全等三角形培优竞赛题精.pdf

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1、全等三角形证明1、已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 2.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C 3、P 是 BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB B A C D F 2 1 E D C B A F E P D A C B 4、已知 ABC=3 C，1=2，BEAE，求证：AC-AB=2BE 5、已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求 DC 6、（6 分）如图，E、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DEAC 于 E，BF AC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（

2、1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由F A E D C B 7已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AED EBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：8、（10 分）如图：AE、BC交于点 M，F点在 AM上，BE CF，BE=CF。求证：AM是 ABC的中线。MFECBA9.已知：如图所示，AB AD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证：AE AF。D

3、B CA F E OEDCBA10如图，在四边形ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证:5=6654321EDCBA11如图：BE AC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM AN。FBCAMNE123412.如图所示，ABC ADE，BC 的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求 DEF的度数。A B C F D E 13如图，AD是ABC 的角平分线，DE AB,DF AC,垂足分别是 E,F，连接 EF,交 AD于 G,AD与 EF垂直吗？证明你的结论。14.如图所示，在ABC 中，AD为BAC 的角平分线，D

4、E AB于 E,DFAC于 F,ABC的面积是 28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求 DE 的长。15如图，在 RtABC 中，ACB=450，BAC=900，AB=AC，点 D 是 AB的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC 垂直且平分 DE.A E F B D C B D C F A E G 16、已知正方形ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接DF，G 为 DF 中点，连接EG，CG（1）直接写出线段EG 与 CG 的数量关系；（2）将图 1 中 BEF 绕 B 点逆时针旋转45o

5、，如图 2 所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 1 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？F B A D C E G 图 1 F B A D C E G 图 2 F B A C E 图 3D 17、已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图1），易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2 和图

6、3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 18、在ABC中，2120ABBCABC，将ABC绕 点B顺 时 针 旋 转 角(090)得A BCA B111，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图 2，当30时，试判断四边形1BC DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长A D

7、 B E C F 1A1CA D B E C F 1A1C19、如图 9，若ABC和ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=BE，AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图10 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4 分）（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图11 的位置时，AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD 时，ADE 与 ABC及AMN 的面积之比；若不是，请说明理由（6 分）图 9 图 10 图 11 20、如图，直角梯形ABCD 中，BCAD，90BCD，且2tan2CDADA

8、BC，过点 D 作ABDE，交BCD的平分线于点E，连接 BE（1）求证：BCCD；（2）将BCE绕点 C，顺时针旋转90得到DCG，连接 EG.求证：CD 垂直平分EG.（3）延长 BE 交 CD 于点 P求证：P 是 CD 的中点21、如图，四边形ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线BD（不含 B 点）上任意一点，将BM 绕点 B 逆时针旋转60 得到 BN，连接 EN、AM、CM.求证：AMB ENB；当 M 点在何处时，AM CM 的值最小；当 M 点在何处时，AM BM CM 的值最小，并说明理由；A D G E C B E A D B C N M 22、如图，AB

9、C中，D是 BC的中点，过 D点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G点，DE DF，交 AB于点 E，连结 EG、EF.求证：EG=EF;请你判断 BE+CF 与 EF的大小关系，并说明理由。23、如图，等腰直角三角形ABC 中，ACB90，AD 为腰 CB 上的中线，CEAD 交 AB于 E求证 CDA EDBFEDCBAG12ABCDE24、在 RtABC 中，A90，CE 是角平分线，和高AD 相交于F，作 FGBC 交 AB于 G，求证：AEBG25、如图，已知BAC=90 o,ADBC,1=2,EF BC,FMAC,说明 FM=FD的理由A B C D E F G

10、 26、用两个全等的等边三角形ABC 和 ACD 拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A 重合，两边分别与AB、AC 重合.将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD 相交于点E、F 时（如图所示），通过观察或测量 BE、CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；FEDCBA（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD 的延长线相交于点E、F 时（如图所示），你在（1）中得到的结论还成立吗？说明理由。FEDCBAGFEDCBA27、如图DCBA、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余

11、一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明DACE,CDAB,BFAE，FBGEAG28、已知：如图，ABC 中，ABC=45，CDAB 于 D，BE 平分 ABC，且 BEAC 于E，与 CD 相交于点F，H 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G。(1)BF=AC(2)CE=12BF(3)CE 与 BC 的大小关系如何。29、如图，ACB和 ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长 AE交 BD于 F求证：1）ACE BCD（2）直线 AE与 BD互相垂直30、如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，BF 是 ABC 的平分线，AFDC，连

12、接 AC、CF，求证：CA 是 DCF 的平分线。FDACBABCDEF31、如图甲，在ABC 中，ACB 为锐角，点D 为射线 BC 上一动点，连接AD，以 AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90o当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF、BD 之间的位置关系为，数量关系为当点 D 在线段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC，BAC 90o，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当 ABC 满足一个什么条件时，CFBC（点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不

13、写作法）ABCDEF第 28 题图图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙32、如图（1），已知正方形ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG（1）连接 GD，求证：ADG ABE；（2）连接 FC，观察并猜测FCN 的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常数），E 是线段 BC 上一动点（不含端点B、C），以 AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG，使顶点 G 恰好落在射线CD 上判断当点E 由 B 向 C 运动时，FCN 的大小是否总保持不变，若 FCN 的大小不变，请用含a、b 的代数式表示tanFCN 的值；若 FCN 的大小发生改变，请举例说明N M B E A C D F G 图33、已知：如图在ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、ABDCBC、的延长线于点EMNF、观察图形并找出一对全等三角形：_ _，请加以证明；E B M O D N F C A E B M O D N F C A