开口方向是对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 ,在在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，的增大而减小，当当x= 时，函数时，函数y

8、的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物线抛物线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。方（除顶点外）。（0，0）y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上向上向上练习练习2：若抛物线：若抛物线y=ax2 （a 0），），过点（过点（1，3）. （1）则）则a的值是的值是 ； （2）对称轴是）对称轴是 ，开口，开口 .（3）顶点坐标是）顶点坐标是 ， 抛物线在抛物线在x轴的轴的 方（除顶点外）方（除顶点外）.3y轴轴向上向上(0,0)上上（4）求出这个二次函数的最大值或最小值）求出这个二次函数的最大值或最小值.（5） 在此抛物线上有两点在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且x1x20,试比较试比较y1与与y2的大小的大小.