全等三角形培优竞赛题精选.doc

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1、|全等三角形证明1、已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21E2.已知：AB/ED，EAB= BDE，AF=CD ，EF=BC ，求证：F= CDCBAFE3、P 是BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证：PC-PBAC-ABP DACB|4、已知ABC=3C，1=2，BEAE ，求证：AC-AB=2BE5、已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5 ，AC=7，求 DCFA EDCB6、 （6 分）如图，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DEAC 于 E，BFAC 于F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M（1）求证：MB=

2、MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由|7已知：如图，DCAB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，（1）求证：AEDEBC（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC 外，请再写出两个与AED 的面积相等的三角形 （直接写出结果，不要求证明）：8、 （10 分）如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。MFECBA9.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF。 OE DCBA|DBCcAFE10

3、如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 65 4321 EDCBA11如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FB CAMNE1 23412.如图所示，ABCADE，BC 的延长线过点 E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF 的度数。|A BCFDE13如图，AD 是ABC 的角平分线，DEAB,DFAC,垂足分别是 E,F，连接 EF,交AD 于 G,AD 与 EF 垂直吗？证明你的结论。B D CFAE G14.如图所示，在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，DEAB

4、 于 E,DFAC 于 F, ABC 的面积是 28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求 DE 的长。AE FB D C15如图，在 R ABC 中，ACB=45 0，BAC=90 0，AB=AC ，点 D 是 ABt|的中点，AFCD 于 H 交 BC 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于 E，求证：BC垂直且平分 DE. 16、已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG（1）直接写出线段 EG 与 CG 的数量关系；（2）将图 1 中BEF 绕 B 点逆时针旋转 45，如图 2 所示，

5、取 DF 中点 G，连接EG，CG 你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （3）将图 1 中BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图 3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？ FBA DCEG图 1FBA DCEG图 2FBACE图 3D|17、已知 中， 为 边的中点，RtABC 90CD， ， AB90EDF，绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、EDFA当 绕 点旋转到 于 时（如图 1） ，易证DE12DFCABCSS 当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否和成立？若成立，请给予证明；若不成立，

6、、 、 又有怎样的数量关系？DEFS C AB请写出你的猜想，不需证明AEC F BD图 1 图 3ADFEC BADBCE图 2F|18、在 ABC 中， 2120ABC， ， 将 ABC 绕点 顺时针旋转角 (09)得 1 ， 交 于点 E， 1分别交 、 于 DF、 两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 F有怎样的数量关系？并证明你的结论；ADBECF1 1ADBECF1 1（2）如图 2，当 30时，试判断四边形 1的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求 的长|19、如图 9，若 ABC 和 ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的中点，易证：CD=

7、BE， AMN 是等边三角形（1）当把 ADE 绕 A 点旋转到图 10 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（4 分）（2）当 ADE 绕 A 点旋转到图 11 的位置时， AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当 AB=2AD 时， ADE 与 ABC 及 AMN 的面积之比；若不是，请说明理由 （6 分）图 9 图 10 图 11图 8|20、如图，直角梯形 ABCD 中， ， ，且BCAD 90，过点 D 作 ，交 的平分线于点 E，连接2tan2CDABC， E BDBE（1）求证： ；（2）将 绕点 C，顺时针旋转 得到 ，连接 EG.求证：CD 垂直平分E 90GEG.（3）延长 BE 交 CD 于点 P求证：P 是 CD 的中点A DGECB21、如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN、AM、CM. 求证：AMBENB； 当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AM BMCM 的值最小，并说明理由；EA DB CNM